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1、数列（3）求数列通项的方法一、取倒数 例1.已知数列an满足an+1 = ，a1=2，（1）若bn = ，求证： bn为等差数列. （2） 求an通项公式.3nnaana1一、取倒数 例1.已知数列an满足an+1 = ，a1=2，（1）若bn = ，求证： bn为等差数列. （2） 求an通项公式. 变式：已知数列an满足an+1 = ，a1=2，（1）若bn = ，求证： bn为等差数列. （2） 求an通项公式.3nnaa31-nnaana111na二、累加（乘） 例2. （1）数列an满足an+1 = an+n，a1=3，求an通项公式. （2）数列an满足an+1 = an，a1=1
2、，求an通项公式.n2对于形如an+1 = an+f(n)或an+1 =f(n)an型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式.三、待定系数法 例3.已知数列an满足an+1 = an+1，a1=1，求an通项公式.21an+1 = pan+q型三、待定系数法 例3.已知数列an满足an+1 = an+1，a1=1，求an通项公式. 练习：已知数列an满足3an+1 +7an-1=0，a1=1，求an通项公式.21三、待定系数法 例3.已知数列an满足an+1 = an+1，a1=1，求an通项公式. 变式1：已知数列an满
3、足an =3an-1+2n-1，a1=4，求an通项公式.21三、待定系数法 例3.已知数列an满足an+1 = an+1，a1=1，求an通项公式. 变式2：已知数列an满足an+2 = an+1+ an，a1=1，a2=2.（1）求证：数列an+1-an为等比数列.（2）求an通项公式.213231三、待定系数法 练习2：已知数列an满足an+2 =3an+1-2an，a1=1，a2=3.（1）求证：数列an+1-an为等比数列.（2）求an通项公式.三、待定系数法 例4.已知数列an满足an+1 = +2an，a1=1，求an通项公式.n2三、待定系数法 例4.已知数列an满足an+1 = +2an，a1=1，求an通项公式. 变式：已知数列an满足an+1 = +2an，a1=1，求an通项公式.n2n3