中南大学大物ppt课件.ppt

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1、一、一、牛顿牛顿运动定律的表述运动定律的表述牛顿牛顿第一定律第一定律（Newton first law)( (惯性定律惯性定律) ) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性和和力力 1-3 牛顿运动定律牛顿运动定律固有特性固有特性牛顿牛顿第二定律第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的小与外力成正比，

2、与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。方向与外力的矢量和的方向相同。amF2、迭加性：、迭加性： iNiNFFFFF121特点特点： 瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 1、瞬时性：、瞬时性：aF、之间一一对应之间一一对应3、矢量性：、矢量性：具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxxx dtdvmmaFzzz 直角坐标系中：直角坐标系中：dtdvmmaFt 2vmmaFnn 自然坐标系中：自然坐标系中：第三定律第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相

3、互作用总是相等两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。21FF作用力与反作用力作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。、它们总是成对出现。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。、它们一定是属于同一性质的力。a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论结论：在有些参照系中在有些参照系中牛顿定律成立牛顿定律成立，这些系称为，这些系称为惯惯性系性系。相对惯性系作。相对惯性系作加速运动加速运动的参照系是的参照系是非

4、惯性系非惯性系。而相对惯性系作而相对惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参照系也是的参照系也是惯性系惯性系。a0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？二、惯性系与非惯性系二、惯性系与非惯性系1.常见的几种力常见的几种力重力重力三、力学中常见的几种力三、力学中常见的几种力 基本自然力基本自然力gmG 弹力弹力kxF 摩擦力摩擦力NkkFF NssFF max流体阻力流体阻力kvFd 2.基本的自然力基本的自然力引力引力221rmmGF 电磁力电磁力221rqqkF 强力强力弱力弱力例例1：质量为：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为

5、常力F，当，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv (k为为常数常数),证明小球在水中竖直沉降的速度证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的关系的关系为为fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间。证明证明：取坐标，作受力图。：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0dtdvmmaFkvmg tvdtmFkvmgdv00)( tvdtFkvmgFkvmgdkm00)()(mk

6、tFkvmgv 0)ln()1 (mktekFmgv例例2 竖直上抛物体的初速度最小应取多大，才不再返竖直上抛物体的初速度最小应取多大，才不再返回地球？回地球？解解:GF r2GmMFGr 地表物体受到的引力是重力地表物体受到的引力是重力2gmMFGmgR22GmgRFr 22GFgRdvamrdt 由牛顿第二定律由牛顿第二定律22,gRdv drdvvrdr dtdr 22gR drvdvr 即即022,rvRvgRdrvdvr22022R gvvRgr 6022 6.4 109.811.2km/svRg 22gR drvdvr 第二宇宙速度或逃逸速度第二宇宙速度或逃逸速度 cosrF 1、

7、恒力的功、恒力的功力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。 rF rFW /F F rF F 1-4 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律一一 、功、功 功率功率 bardFdWW2、变力的功、变力的功 bardF cos badsF rdds cosFF abFrd rdFdW 元功元功kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd 直角坐标系中直角坐标系中 xxzzzyyyxzdFydFdxF000 bazyxdzFdyFdxFW3、功的几何意义、功的几何意义abasbsds FO badsFW 注意：积分表达式可以是曲线下的面积。注

8、意：积分表达式可以是曲线下的面积。 21ttdtvr 21ttxdtvx 21ttxxdtav4、合力的功、合力的功物体同时受物体同时受nFFF,21 的作用的作用 BArdFW合合 BAnrdFFF)(21 BAnBABArdFrdFrdF21nWWW 21结论：结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。对该物体所做功的代数和。注意：注意：1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。例例1 作用在质点上

9、的力为作用在质点上的力为)(42Nji yF 在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从)(21mx 处运动到处运动到)(32mx 处该力作的功：处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线yx42 2. 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线64 xyXYO23125. 2yx42 64 xy做功与路径做功与路径有关有关)(42Nji yF JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx8 .104242)(491322,121212211 XYO23125. 2yx42 64 xyJdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx25.214)6(214

10、2)(49132,221212211 bazyxBAdzFdyFdxFrdFW例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？多少？解：解：取地心为原点，引力与矢径方向相反取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo RhRrdFW)(hRRGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2例例3、质量为质量为2 kg的质点在力的质点在力i tF12(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直

11、线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：解：（一维运动可以用标量）（一维运动可以用标量） vdttrdFW122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttW7299363124303302 5、功率、功率 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率等与力与物体速度的标积瞬时功率等与力与物体速度的标积rdFdW vFdtrdFP tWP dtdWtWPt 0lim6、作用力和反作用力做功之和、作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系组成一个封闭系 or1r2 m1m2dr1dr2r12F2F

12、12211rdFrdFdW 1111 rdFrm2222 rdFrm)()(211211rrdFrdrdFdW 21FF 121rdFdW 重力的功重力的功m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点，取地面为坐标原点. bardgmWXYZOab gmrd bazzmgdz bakdzjdyidxkmg)()(bamgzmgz 初态量初态量末态量末态量二、二、势能势能 势能曲线势能曲线1、保守力的功、保守力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以，以M所在处所在处为原点为原点, M指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。

13、m受的引力受的引力方向与矢径方向相反。方向与矢径方向相反。rdrrMmGWbarr 3rdrrMmGbarr3 )()(barMmGrMmG Mmr rab rdrbrarrdFrdrrdrrdr cos 初态量初态量末态量末态量rrMmGF3 万有引力的功万有引力的功弹力的功弹力的功XOab 弹簧振子弹簧振子222121bakxkx 初态量初态量末态量末态量)2121(22abxxkxkxidxikxWba ikxF 某些力对质点所做的功只某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关与质点的始末位置有关，而而与路径无关与路径无关。这种力称。这种力称为保守力。为保守力。典型的保守力：典型的保守力

14、： 重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是与保守力相对应的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力0 LrdFWbamgzmgzW 222121bakxkxW )()(barMmGrMmGW 2、势能势能 在保守力的作用下，质点从在保守力的作用下，质点从A运动运动到到B，所做的功与路径无关，而只与这，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只两点的位置有关。可引入一个只与位与位置有关的函数置有关的函数，A点的函数值减去点的函数值减去B点点的函数值的函数值，定义为从，定义为从A 到到B保守力所做保守力所做的功的功，该函数就是势能函数。，该函数

15、就是势能函数。AB定义了势能差定义了势能差)()(bEaEWPPab )()(abrMmGrMmGW引引)2121(22abkxkxW 弹弹)(abmgzmgzW 重重pppbaEbEaErdFW )()(保保保保保守力保守力做正功做正功等于相应等于相应势能的减少势能的减少；保守力保守力做负功做负功等于相应等于相应势能的增加势能的增加。选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设0)( bEP)(aEWPab baPPrdFbEaE保保)()(质点在质点在某一点的某一点的势能大小势能大小等于在相应的等于在相应的保守力的作用保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功下，由所在点移

16、动到零势能点时保守力所做的功。rdFaEarp 零零势势能能点点保保)(重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）mgyymgmgdyEyP )0(0引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）rGMmdrrMmGErP12弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）22021210kxkxdxkxExp )(rdFaEarp 零零势势能能点点保保)(注意注意：1)计算势能必须规定零势能参考点。计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量势能是相对量，其，其量值与零势能点的选取有关。量值与零势能点的选取有关。2)势能函数的形式与保守力的性质密切相

17、关，对应于势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于 一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3)势能是属于以保守力形式相互作用的势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共物体系统所共 有的。有的。 4)一对一对保守力的功保守力的功等于等于相关势能增量的负值相关势能增量的负值。因此，保。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系系统势能增加。统势能增加。3、保守力和势能的关系：、保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分势能是保守力对路径的线积分dldEFPl保守力沿某一给定的

18、保守力沿某一给定的l方向的分量方向的分量等于与此保守等于与此保守力相应的势能函数沿力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。方向的空间变化率。dlFdlFldFdElPcos保守力所做元功保守力所做元功l dFaEap 零零势势能能点点保保)( FlAl dlF势能是位置的函数，用势能是位置的函数，用EP ( x,y,z)表示，称为势函数表示，称为势函数dldEFPlzEFyEFxEFpzpypx , kzEjyEixEkFjFiFFpppzyxpEkzjyix)( pE 质点所受保守力等于质点质点所受保守力等于质点势能梯度的负值势能梯度的负值4、势能曲线、势能曲线几种典型的势能曲线几种典型的势能

19、曲线势能曲线势能曲线:势能随势能随位置变化的曲线位置变化的曲线hEp(h)O21(a)lEp(l)O(b)rEp(r)OpE(c)r0Ep(r)Or2(d)势能曲线提供的信息势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，的负值，表示质点在该处所受的保守力表示质点在该处所受的保守力 dldEPXpEar ABEbrcr3、势能曲线有极值，、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。质点处于平衡位置。设系统机械能守恒，设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析由此势能曲线可分析系统状态的变化。系统状

20、态的变化。势阱势阱势垒势垒三三、动能动能 动能定理动能定理质点的质点的动能动能221mvEk )21(2 bamvd bbdsdtdvm bamvdv badsFW 222121abmvmv kkakbabEEEmvmvW 222121末态动能末态动能初态动能初态动能合外力对质点合外力对质点所做的功所做的功等于质点等于质点动能的增量动能的增量。质点的质点的动能定理动能定理 功功是质点是质点动能动能变化的量度变化的量度过程量过程量状态量状态量外力外力做正功做正功等于相应等于相应动能的增加动能的增加；外力外力做负功做负功等于相应等于相应动能的减少动能的减少。保守力保守力做正功做正功等于相应等于相应

21、势能的减少势能的减少；保守力保守力做负功做负功等于相应等于相应势能的增加势能的增加。kabEmvmvW 222121pppEbEaEW )()(保保质点系的质点系的动能定理动能定理 初初末末内内外外kkEEWW 质点系的动能定理质点系的动能定理:对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。 iiiikikvmEE221ni, 2 , 1 质点系统的质点系统的动能动能因为因为 作用力和反作用力做功之和作用力和反作用力做功之和121rdFdW 所以一对内力所以一对内力 做功之和不一定为零做功之和不一定为零0KKEEWWW 保保守守内内力力非非保保守守内内力力外外

22、质点系的动能定理质点系的动能定理PPPEEEW )(0保保守守内内力力)()(00PPKKEEEEWW 非非保保守守内内力力外外0EEWW 非非保保守守内内力力外外1、质点系的功能原理、质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受质点系在运动过程中，它所受外力的功外力的功与与系统内非保系统内非保守力的功守力的功的总和等于其的总和等于其机械能的增量机械能的增量。四、四、 机械能守恒定律机械能守恒定律系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变在在只有保守内力做功只有保守内力做功的情况下，的情况下，质点系的质点系的机械能保持不变机械能保持不变。2、机械能守恒定律、机械能守恒定律0 非非保保守守内内力力外

23、外WW00 非非保保守守内内力力外外和和或或WW作作 业业质点动力学质点动力学(一一)1-5 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一一、动量动量质点系的动量质点系的动量 iiivmppvmp 质点的动量质点的动量任一时刻物体动量的变化率总是等于物体任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。所受的合外力。dtvdmamF 牛顿第二定律牛顿第二定律的另一种形式的另一种形式dtpddtvmd)( 二、质点的动量定理二、质点的动量定理dtpddtvmdF )(pddtF 动量定理动量定理的微分形式的微分形式dtFId pdId 元冲量元冲量 212112ppttpppddtF12ppI

24、作用于物体上的作用于物体上的合外力的冲量合外力的冲量等于物体等于物体动量的增量动量的增量质点的动量定理质点的动量定理 21ttdtFI其中令其中令称为称为力的冲量力的冲量. .动量定理动量定理的积分形式的积分形式xxttxxmvmvdtFI1221 yyttyymvmvdtFI1221 zzttzzmvmvdtFI1221 分量表示式分量表示式 212112ppttpppddtFI平均冲力：平均冲力：定义定义：在相同时间内，若有一：在相同时间内，若有一恒力的冲量恒力的冲量与一与一变力变力的冲量的冲量相等相等。则这一个。则这一个恒力恒力称为这一称为这一变力的平均冲变力的平均冲力力。即当恒力与变力

25、满足：。即当恒力与变力满足：12_21)(ttdttFFFtt 变变恒恒力力平平动量定理变为：动量定理变为：则定义平均冲力则定义平均冲力12vmvmtF 平均冲力平均冲力 21)(ttdttFtF变变恒恒力力1212ttpp 三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理设有两个质点系设有两个质点系m1、m21F2F受外力：受外力：f受内力：受内力：对质点对质点“1”对质点对质点“2”fFdtpd 11fFdtpd 22f m1m21F2Fff 2121)(FFdtppdff 2121)(FFdtppd nnFFFpppdtd 2121)(一般言之：设有一般言之：设有N个质点，则：个质点，则：Fdt

26、Pd 令令:PddtF 或或:npppp 21nFFFF 21则有则有:nnFFFpppdtd 2121)( 2121)(21PPttnPddtFFF121PPInii 质点系的动量定理质点系的动量定理. iiiiPPttiippPddtF122121外外121PPInii 质点系的动量定理质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量点系的总动量的增量注意注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。点系

27、的总动量。四、质点系的动量守恒定理四、质点系的动量守恒定理FdtPd 若质点系所受合外力为零，若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。则质点系的总动量保持不变。cvmpniii 1 0外外iFF如果如果则有则有:注意注意 1)使用时要注意定理的条件使用时要注意定理的条件：惯性系惯性系2)常用分量式常用分量式： 恒量恒量ixivm 恒量恒量iyivm 恒量恒量izivm这说明哪个方向所受的合力为零，这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。则哪个方向的动量守恒。0 iixF0 iiyF0 iizF 0外外iFxvo l0vumM例例1、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，

28、车在光滑水平面上运动。已知m、M、l0v人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程；车的运动路程； 3、若人以变速率运动，若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解解：以人和车为研究系统，：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。向系统动量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0l

29、mMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)()()(0vumMvvmM 例例2、 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为法线的夹角分别为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（2）若撞若撞击时间为击时间为0.01s，求板施于球的平均求板施于球的平均冲力的大小和方向冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，

30、：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有则有：F12vmvmdtFI 45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvt N14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。6.54 1148.0tan xyFF例例

31、3、 一质量均匀分布的柔软细绳铅一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。桌面上。试证明试证明：在绳下落的过程中，：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。ox证明证明：取如图坐标，设：取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌长的柔绳落至桌面，随后的面，随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔的柔绳以绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动

32、量变化率的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：为：dtdtdxdxdtdp 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdpF 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg五、碰撞五、碰撞物体在短时间内发生强烈相互作用的过程。物体在短时间内发生强烈相互作用的过程。碰撞过程的特点碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。、各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量守恒。、系

33、统的总动量守恒。弹性碰撞弹性碰撞： Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞非弹性碰撞： Ek0碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞： Ek0且绝对值最大且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。两球碰后合为一体，以共同的速度运动。正碰正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）都在这一连线上。（对心碰

34、撞）斜碰斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。二维弹性碰撞二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞。两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞。碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直 0v1v2v210vvv 222120212121mvmvmv )(221222120vvvvv 212100vvvvvv 021 vv例例：质量：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度至某一高度

35、h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的速计算出子弹的速率率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。0v0vmMh0v解解：从子弹以初速击中沙箱到获：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有vMmmv)(0 子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。ghMmvMm)()(212 mghMmv2)(0 碰撞过程中机械能不守恒。机械能

36、损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：220)(2121vMmmvEk ghMmmM)( 恢复系数恢复系数1m2m10v20v1v2v1m2m1m2m1f2f2021012211vmvmvmvm 102012vvvve 2120102011)()1(mmvvmevv 2120102022)()1(mmvvmevv 碰撞后两球的分离速度与碰碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比撞前两球的接近速度的比1 e0 e2201021212)()(2)1(vvmmmmeEk 10 e完全非完全非弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞一般的一般的非非弹性碰撞弹性碰撞2120102011)()1(m

37、mvvmevv 2120102022)()1(mmvvmevv * *六六、火箭飞行原理火箭飞行原理则燃气动量变化则燃气动量变化udmdmdvudmvdmdmudvv )(火箭推力的计算火箭推力的计算:经过经过dt时间时间, 火箭向后喷出质量为火箭向后喷出质量为dm的燃气的燃气在在t+dt时刻时刻, 火箭质量减为火箭质量减为M-dm, 速度增为速度增为dvv 则燃气对地速度为则燃气对地速度为udvv 由动量定理由动量定理, 火箭受到的推力为火箭受到的推力为:dtdmuF 设在设在t时刻时刻, 火箭的质量为火箭的质量为M, 速度为速度为v其喷出速度相对于火箭为其喷出速度相对于火箭为u火箭速度公式

38、火箭速度公式 忽略重力和阻力忽略重力和阻力, 则系统动量守恒则系统动量守恒)()(udvvdmdvvdmMMv udmMdv 0化简得化简得:Mdmudv 由于由于喷出燃气的质量喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小等于火箭质量的减小,MdMudv dMdm 即即 , 所以上式变为所以上式变为设开始发射时设开始发射时, 火箭质量为火箭质量为 , 初速为初速为 0, 则则: 0M MMvMdMudv00MMuv0ln 设各级火箭工作时，设各级火箭工作时，nNNN,21nuuu,21并设各级火箭的喷气速度分别为并设各级火箭的喷气速度分别为火箭的质量比分别为火箭的质量比分别为111ln Nuv 221

39、2ln Nuvv 3333ln Nuvv nnnnNuvvln1 最后火箭达到的速度为：最后火箭达到的速度为： iiinNuvlnnuuu 21若若 innNNNuv21ln则则 11iiiiMMvvMdMudv111ln iiiiNuvvMdMudv 1, 2 , 1 , 0 ni00 vsinrFM 2）方向：）方向：Fr的方向的方向FrM 1）大小）大小MFo rmd sinrd Fd力矩力矩一一 、力矩、力矩 角动量角动量1-6 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律力矩为零的情况力矩为零的情况:FrM (3)力力 的作用线与矢径的作用线与矢径 共线共线(即即 )。Fr0

40、sin(1)力力 等于零；等于零；F(2)力的作用点在力的作用点在O点点,即即 等于零；等于零；r角动量角动量prL 角动量方向角动量方向角动量大小角动量大小系统的总角动量系统的总角动量 sinsinrmvrpL iiiiiprLL)(mrv oLrp例例 一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：线在直角坐标下的矢径为：j tbi tar sincos 其中其中a、b、 皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。j tbi tadtrdv cossin vmrL 解解：已知：已知ktmabktmab 2

41、2sincos kmab j tbi tar sincos 二、角动量定理二、角动量定理1、角动量定理的微分形式、角动量定理的微分形式对一个质点：对一个质点：LrmvdLdrmvdtdt()drd mvmvrdtdt vmvrFdLMdtMFrdpFdt对质点系而言：（以两个质点为例）对质点系而言：（以两个质点为例）设有质点设有质点m1 、 m2分别受外力分别受外力1F2F外力矩外力矩21MM内力内力21F12F内力矩内力矩2010MM对质点（对质点（1）：）：dtLdMM1101 对质点（对质点（2）：）：dtLdMM2202 )(21202101LLdtdMMMM 21MMM质点系所受的合

42、的外力矩质点系所受的合的外力矩21LLL质点系的总角动量质点系的总角动量dtLdM 质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。于系统所受合外力矩。)(2121LLdtdMM 内力矩内力矩02010 MM)(21202101LLdtdMMMM dLMdt2、角动量定理的积分形式、角动量定理的积分形式MdtdL122121LLLddtMLLtt 称为力矩的角称为力矩的角冲量或冲量矩冲量或冲量矩角动量定理（积分形式）角动量定理（积分形式）作用在质点系的角冲量等于系作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量统角动量的增量。221121tL

43、tLFdtdPPP三、角动量守恒定律三、角动量守恒定律若若0 合合外外力力矩矩M则：则：恒矢量恒矢量 LdtLd0角动量守恒定律角动量守恒定律：若对某一参考点：若对某一参考点, 系统系统(质点质点)所所受合外力矩恒为零时，则此质点系受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点质点)对该参考对该参考点的角动量将保持不变。点的角动量将保持不变。注意：注意：角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。论在宏观上还是微观领域中都成立。dLMdt运动描述具有相对性运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察1-7 相对

44、运动相对运动 力学相对性原理力学相对性原理 一、相对运动一、相对运动y yS So o x xppsrspr ssr ssv 位置的相对性位置的相对性sssppsrrr zzyytuxx dtrddtrddtrdssspps sssppsvvv 伽利略位矢变换式伽利略位矢变换式速度的相对性速度的相对性tt A,B,C三个质点相互间有相对运动三个质点相互间有相对运动BAABvv BCABACvvv 加速度的相对性加速度的相对性BCABACaaa zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaaaa ttzzyytuxx 两个相互做两个相互做匀速直线运动匀速直线运动的坐标系的的坐标系的伽利略位矢变

45、换式伽利略位矢变换式例例 河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为航速为20km/h。此时风向为正西，风速为此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）与风相同的速度）解解：设水用：设水用S表示；表示；风用风用F表示表示；船用船用C表示表示；岸用岸用D表示。表示。已知：已知：201010=csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西30

46、ovcsvfdvsd sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向为南偏西方向为南偏西3030o o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北hkmvcd/310 练习练习:有人以有人以 的速率向东奔跑的速率向东奔跑, 他感到风从北他感到风从北方吹来方吹来,当他奔跑的速率加倍时当他奔跑的速率加倍时, 则感到风从东北方向则感到风从东北方向吹来吹来, 求风的速度。求风的速度。13vms人地人地风人风人风地风地 风地风地 人地人地 风人风人 人地人地风人风人风地风地 人地人地风人风人 2 045人地人地 风

47、人风人 045风向为西北风风向为西北风045cos人地人地风地风地 )(23. 421 sm人地人地 作作 业业质点动力学质点动力学(二二)二、力学的相对性原理二、力学的相对性原理同一质点的加速度在两个相互间作匀速同一质点的加速度在两个相互间作匀速直线运动的参照系中是相同的。直线运动的参照系中是相同的。牛顿第二定律在牛顿第二定律在S系和系和S系的数学表达式系的数学表达式aFmaFm表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相同表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相同的数学形式。的数学形式。FF ABACaa 0,BCa在牛顿力学中在牛顿力学中, ,力与参考系无关，质量与运动无关力与参考系无关，质量与运动

48、无关BCABACaaa 对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。力学的相对性原理力学的相对性原理或或伽利略相对性原理伽利略相对性原理 (Galileo principle of relativity)推推 论论或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。 根据伽利略变换，我们可得出根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观，也称之为也称之为经典时空观经典时空观。在在

49、S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为212212212)()()(zzyyxxL在在S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为212212212)()()(zzyyxxL利用伽利略变换式得利用伽利略变换式得LL结论结论：空间空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，言都是相等的，与与惯性系的选择或观察者的惯性系的选择或观察者的相对运动相对运动无关无关。即：长度是。即：长度是“绝对的绝对的”，或称之为，或称之为“绝对空绝对空间间”。三、牛顿绝对时空观的局限性三、牛顿绝对时空观的局限性tt再有再有时间时间也也与与惯性系的选择或观察者的惯性系的选择或观察

50、者的相对运动无关相对运动无关 “绝对空间绝对空间”、“绝对时间绝对时间”和和“绝对质量绝对质量”这三这三个概念的总和构成了经典力学的所谓个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空绝对时空观观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。远是均匀地流逝着的。如果把如果把随惯性系而变随惯性系而变的看成是的看成是“相对相对”的，的，那么经典力学中：那么经典力学中：时间、长度、质量时间、长度、质量“同时性同时性”和力学定律的形式和力学定律的形式物体的坐标和速度