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1、议一议议一议 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什，码头应建在什么位置么位置? AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PBNAPBCM证明：证明：MNAB， PCA=PCB=90 又又AC=BC，PC=PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 想一想想一想你能写出上面这个定理
2、的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPAC RtPBC(HL)AC=BC，即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，连接，连接PC A
3、P=BP，PC=PC，AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=
4、BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：已知：如图，在已知：如图，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 内一点，且内一点，且 OB = OC.求证：直线求证：直线 AO AO 垂直平分线段垂直平分线段BCBC证明：证明： AB=AC 点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.同理，点同理，点O在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上. 直线直线AO是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线（
5、两点确定一条直线）（两点确定一条直线）课堂小结课堂小结一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线三、用尺规作线段的垂直平分线 议一议议一议 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什，码头应建在什么位置么位置? AB提示：作线段提示：作线段ABAB的的垂直平分线。垂直平分线。1已知：如图，已知：如图，AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E，F是是AB上的两点上的两点. 求证：求证：ECF=EDFEDABCF证明：证明： AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，且且E点在点在AB上上 EC=ED ECF=EDF随堂练习随堂练习布置作业布置作业1、同步练习、同步练习2、练下、练下1.7做书上做书上