《类型5 分段函数的实际应用（精选20题）2020年中考数学 三轮冲刺 难点题型突破.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《类型5 分段函数的实际应用（精选20题）2020年中考数学 三轮冲刺 难点题型突破.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、分段函数的实际应用1对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于x的函数为ymaxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A0B2C3D42为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD3根据如图所
2、示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 4某书定价为30元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打9折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式为 5为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式6甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也
3、相同“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围7一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客
4、车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1y2与x之间的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2与x之间的函数关系；（2）分别求出当x3，x5，x8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式8甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费某顾客购买x元的该商品（1）当0x50时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；（2）当50x100
5、时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？（用含x的代数式表示）（3）当x100时，到哪家商场购物花费少？9我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但不超过2100元的部分征收5%的所得税，月收入超过2100但不超过3600的部分征收10%的所得税（1）当月收入大于1600元而又不超过2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）当月收入大于2100元而又不超过3600元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）某人月收入1760元，他应缴所得税多少元？（4）如果某人本月缴纳所得税115元，那么此
6、人本月工资、薪金是多少元？10若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质列表：x3210123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图
7、象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围11北京地铁票价计费标准如表所示： 乘车距离x（公里） x6 6x12 12x22 22x32 x32票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A2.
8、5元B3元C4元D5元12在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0m2020m4040m6060m80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A4.80B3.60C2.40D1.2013某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单
9、独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元14某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图当0t1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 当1t2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 当2t3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 15国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为
10、4000元，则应纳税 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？16某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式17某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00（1）某
11、用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费18邵武春秋旅行社为了吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：现某单位组织员工去黄山风景区旅游，（1）若该单位有18名员工去旅游，需支付给春秋旅行社旅游费用多少元？（2）若该单位有28名员工去旅游，需支付给春秋旅行社旅游费用多少元？（3）若该单位共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位共有多少员工去黄山风景区旅游？19北京市为治理交通拥堵状况，鼓励市民乘坐公交车出行，从4月
12、1日开始，北京市三环内的停车费第一小时为10元，比原先的每小时2元上涨8元，此后每小时15元，比之前上涨13元设在这样的停车场停车x小时，需付费y元（假定每辆车的停车时间均是整数小时）分别写出4月1日前和4月1日后y与x间的函数关系式20上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每时2元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：上网时间优惠标准30小时以内（包括30小时）无优惠30至50小时之间（包括50小时）通信费优惠30%50至100小时之间（包括100小时）通信费优惠40%100小时以上通信费优惠50%（1）若小敏家3月份上网29小时，应缴上网费多少元？（2）若小敏家8
13、月份上网90小时，应缴上网费多少元？试题解析1对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于x的函数为ymaxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A0B2C3D4解：当x+3x+1，即：x1时，yx+3，当x1时，ymin2，当x+3x+1，即：x1时，yx+1，x1，x1，x+12，y2，ymin2，故选：B2为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.
14、80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD解：根据题意，当0x100时，y0.5x，当x100时，y1000.5+0.8（x100），50+0.8x80，0.8x30，所以，y与x的函数关系为y，纵观各选项，只有C选项图形符合故选：C3根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为解：x，由题意可知代入y，得：y，故答案为：4某书定价为30元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打9折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式
15、为y；解：y与x之间的函数关系式为y；故答案为：y；5为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式解：（1）未超出7立方米时：yx（1+0.2）1.2x；（2）超出7立方米时：y71.2+（x7）（1.5+0.4）1.9x4.96甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一期
16、间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元故答案为：30（2）由
17、题意y1300.6x+6018x+60，由图可得，当0x10时，y230x；当x10时，设y2kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2kx+b，解得y215x+150，所以y2，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5x307一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1y2与x之间的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2与x之间的函数关系；（2）分别求
18、出当x3，x5，x8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式（1）解：设y1kx（0x10，k0），由图象知：过点（10，600），代入得：60010k，k60，y160x设y2ax+b（0x6，a0），由图象可知：过点（0，600），（6，0），代入得：，解得：a100，b600，y2100x+600即y160x（0x10），y2100x+600（0x6）（2）解：当x3时，y1603180，y21003+600300，两车之间的距离600180300120；当x5时，y1605300，y21005+600100，两车之间的距离600300100200
19、；当x8时，y1480，y20，两车之间的距离是480；（3）解：当0x时，Sy2y1160x+600；当x6时，Sy1y2160x600；当6x10时，S60x；即S8甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费某顾客购买x元的该商品（1）当0x50时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；（2）当50x100时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？（用含x的代数式表示）（3）当x100时，到哪家商场购物花费少？解：（1）当累计购物不超
20、过50元时，在甲乙两商场的花费一样；当累计消费超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此应该到乙商场购买；当累计消费超过100元时，设累计消费x元（x100），甲商场消费为：100+（x100）0.9元，在乙商场消费为：50+（x50）0.95元，当100+（x100）0.950+（x50）0.95，解得：x150，当100+（x100）0.950+（x50）0.95，解得：x150，当100+（x100）0.950+（x50）0.95，解得：x150，综上所述，当累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计
21、消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样9我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但不超过2100元的部分征收5%的所得税，月收入超过2100但不超过3600的部分征收10%的所得税（1）当月收入大于1600元而又不超过2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）当月收入大于2100元而又不超过3600元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）某人月收入1760元，他应缴所得税多少元？（4）如果某人本月缴纳所得税115元，那么此人本月工资、薪金是多少元？解：（1）y5%（x16
22、00）0.05x80；（2）y5%（21001600）+10%（x2100）0.1x185；（3）160017602100，y0.051760808（元），答：他应缴所得税8元；（4）5%（21001600）25，25115，工资、薪金月收入超过2100，1150.1x185x3000答：那么此人本月工资、薪金是3000元10若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质列表：x3210123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图
23、所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围解：（1）如图所示：（2）A（5，y1），B（，y2），A与B在y上，y随x的增大而增大，y1y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y|x1|上，观察图象可得x1x
24、2；故答案为，；当y2时，x1时，有2，x1；当y2时，x1时，有2|x1|，x3或x1（舍去），故x1或x3；P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右侧，1x3时，点P，Q关于x1对称，则有y3y4，x3+x42；由图象可知，0a2；11北京地铁票价计费标准如表所示： 乘车距离x（公里） x6 6x12 12x22 22x32 x32票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两
25、次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A2.5元B3元C4元D5元解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费50.84元，故选：C12在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0m2020m4040m6060m80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A4.80B3.60C2.40D1.20解：由题可得，当0m20时，邮资y1.20元，同学想寄一封质
26、量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，故选：D13某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元解：由题意知付款480元，实际标价为480或480600元，付款520元，实际标价为520650元，如果一次购买标价480+6501
27、130元的商品应付款8000.8+（1130800）0.6838元如果一次购买标价600+6501250元的商品应付款8000.8+（1250800）0.6910元故答案为：838或91014某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图当0t1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是S40t当1t2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是S80t40当2t3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是S30t+60解：观察图象，得当0t1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 S40t，当1t2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 S80（t1）+40，化简，得S80t40，当2t3时，则其行
28、驶路程S与时间t的函数关系式是 S30（t2）+12030t+60，化简，得S30t+60，故答案为：S40t，S80t40，S30t+6015国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？解：（1）若王老师获得的稿费为2400元
29、，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x800）420x3800元答：王老师的这笔稿费为3800元16某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数
30、关系式解：（1）设起步价为x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意，得，解得，答：种出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.8元；（2）当0x3时，y8；当x3时，w1.8（x3）+8，即w17某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费解：
31、（1）当用水12吨时，缴水费为21224元，当用水18吨时，缴水费为24+2.5（1812）24+1539元，45元39元，5月份的用水量超过18吨，设5月份的用水量为x吨，根据题意得，39+（x18）345，解得x20；（2）根据（1），当所缴水费为20元时，2024，用水20210吨，当所缴水费为30元时，243039，设用水为x，则24+（x12）2.530，解得x14.4，所以，该用户的月用水量应该控制在1014.4吨之间；（3）m12吨时，所缴水费为2m元，12m18吨时，所缴水费为212+（m12）2.5（2.5m6）元，m18吨时，所缴水费为212+2.5（1812）+（m18）
32、3（3m15）元18邵武春秋旅行社为了吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：现某单位组织员工去黄山风景区旅游，（1）若该单位有18名员工去旅游，需支付给春秋旅行社旅游费用多少元？（2）若该单位有28名员工去旅游，需支付给春秋旅行社旅游费用多少元？（3）若该单位共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位共有多少员工去黄山风景区旅游？解：设该单位有x名员工去旅游，所需旅游费用为y元；x25时，y1000x；又700100020（x25），解得：x4025x40时，y100020（x25）x1500x20x2；x40时，y700x（1）x18，y1000x18000；（2）x28
33、，y1500x20x2263200；（3）x25时，y1000x2500027000；x40时，y700x2800027000；25x40时，y1500x20x227000，解得；x130，x245（舍去）该单位共有30名员工去黄山风景区旅游19北京市为治理交通拥堵状况，鼓励市民乘坐公交车出行，从4月1日开始，北京市三环内的停车费第一小时为10元，比原先的每小时2元上涨8元，此后每小时15元，比之前上涨13元设在这样的停车场停车x小时，需付费y元（假定每辆车的停车时间均是整数小时）分别写出4月1日前和4月1日后y与x间的函数关系式解：4月1日前，第一小时为2元，此后每小时也是2元，故可得：y2
34、x；4月1日后，第一小时为10元，此后每小时15元，故可得y20上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每时2元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：上网时间优惠标准30小时以内（包括30小时）无优惠30至50小时之间（包括50小时）通信费优惠30%50至100小时之间（包括100小时）通信费优惠40%100小时以上通信费优惠50%（1）若小敏家3月份上网29小时，应缴上网费多少元？（2）若小敏家8月份上网90小时，应缴上网费多少元？解：（1）由图表可得出：小敏家3月份上网29小时，应缴上网费为：38+29296（元）；（2）由图表可得出：小敏家8月份上网90小时，应缴上网费为：38+902（140%）146（元）