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1、商场欺骗顾客了吗？ 某大商场策划了一次“返利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。 商场提醒：平均每份奖金249元，莫失良机呦！ 但中奖顾客却说：商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！你认为商场欺骗了顾客吗？说说你的看法，以后我们再遇到中奖问题应该关心什么？ 原始原始数据数据静态静态分布分布动态动态趋势趋势总量指标总量指标（绝对规模）（绝对规模）相对指标相对指标（数据比较数据比较）平均指标平均指标（集中趋势集中趋势）变异指标变异指标（离散趋势离散趋势）水平指标水平指标（绝对规模）（绝对规模）速度指标速度指标（相对变化）（相对变化）因素分
2、析因素分析（趋势预测）（趋势预测）统计统计指标指标加工加工整理整理总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标变异指标变异指标水平指标水平指标速度指标速度指标因素分析因素分析人口总数人口总数人口性别比例人口性别比例平均年龄平均年龄年龄标准差年龄标准差不同年份人口数不同年份人口数人口自然增长率人口自然增长率人口数量模型人口数量模型一、相对指标的概念及作用一、相对指标的概念及作用二、相对指标的种类二、相对指标的种类三、使用相对指标应注意的问题三、使用相对指标应注意的问题第一节 数据比较分析数据比较分析 指应用对比的方法来反映相关事指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也物之间数
3、量联系程度的指标，也称为称为相对数相对数。相对指标相对指标q能具体说明社会经济现象之间的比例能具体说明社会经济现象之间的比例关系；关系；q使不能直接对比的现象找到共同的比使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；较基础；q便于记忆，易于保密。便于记忆，易于保密。相对指标的作用：相对指标的作用：无名数无名数有名数有名数用双重计量单位表示的复名数用双重计量单位表示的复名数成数一般应当用整数的形式来表述成数一般应当用整数的形式来表述3成、近成、近7成成0.5成、成、 8.6成成 分母分母为为1分母为分母为1.00分母分母为为10分母分母为为100分母为分母为1000相对指标的表现形式相对指标的表现形式
4、结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数计划完成程度计划完成程度相对数相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数相对指标的种类部分与总体比，看结构与分布特征 部分与部分比 落后与先进比，看差异及其发展潜力 报告期与基期比，看增减变化的速度 与有关现象比，看强度、密度和普遍程度 实际与计划比，看计划完成情况 总体全部数值总体部分数值相对数结构100例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中亿元，其中消费额为消费额为12945亿元，积累额为亿元，积累额为6770亿元。则亿元。则使用额的比率积累额占国民收入使用额的比率消费额占国民收入3 .3
5、41001971567707 .651001971512945说说明明总体中另一部分数值总体中某一部分数值相对数比例100例：我国某年国民收入使用额为例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中亿元，其中消费额为消费额为12945亿元，积累额为亿元，积累额为6770亿元。则亿元。则或的比率积累额与消费额52.512:13317100129456770为无名数，一般用一比几或几比几表示；为无名数，一般用一比几或几比几表示；用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说说明明标数值另一地区或单位同类指数值某地区或单位某一指标相对数比较例：某年某地区甲、乙两个
6、公司商品销售额例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为分别为5.4亿元和亿元和3.6亿元。则亿元。则5 . 16 . 34 . 5是乙公司的倍数甲公司商品销售额为无名数，一般用倍数、系数表示；为无名数，一般用倍数、系数表示； 用来说明现象发展的不均衡程度。用来说明现象发展的不均衡程度。 说说明明的总量指标数值另一有联系但性质不同某一总量指标数值相对数强度例：某年某地区年平均人口数为例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该万人，在该年度内出生的人口数为年度内出生的人口数为8600人。则该地区人。则该地区出生率人口6 . 8100010186006一般用一般用、表示。其特点是分子表示。其特
7、点是分子来源于分母，但分母并不是分子的来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。状况不同。无名数的无名数的强度相对数强度相对数例：某地区某年末现有总人口为例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院万人，医院床位总数为床位总数为24700张。则该地区张。则该地区千人张千人张的医院床位数每千人口拥有7 .24100024700张人负担的人口数每张医院床位5 .40247001016为用双重计量单位表示的复名数，为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、协调关系，
8、可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。经济实力、现象的密集程度等。有名数的有名数的强度相对数强度相对数 基期指标数值报告期指标数值速度发展100是同类指标数值在不同时间是同类指标数值在不同时间上的对比上的对比动态相对数动态相对数为无名数；为无名数； 用来反映现象的数量在时间上的变用来反映现象的数量在时间上的变动程度。动程度。例题：例题：想一想可以计算哪几种相对指标？想一想可以计算哪几种相对指标？ 根据第四次人口普查调整数根据第四次人口普查调整数 2000年年 2010年年人口总数人口总数其中：男其中：男 女女 126583 65355 61228 133972 68685 65287
9、单位：万人又知我国国土面积为又知我国国土面积为960万平方公里。万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比例相对指标比较相对指标比较相对指标强度相对指标强度相对指标动态相对指标动态相对指标计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100A.计划任务数表现为绝对数时计划任务数表现为绝对数时短期计划完成情况的检查短期计划完成情况的检查例：某企业例：某企业2000年计划产量为年计划产量为10万件，而实际万件，而实际至第三季度末已生产了至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生万件，全年实际共生产产11万件。则万件。则计划完成进度第三季度末80100108
10、完成程度全年计划1101001011全期计划任务数数累计至本期止实际完成进度计划完成100计划任务总数数计划期内实际完成累计程度计划完成100要的时间已达到计划任务数所需实际数量自计划执行日起至累计部时间计划全计划时间提前完成长期计划完成情况的检查长期计划完成情况的检查年份年份19961997 1998 19992000 合计合计投资额投资额（亿元）（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份月份123456789101112投资额投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.
11、1 1.2 1.2 1.31.10.90.8要求计算：要求计算：该市该市“九五九五”期间固定资产投资计划的完成程期间固定资产投资计划的完成程度度;提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。例：某市计划例：某市计划“九五九五”期间要完成社会固定资产期间要完成社会固定资产投资总额投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为：解：解：程度计划完成8 .102100607 .61提前完成计划时间：提前完成计划时间：因为到因为到2000年年10月底已完成固定资产累计月底已完成固定资产累计投资额投资额60亿元（亿元（61.70.80.9=60），即已），即已完成计划任务，提前完
12、成计划两个月。完成计划任务，提前完成计划两个月。年份年份199619971998 19992000合计合计投资额（亿投资额（亿元）元）11.411.912.512.813.1 61.7月份月份123456789101112投资额投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.90.8其中，其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份月份123456789101112投资额投资额 1.1 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.31.10.80.8天2918.28311 .10 .1
13、天282.2311 .11 .0 水平法水平法计划指标以计划末期应达到的计划指标以计划末期应达到的水平规定任务水平规定任务水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水程度计划完成100的时间达到计划任务数所需要个月的实际完成数出现连续部时间计划全计划时间提前完成12例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划“九五九五” 末期达到年产自末期达到年产自行车行车120万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：年份年份1996 1997 19981999 2000产量（万辆）产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：其中，最后两年各月份实际产量为
14、（单位：万辆）：要求计算：要求计算： 该厂该厂“九五九五”期间产量计划的完成程度；期间产量计划的完成程度；提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4程度计划完成5 .102100120123提前完成计划时间：提前完成计划时间：因为自因为自1999年年3月起至月起至2000年年2月底连续月底连续12个月的个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到时间内该厂自行车的
15、实际产量已达到120万辆万辆119+10.19.6+（10.19.6）=120，即已完，即已完成计划任务，提前完成计划成计划任务，提前完成计划10个月。个月。例：某自行车厂计划例：某自行车厂计划“九五九五” 末期达到年产自末期达到年产自行车行车120万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为：年份年份19961997199819992000产量（万辆）产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.
16、010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.010.010.210.210.210.210.210.310.
17、310.410.510.51515.5X 12031)x31(2 .1011031x8 . 9 由表可知，从由表可知，从1999年年3月到月到2000年年2月，产量合计为月，产量合计为119.8万，万，而从从而从从1999年年4月到月到2000年年3月产量合计为月产量合计为120.2万，因此当产万，因此当产值达到计划规定的值达到计划规定的120万时，时间一定出现在万时，时间一定出现在2000年年3月的某月的某一天。现设提前一天。现设提前X天（指从天（指从2000年年3月中从后往前数的前月中从后往前数的前X天），天），又假定用月资料计算平均数代替每日资料，又假定用月资料计算平均数代替每日资料，因
18、要满足连续因要满足连续12个个月的要求月的要求，故列方程如下：，故列方程如下：即提前完成任务九个月零即提前完成任务九个月零15天。天。百分数降低提高计划百分数降低提高实际计划为上年的百分数实际为上年的百分数相对数计划完成程度10011100程度计划完成9 .1011005171B. 计划任务数表现为相对数时计划任务数表现为相对数时例：己知某厂例：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年提年的计划规定产品产量要比上年提高高5而实际提高了而实际提高了7。则。则c. 计划任务数表现为平均数时计划任务数表现为平均数时例：某产品的计划单位成本为例：某产品的计划单位成本为100元，实际的单位成元，实际
19、的单位成本为本为80元，其计划完成程度为元，其计划完成程度为计算说明该企业该种产品的单位成本实际比计划降低计算说明该企业该种产品的单位成本实际比计划降低了了20%，超额完成了计划任务。，超额完成了计划任务。100%计划规定的平均数实际完成平均数）计划完成相对指标（%80%10010080数单位成本计划完成相对三、使用相对指标应注意的问题三、使用相对指标应注意的问题经济效益指数经济效益指数某经济效益指标实际值某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值该经济效益指标标准值价格定基指数价格定基指数某期价格水平某期价格水平某固定基期的价格水平某固定基期的价格水平正确选择对比基础正确选择对比基础2000年
20、的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）年美国的国民收入（美元）注意指标间的可比性注意指标间的可比性可比性主要指对比的两个指标在经济内容上可比性主要指对比的两个指标在经济内容上要具有内在联系，在总体范围、指标口径、要具有内在联系，在总体范围、指标口径、计算方法、计量单位等方面要保持一致。计算方法、计量单位等方面要保持一致。甲企业甲企业乙企业乙企业利润利润总额总额资金资金占用占用资金利资金利润率润率500万元万元 5000万元万元
21、3000万元万元40000万元万元16.7%12.5%可比可比结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数多种相对指标应当结合运用多种相对指标应当结合运用相对指标应当结合总量指标使用相对指标应当结合总量指标使用人口性别比人口性别比为为1.03：1男性人口的男性人口的比重为比重为50.8是是1980年末的年末的9.9亿人的亿人的128人口密度是人口密度是美国的美国的4.5倍倍人口密度为人口密度为130人人/平方公里平方公里人口出生率人口出生率为为15.23女性人口的女性人口的比重为比重为49.2指总体中各单位的次
22、数分布从两边向指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用中间集中的趋势，用平均指标平均指标来反映。来反映。集中趋集中趋势势q反映总体各单位变量分布的集中趋势；反映总体各单位变量分布的集中趋势；q可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；的一般水平；q可以分析现象之间的依存关系。可以分析现象之间的依存关系。作用：作用：指同质总体中各单位指同质总体中各单位某一数量标志的一般某一数量标志的一般水平，是对总体单位水平，是对总体单位间数量差异的抽象化间数量差异的抽象化特点特点将数量差异抽象化将数量差异抽象化是一个代表值，代表总是一个代表值，代
23、表总体综合数量特征的一般体综合数量特征的一般水平。水平。只能就同类现象计算只能就同类现象计算数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法总体单位总量总体标志总量平均数算术基本形式：基本形式：总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资例：例：直接承担者直接承担者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数（一）（一） 算术平均数算术平均数A. 简单算术平均数简单算术平均数 适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况NXNXXXXNiiN121式中：式中： 为算术平均数为算术平均数;
24、; 为总体单位总数；为总体单位总数； 为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。iiXNX算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法元558527905440750480600520NXXmiimiiimmmffXffffXfXfXX11212211XiXifimi日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800Xf件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffXX若上述资料为组距数列，则应取各组的若上述资料为组距数列，则应取各组的组组中值中值作为该组的代表值用于计算；此时求作为该组的代表值用
25、于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的得的算术平均数只是其真值的近似值近似值。日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）12以下以下12-1414-1818以上以上1243合计合计10XfmiimiiiffXX11成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603912010013920平均成绩（分）平均成绩（分）619980起到权衡轻起到权衡轻重的作用重的作用决定平均数决定平均数的变动范围的变动范围表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式 中的中的fXfXf表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的ffXfXfXff指变量
26、数列中各组标志值出现的次指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度组的标志值对平均数的影响程度权数权数绝对权数绝对权数相对权数相对权数变量值与其算术平均数的离差之和衡变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：等于零，即：变量值与其算术平均数的离差平方和变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：为最小，即：0)(xxmin)(2xx算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质1x2x3x4x5x6x123456785x-1-1-2130) 1(13) 2(01)(xx16) 1(13) 2(01)(2222222
27、xx离差的概念离差的概念例：小红去买水果，买了苹果、桃子、梨三种水果，例：小红去买水果，买了苹果、桃子、梨三种水果，价格分别为价格分别为2元元/斤、斤、3元元/斤、斤、4元元/斤，购买额相同，斤，购买额相同，请问三种水果的平均价格为多少？请问三种水果的平均价格为多少？商店商店单价单价x（元（元/件）件）所花钱数所花钱数m（元）（元）购买量购买量m/x（件）（件）甲甲乙乙丙丙合计合计234-1111/21/31/4平均价格=（2+3+4）/3=3【例例】 设设X=（2，4，6，8），则其调和平），则其调和平均数可由定义计算如下：均数可由定义计算如下：再求算术平均数：再求算术平均数：4816141
28、21求各标志值的倒数求各标志值的倒数 ： ， ， ，21416181再求倒数：再求倒数：816141214是总体各单位标志值倒数的算术平是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫均数的倒数，又叫倒数平均数倒数平均数调和平均数调和平均数（二）（二） 调和平均数调和平均数适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况XmXXXmXmH111121iiXmHX调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法适用于总体资料经过分适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况组整理形成变量数列的情况imiXii mXmXmXmXmmmmXmmmH1221121若只
29、知若只知 x 和和xf ，而，而f 未未知，则不能直接知，则不能直接使用加权算术平均方式，只能使用其变使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式形即加权调和平均方式。 苹果苹果 单价单价 购买量购买量 总金额总金额 品种品种 （元）（公斤）（元）（公斤） （元）（元）红富士红富士 2 3 6青香蕉青香蕉 1.8 5 9 875.15358.132x875.18.192696xxfxfXfXfXfXXfmXmXXfmH11,则设调和平均数的应用调和平均数的应用日产量（件）日产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400
30、合计合计9710Xm件1375.1280097101414001070097101mXmXH是是N N项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开N N次次方根方根几何平均数几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度应用：应用：q各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；度；q相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：应用的前提条件：（三）（三） 几何平均数几何平均数iiXNGXNNNGXXXXX21几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法80. 085. 090. 092. 095. 01
31、00A80. 085. 090. 092. 00.95100A总产品总合格品80. 085. 090. 092. 095. 0100A80. 085. 090. 092. 00.95100A总产品总合格品24.885349. 080. 085. 090. 092. 095. 055GX若上题中不是由五道连续作业的工序若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个组成的流水生产线，而是五个独立作独立作业的车间业的车间，且各车间的合格率同前，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为又假定各车间的产量相等均为100100件，件，求该企业的平均合格率。求该企业的平均合格率。4.88
32、50044210010010080.010095.0fXfXfmX产品合格品合格率 GXiXifimimiiimiimfmififfmffGXXXXX112112131V3131V 1511018151313224V第第2年的年的计息基础计息基础第第12年的年的计息基础计息基础 15. 010.05130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金总的本利和 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX：03. 0V：03. 0V15. 0V fmX本金利息利息率假定本假定本金为金为V 92. 612
33、83. 014115. 0403. 0VVVVVVfXfX 例：学校要召开运动会，决定从各班中抽调男生64人组成彩旗方队，如果从某班的体检表中抽出了10份男生表格，得到10名男生的身高（单位：米）如下： 1.63 1.60 1.68 1.66 1.66 1.70 1.75 1.66 1.58 1.65 根据这10个身高值提供的信息，试确定参加方队的学生的最佳身高值。 指总体中出现指总体中出现次数最多次数最多的变量的变量值，用值，用 表示表示, ,它它不不受极端数受极端数值的影响，用来说明总体中大值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。多数单位所达到的一般水平。0M众数众数( (四四
34、) ) 众数众数日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计8000M月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50XfdLMo211件502200242525400oMq当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；的极端值时，适合使用众数；q当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众
35、数；上分布中心时，不适合使用众数；q前者无众数，后者为双众数或多众数，也等前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数。于没有众数。出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集没有突出地集中在某个年份中在某个年份（无众数）（无众数）192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（双众数）
36、（双众数）当数据分布呈现出双众数或多众数时，当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。可以断定这些数据来源于不同的总体。出现了两个明出现了两个明显的分布中心显的分布中心例：对某城镇居民的月收入的调查中，测例：对某城镇居民的月收入的调查中，测得得50名居民的月收入如下表名居民的月收入如下表(单位：元单位：元)： 能够算出，这能够算出，这50名居民月收入的平均数是名居民月收入的平均数是1322.8，即，即50名居民每月平均收入是名居民每月平均收入是1322.8元；但这元；但这50名居民中有收入高的，名居民中有收入高的，收入低的，中等的是多少呢？收入低的，中等的是多少呢？
37、这需要中位数来说明。这需要中位数来说明。 将总体各单位标志值按将总体各单位标志值按大小顺大小顺序序排列后，指处于数列中间位排列后，指处于数列中间位置的标志值，用置的标志值，用 表示表示eM中位数中位数不不受极端数值的影响，在总体标志值差受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：中位数的作用：（五）（五） 中位数中位数321521N元520eM中位数的确定中位数的确定5 . 321621N元5602600520eM日产量（件）日产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）10111213147010038
38、015010070170550700800合计合计800Xf中位数的位次：中位数的位次：5.4002180021feM月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50XfdfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eM中位数的作用及用法中位数的作用及用法中位数一定存在；中位数一定存在；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小
39、。7654321,xxxxxxx5 6 6 6 6 8 98x20中位数为中位数为6中位数的作用及用法中位数的作用及用法中位数一定存在；中位数一定存在；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。7654321,xxxxxxx5 6 6 6 6 8 98x20中位数为（中位数为（6+6）/2=6中位数一定存在；中位数一定存在；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最
40、小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法oeMMx中位数的作用及用法中位数的作用及用法中位数一定存在；中位数一定存在；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。eMxoM中位数一定存在；中位数一定存在；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法eMxoM中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数
41、相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法 变量值变量值34556910中位数中位数 5平均值平均值 6与中位数离差与中位数离差 -2 -1 0 0 1 4 5与平均数离差与平均数离差 -3 -2 -1 -1 0 3 4绝对绝对数值数值之和之和 13 14 既然平均数、众数、中位数都是一组数据的集中趋势的特征既然平均数、众数、中位数都是一组数据的集中趋势的特征数，那么他们在实际应用中存在怎么的作用呢？数，那么他们在实际应用中存在怎么的作用呢？对某城镇居民的月收入的调查中，测得对某城镇
42、居民的月收入的调查中，测得50名居民的月收入如名居民的月收入如下表下表(单位：元单位：元)： 能够算出，这能够算出，这50名居民月收入的平均数是名居民月收入的平均数是1322.8，即，即50名居民每月平均收入是名居民每月平均收入是1322.8元；它们的众数是元；它们的众数是1320，即月，即月收入收入1320元的人数最多；它们的中位数是元的人数最多；它们的中位数是1310，说明约有，说明约有一半居民的月收入在一半居民的月收入在1310元以上，另一半在元以上，另一半在1310元以下，元以下，它们从不同角度描述了这组数据的集中趋势其中，又以平它们从不同角度描述了这组数据的集中趋势其中，又以平均数应
43、用最广，这三个数据可能不同，也可能相同均数应用最广，这三个数据可能不同，也可能相同 课课 程程学生学生语文语文数学数学英语英语总成绩总成绩平均成绩平均成绩甲甲乙乙丙丙606555656565706575195195195656565cmx164cmx164指总体中各单位标志值背离指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，分布中心的规模或程度，用用标志变异指标标志变异指标来反映。来反映。反映统计数据差异程度的综合指标，也称为反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标标志变动度、离散程度或离中程度。志变动度、离散程度或离中程度。q用来衡量和比较平均数代表性的大小用来衡量和比较平均数代表性的大小:
44、变异指标值越变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大性越大；q用来反映社会经济活动过程的均衡性或协调，以及用来反映社会经济活动过程的均衡性或协调，以及产品质量的稳定性程度。产品质量的稳定性程度。测定标志变动度的意义测定标志变动度的意义测定标志变异度的绝对量指标测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同与原变量值名数相同）测定标志变异度的相对量指标测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数表现为无名数）全距全距平均差平均差标准差标准差四分位差四分位差离散系数离散系数标志变异指标的种类标志变异指标的种类minmaxXXR指所研
45、究的数据中，最大值与指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称最小值之差，又称极差极差。最大变量值或最最大变量值或最高组上限或开口高组上限或开口组假定上限组假定上限最小变量值或最最小变量值或最低组下限或开口低组下限或开口组假定下限组假定下限【例例A A】某售货小组某售货小组5 5人某天的销售额分别为人某天的销售额分别为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，则元，则元310440750minmaxXXR全距全距计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值（）企业数企业数（个）（个）计划产值计划产值（万元）（万元）90以下以下901001001
46、10110以上以上8595105115231038002500172004400合计合计1824900Xf解：4080120109010110minmaxXXRq优点优点:计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂；q缺点缺点:易受极端数值的影响，不能全易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差。况，准确程度差。往往应用于生产过程的质量控制中往往应用于生产过程的质量控制中第三个四分位数与第第三个四分位数与第一个四分位数之差。一个四分位数之差。13.QQDQ 第三个第三个四分位数四分位数第一个第一个四分位数四分位数四分位差越大，表明上下四
47、分位点之间变量四分位差越大，表明上下四分位点之间变量值的分布愈远离中位数，说明中位数的代表值的分布愈远离中位数，说明中位数的代表性愈差；反之，四分位差愈小，说明中位数性愈差；反之，四分位差愈小，说明中位数的代表性愈好。的代表性愈好。四分位差四分位差NXXNXXXXDANiiN11.是各个数据与其算术平均数的离差是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用绝对值的算术平均数，用 A.D. 表示表示计算公式：计算公式：总体算术总体算术平均数平均数总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i元6.93546855587505584401NXXDANii元55852790575
48、0600520480440XmiimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值i月工资（元）月工资（元）组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000Xf元95.52220001045900200020950208250X元95.13820006.27789320
49、002095.52295020895.5222501ffXXDAmiiNXXNii21 简单标准差简单标准差是各个数据与其算术平均数的是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平离差平方的算术平均数的开平方根，用方根，用 来表示；标准差的来表示；标准差的平方又叫作方差，用平方又叫作方差，用 来表示。来表示。2总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i总体算术总体算术平均数平均数 元558527905750600520480440X元62.10956008055587505584402221NXXNiimiiimiiffXX121总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量
50、值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值i月工资（元）月工资（元） 组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000Xf元95.52220001045900200020950208250X元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.52225022 22XX 22NXNX变量值平方变量值平方的平均数的平均数变量