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1、数学第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin59cos89cos59sin89的值为（）ABCD2在ABC中，a6，b10，sinA，则sinB（）ABCD13已知cos，则sin（）（）ABCD4若，且，则sincos的值是（）ABCD5ABC中，已知b5，A60，SABC5，则c等于（）A4B16C21D6边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A75B90C135D1207已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，S918，am2，则m（）A4B5C6D78首项为2，公比为3的等比
2、数列an的前n项和为Sn，则（）A3an2Sn2B3an2Sn+2Can2Sn2Dan3Sn49在ABC中，已知sinA2sinBcosC，则该三角形的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10已知等差数列an满足a132，a2+a340，则|an|前12项之和为（）A144B80C144D304第卷（非选择题 共70分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11若2cos（x）+sin（x）0，则 12中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为 13
3、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足a10，b18，A30的三角形解的个数是 14已知数列an的通项公式，则前2019项和S2019 三解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）15已知（，），sin（1）求sin（+）的值； （2）求cos（2）的值16已知an为等差数列，且a36，a60（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b13，b2a4+a5，求bn的前n项和公式17已知函数f（x）sin2x+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递增区间18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin2A+sin2Bs
4、in2CsinAsinB（1）求角C的大小；（2）若c7，a+b8，求ABC的面积19公差不为0的等差数列an，a2为a1，a4的等比中项，且S36（）求数列an的通项公式；（）设bnan+2n，求数列bn的前n项和Tn参考答案与试题解析一选择题（共10小题）ABDAA DBBCD二填空题（共4小题）3， 120， 2， 三解答题（共5小题）15解：（1）（，），sincos，sin（+）sincos+cossin（+）5分（2）由（1）可得：sin22sincos，cos212sin2故cos（2）coscos2+sinsin2（）+（）10分16解：（）an为等差数列，且a36，a60，解
5、得d2，a110，an10+（n1）（2）2n+125分（）等比数列bn满足b13，b2a4+a5（8+12）+（10+12）6，q2，bn的前n项和公式为：Sn32n310分17解：f（x）sin2x+cos2x，3分（1）T，最大值，5分（2）令，可得，8分即函数单调递增区间，kZ，10分18. 解（1）sinA+sin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理可得，a2+b2c2ab2分由余弦定理可得，cosC，0C，C；5分（2）c7，a+b8，由（1）可得，a2+b2c2ab即（a+b）2c2ab，ab15，ABC的面积S10分19.解：（）差不为0的等差数列an，a2为a1，a4的
6、等比中项，且S36则：， 解得，整理得ann5分（）由（）得，所以，整理得10分参考答案与试题解析一选择题（共10小题）ABDAA DBBCD二填空题（共4小题）3， 120， 2， 三解答题（共5小题）15解：（1）（，），sincos，sin（+）sincos+cossin（+）5分（2）由（1）可得：sin22sincos，cos212sin2故cos（2）coscos2+sinsin2（）+（）10分16解：（）an为等差数列，且a36，a60，解得d2，a110，an10+（n1）（2）2n+125分（）等比数列bn满足b13，b2a4+a5（8+12）+（10+12）6，q2，bn的前n项和公式为：Sn32n310分17解：f（x）sin2x+cos2x，3分（1）T，最大值，5分（2）令，可得，8分即函数单调递增区间，kZ，10分18. 解（1）sinA+sin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理可得，a2+b2c2ab2分由余弦定理可得，cosC，0C，C；5分（2）c7，a+b8，由（1）可得，a2+b2c2ab即（a+b）2c2ab，ab15，ABC的面积S10分19.解：（）差不为0的等差数列an，a2为a1，a4的等比中项，且S36则：， 解得，整理得ann5分（）由（）得，所以，整理得10分