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1、第一部分第一部分 常用逻辑常用逻辑用语用语知识网络 常用逻辑用语命题及其关系命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定含有一个量词的否定或且非并集并集交集补集运算运算概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作pq)；p且q(记作pq)；非p(记作q) 概念与规律总结 （2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若P则
2、q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假； 概念与规律总结 （3）命题的条件与结论间的属性 若p q，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。 若p q,且q p,则p是q的充分不必要条件。 若p q,且q p,则p是q的必要不充分条件。 若p q,且q p,则p是q的充要条件。概念与规律总结 （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “pq”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “pq”形式复合命题当p与q同
3、为假时为假，其他情况时为真 概念与规律总结 （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x） 特称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）概念与规律总结 （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真” 内容 （1）独立性检验；（2）回归分析。 结构背 景独立性检验独立性检验抽抽 取
4、取 样样 本本提出统计假设提出统计假设运运 用用 2 检检 验验线性回归分析线性回归分析抽抽 取取 样样 本本提出统计假设提出统计假设运运 用用 r 检检 验验作出统计推断第二部分第二部分 统计案例统计案例（1）用2统计量判断两个分类变量之间是否存在一定的关系；（2）两个数值型变量之间线性回归方程的建立及模型的可靠性。 难点 重点（1）2的意义及推导；（2）相关系数r的意义。相关关系 正相关负相关越强几乎0.75 不存在线性相关关系不同类别 频数表 abcd 有关系 22列联表AC有关 第第 三部分三部分 框图框图1.流程图流程图(1)程序框图程序框图程序框图就是算法步骤的直观图示程序框图就是
5、算法步骤的直观图示,算法的算法的输入输入 输输出出 条件条件 循环循环等基本单元构成了程序框图的基等基本单元构成了程序框图的基本要素本要素,基本要素之间的关系由基本要素之间的关系由流程线流程线来建立来建立.用用程序框图表示的算法程序框图表示的算法,比用自然语言描述的算法更比用自然语言描述的算法更加加直观直观 明确明确 流向清楚流向清楚,而且更容易改写成计算而且更容易改写成计算机程序机程序. (2)流程图流程图定义定义:由一些由一些图形符号图形符号和和文字说明文字说明构成的图示称为流程图构成的图示称为流程图.表示表示:流程图常常用来表示一些流程图常常用来表示一些动态过程动态过程,通常会有通常会有
6、一个一个“起点起点”,一个或多个一个或多个“终点终点”.(3)工序流程图工序流程图用于描述用于描述工业生产工业生产的流程图称为工序流程图的流程图称为工序流程图.2.结构图结构图(1)定义定义:描述描述系统结构系统结构的图示称为结构图的图示称为结构图.(2)构成构成:结构图一般由结构图一般由构成系统构成系统的若干要素和表达各要素之的若干要素和表达各要素之间关系的间关系的连线连线(或或方向箭头方向箭头)构成构成.考点陪练考点陪练2.下列框图中不是结构图的是下列框图中不是结构图的是( )答案答案:4.用来表示一个组织或部门的构成的图是用来表示一个组织或部门的构成的图是_,学校的学校的作息时间表是作息
7、时间表是_.答案答案:结构图结构图 流程图流程图5.某学校的组织结构图如下某学校的组织结构图如下:则保卫科的直接领导是则保卫科的直接领导是_.答案答案:副校长乙副校长乙类型一类型一程序框图程序框图解题准备解题准备:画程序框图要注意以下几点画程序框图要注意以下几点:(1)使用标准的图形符号使用标准的图形符号;(2)框图一般按从上到下框图一般按从上到下,从左到右的方向画从左到右的方向画;(3)在图形符号内描述的语言要简练在图形符号内描述的语言要简练 清楚清楚.例例3 画出计算画出计算S=122+223+324+10211的程序的程序框图框图.分析分析 (1)这是个求和问题这是个求和问题,因此需要用
8、循环结构因此需要用循环结构.(2)需要选择一个累加变量和计数变量需要选择一个累加变量和计数变量.解解 程序框图程序框图类型二类型二工序流程图工序流程图解题准备解题准备:1.工序流程图可以按照从左到右工序流程图可以按照从左到右,也可以按照从上也可以按照从上到下的顺序来画到下的顺序来画,图形用矩形或平行四边形表示图形用矩形或平行四边形表示,再用流程再用流程线相连线相连,流程线是有向线流程线是有向线,表示工序进展的方向表示工序进展的方向.2.工序流程图描述加工工序之间的动态过程工序流程图描述加工工序之间的动态过程,这就与实际生活这就与实际生活联系密切联系密切,因此因此,对一些行业术语对一些行业术语
9、流程程序要有初步的了流程程序要有初步的了解解.【典例典例2】 想沏壶茶喝想沏壶茶喝,当时的情况是当时的情况是:开水没有开水没有,烧开水的壶烧开水的壶要洗要洗,沏茶的壶和茶杯要洗沏茶的壶和茶杯要洗,茶叶已有茶叶已有,洗水壶需洗水壶需1分钟分钟,洗茶洗茶壶壶 茶杯需茶杯需2分钟分钟,烧开水需烧开水需15分钟分钟,取茶叶需取茶叶需1分钟分钟,沏茶需沏茶需1分钟分钟.问应如何进行问应如何进行?分析分析 完成每道工序顺序可不同完成每道工序顺序可不同,因此可选用不同方案因此可选用不同方案. 解解 方案一方案一:洗好水壶洗好水壶,灌入凉水灌入凉水,放在炉子上放在炉子上,打开煤气打开煤气.待水待水烧开后烧开后
10、,洗茶壶洗茶壶 茶杯茶杯,取茶叶取茶叶,沏茶沏茶,用流程图表示为用流程图表示为:方案二方案二:先做好准备工作先做好准备工作,即洗水壶即洗水壶,洗茶壶洗茶壶 茶杯茶杯,取茶叶取茶叶,灌灌凉水烧开水凉水烧开水,沏茶沏茶,将此方案用图表示出来将此方案用图表示出来,则有则有方案三方案三:洗好水壶洗好水壶,灌入凉水烧开水灌入凉水烧开水,在等待水开的时间内洗茶在等待水开的时间内洗茶壶壶 茶杯茶杯,取茶叶取茶叶,水开后沏茶水开后沏茶.如图所示如图所示.方案三还可用下图表示方案三还可用下图表示:类型三类型三结构图结构图解题准备解题准备:结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素结构图一般由构成系统的若干要素和
11、表达各要素之间关系的连线之间关系的连线(或方向箭头或方向箭头)构成构成,连线通常是从上到下或连线通常是从上到下或从左到右的方向从左到右的方向,一般是一般是“树树”形结构形结构,在结构图中也经常在结构图中也经常出现一些出现一些“环环”形结构形结构,这种情形常在表达逻辑先后关系这种情形常在表达逻辑先后关系时出现时出现.【典例典例3】 某公司的组织结构如下某公司的组织结构如下:董事长下设一个销售公董事长下设一个销售公司总经理和总经理司总经理和总经理(董事长兼任董事长兼任),销售公司总经理管理销售销售公司总经理管理销售各部和市场开发部各部和市场开发部,总经理下设有财务总监总经理下设有财务总监,行政副总
12、经理行政副总经理,厂长厂长,总工程师总工程师.财务总监管理财务财务总监管理财务;行政副总经理管理人力行政副总经理管理人力资源部资源部,行政行政,后勤后勤;厂长管理采购厂长管理采购,生产生产;总工程师管理技术总工程师管理技术研发和质量管理研发和质量管理,试画出该公司的组织结构图试画出该公司的组织结构图. 分析分析 (1)该公司董事长居最高的领导位置该公司董事长居最高的领导位置,销售公司总经理销售公司总经理和总经理为董事长提供参谋意见和总经理为董事长提供参谋意见.(2)用用“树树”形结构图来画出组织结构图形结构图来画出组织结构图.解解 反思感悟反思感悟 绘制结构图的要求绘制结构图的要求(1)对所画
13、的结构图的每一部分有一个深刻的理解对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾从头到尾抓住主要脉络进行分解抓住主要脉络进行分解.(2)将每一部分进行归纳与提炼将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个点并逐一写在矩形成一个个点并逐一写在矩形框内形框内.(3)按其逻辑顺序将它们排列起来按其逻辑顺序将它们排列起来,并用线相连并用线相连.【典例典例】 机械制造厂加工某种零件有四道工序机械制造厂加工某种零件有四道工序:铸铸(造造)件件 粗加工粗加工(刨刨 车车) 热处理和精加工热处理和精加工(洗洗 磨磨).每道工序完成每道工序完成时时,都要对产品进行检验都要对产品进行检验,合格品进入下一道工序合格品进
14、入下一道工序,不合格品不合格品为废品为废品.铸铸(造造)件合格品进入粗加工件合格品进入粗加工,粗加工合格品进入热粗加工合格品进入热处理处理,热处理热处理(热处理不合格可以返工一次热处理不合格可以返工一次)合格品进入精加合格品进入精加工工,精加工的合格品为零件成品精加工的合格品为零件成品.用流程图表示这种零件的用流程图表示这种零件的加工过程加工过程. 解题切入点解题切入点 依据工序流程图的特点依据工序流程图的特点,该厂加工零件的四道该厂加工零件的四道工序之间应用箭头和文字标注进行连接工序之间应用箭头和文字标注进行连接,体现一个动态过体现一个动态过程程. 解解 工序流程图如图工序流程图如图: 方法
15、与技巧方法与技巧 工序流程图描述各加工工序环节之间的动态工序流程图描述各加工工序环节之间的动态过程过程,只要联系实际生活只要联系实际生活,对一些行业术语对一些行业术语 流程程序有初流程程序有初步的了解步的了解,就不难画出来就不难画出来.图用矩形和判断框表示图用矩形和判断框表示,矩形框表矩形框表示加工示加工,判断框表示质检合格与否判断框表示质检合格与否,类似于程序框图中的条类似于程序框图中的条件结构或循环结构件结构或循环结构.各个图形之间用流程线连结各个图形之间用流程线连结,其方向表其方向表示加工的顺序方向示加工的顺序方向.第四部分推理与证明推推理理与与证证明明推理推理证明证明合情推理合情推理演
16、绎推理演绎推理直接证明直接证明数学归纳法数学归纳法间接证明间接证明 比较法比较法类比推理类比推理归纳推理归纳推理 分析法分析法 综合法综合法 反证法反证法知识结构知识结构b bc c + + c ca ac ca a + + a ab ba ab b + + b bc c= =+ + +2 22 22 22 22 22 2 a ab bc c+ +a a b bc c + +a ab b c c= =a a + +b b + +c c. . 法法1 1: : a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c = = 1 1，1 11 11 1 + + += = b bc c
17、+ + c ca a + + a ab ba ab bc c证证为为数数例例. .已已知知a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c = =1 1，1 11 11 1 求求 ：a a + +b b + +c c + + +. .a ab bc c为为数数证证.1 11 11 1a a + +b b + +c c + + +成成立立a ab bc c一一.综合法综合法1 11 11 11 11 11 1+ + + +b bc cc ca aa ab b + + +2 22 22 2111111=+.=+.abcabc 法法2 2: :a a、b b、c c 不不相相等等正
18、正 ，且且a ab bc c= =1 1，1 11 11 1 a a + + b b+ + c c = =+ + +b bc cc ca aa ab b证证为为数数.111111 a +b +c +成a +b +c +成立立abcabc例例. .已已知知a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c = = 1 1，1 11 11 1 求求 ：a a + +b b + +c c 5 5， 求求 ：a a - - 5 5 - -a a - - 3 3 a a - - 2 2 - -a a . .证证 证明证明: : 要证要证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只
19、需证 因为因为 成立成立. . 所以所以 成立成立. .a a- -5 5 - - a a- -3 3 a a- -2 2 - - a a a a- -5 5a a a a- -2 2+ + a a- -3 3a a( (a a- -5 5) ) ( (a a- -2 2) )( (a a- -3 3) )a a( (a a- -5 5) ) ( (a a- -2 2) )( (a a- -3 3) )0 0 6 60 0 6 6a a- -5 5 - - a a- -3 3 a a- -2 2 - - a a二二.分析法分析法第五部分第五部分 复数复数实部 虚部 b0 b0 a0且b0 ac且bd ac，bd x轴 y轴 实数 纯虚数 非纯虚数 |z|abi|平面向量OZ(ac)(bd)i (a-c)(b-d)i (ac-bd)(adbc)i 1z20 (1,1) 62i A C