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1、5.4 5.4 同角三角函数的同角三角函数的基本关系基本关系第第5章章 三角函数三角函数角角 的终边上的任意一点的终边上的任意一点P（x，y），），点点 P 到原点的到原点的距离为距离为 r， 任意角三角函数定义：任意角三角函数定义：rxrOP22xy角角 的余弦的余弦. . cos 角角 的正弦的正弦. . sin ry角角 的正切的正切. . tan xy角终边xyP(x,y)Or回顾几个特殊角的三角函数值：回顾几个特殊角的三角函数值：304560sin230 cos230=sin260 cos260=sin245 cos245=sin30cos30tantan 30 tantan 45
2、sin45cos45sin60cos60tantan 60 1cossin22cossintan猜想：猜想：是否对任意角是否对任意角 ，都有，都有类似类似的结论成立？的结论成立？计算并观察：计算并观察：一、同角三角函数的基本关系式一、同角三角函数的基本关系式商数关系商数关系cossintan“同角同角”二层含义二层含义: : 一是角相同；二是一是角相同；二是“任意任意”一个角一个角试一试试一试（填空）：（填空）：（1 1）sinsin2 22121 _ =1 _ =1 ；（；（2 2）_ _ coscos2 2 1 1 （3 3）tan 39tan 39 = = （4 4） tan tan =
3、 = 平方关系平方关系22sincos1cos39一、同角三角函数的基本关系式一、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：平方关系：22sincos1推导公式：推导公式：22cos=1-sinsin=1-cos(2)商数关系：商数关系：cossintan推导公式：推导公式：sincostansintancos巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 同角三角函数知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值然后利用商数关系，求出正切函数值开平方运算，开平方运算，必须要明确必须要明确角所在象限角所在象限运用知识运用知
4、识 强化练习强化练习 练习练习5.4.1 一、同角三角函数的基本关系式一、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：平方关系：22sincos1推导公式：推导公式：22cos=1-sinsin=1-cos(2)商数关系：商数关系：cossintan推导公式：推导公式：sincostansintancos再再 见见一、同角三角函数的基本关系式一、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：平方关系：22sincos1推导公式：推导公式：22cos=1-sinsin=1-cos(2)商数关系：商数关系：cossintan推导公式：推导公式：sincostansintancos想一想：想一想：巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 同角三角函数应用知识应用知识 强化练习强化练习 练习练习5.4.2 同角三角函数