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1、数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知zi2i，则复数z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知集合A6，3，2，1，2，3，5，Bx|5x6x2，xZ，则ABA6，3，2B2，3)C1，5D1，2，3，53.已知命题p：(0，)，xsinx，则为A(0，)，xsinxB(0，)，xsinxCx0(0，)，x0sinx0Dx0(0，)，x0sinx04.已知a，b2，c30.3，则AabcBacbCcabDbca200040006000800000%20%40%60%20%2015年2016年2017年2018年2019年出口额进口额
2、出口增率进口增率5.2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性。今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是A这五年，2015年出口额最少B这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降D这五年，2019年进口增速最快6.函数f(x)(tanxx)ln|x|在(，0)(0，)内的图象大致是AxyO1-1Bxy
3、O1-1CxyO1-1DxyO1-17.已知双曲线C：x21(b0)右焦点为F，圆x2y21与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点为M，OMF面积为，则双曲线C的渐近线方程为Ay2ByCyDy8.在ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2，且，则xyABCD9.北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红、迎春黄、天霁蓝、长城灰、瑞雪白；间色包括天青、梅红、竹绿、冰蓝、吉柿；辅助色包括墨、金、银。若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种、至多两种，间色两种、辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白、冰蓝、银色这三种颜色的概率为ABCDA1D1C1B1BCDA10.已
4、知函数f(x)(xR)，将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，则以下关于函数yg(x)的结论正确的是A若x1，x2是g(x)的零点，则x1x2是2的整数倍B函数g(x)在区间，上单调递增C点(，0)是函数g(x)图象的对称中心Dx是函数g(x)图象的对称轴11.已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面，满足CP平面，则平面与正方体ABCDA1B1C1D1的截面周长为A46B12C88D812.已知O为坐标原点，抛物线C：y22px上一点，A到焦点F的距离为4，若点M为
5、抛物线C准线上的动点，给出以下命题：当MAF为正三角形时，p的值为2；存在M点，使得0；若3，则p等于3；|OM|MA|的最小值为2，则p等于4或12。其中正确的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线yxa是曲线yln(2x)的切线，则实数a_。14.(x1)(1)8的展开式中，x3的系数为_(用数字回答)。15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(2x)，且在1，2上的表达式为f(x)2，则函数f(x)与g(x)的图象的交点的个数为_。16.在ABC中，设角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinB，则的最小值为_。三、解答题：共70分。解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an和bn，a12，1，2bn，(1)证明：2是等比数列；(2)若cn，求数列cn的前n项和Sn。18.(12分)某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A、B、C、D、E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间。在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不
7、考虑缺考考生的试卷)附：若XN(，2)，则P(X)0.6826， P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974， 14.59，(xi)2pi213(1)求这2000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布XN(，2)，其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差s2： (i)利用正态分布，求P(50.41X79.59)； (ii)某市有20000名高三学生，记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即 得分大于79.59)的学生数，利用(i)的结果，求EY。ACBPQ19.(12分)如图，
8、等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，ACAB，P是弧AB上一点，且PAB30。(1)证明：平面BCP平面ACP；(2)若Q是弧AP上异于A、P的一个动点，当三棱锥CAPQ体积 最大时，求二面角APQC的余弦值。20.(12分)已知M是椭圆C：1(ab0)上一点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，且|F1F2|2，F1MF2，F1MF2的面积为。(1)求椭圆C的方程；(2)直线l过椭圆C右焦点F2，交该椭圆于A、B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记 AOQ的面积为S1，BPQ的面积为S2，若S23S1，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)1asinx(
9、aR)。(1)当x0，时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a1时，数列an满足：0an1，f(an)，求证：an是递减数列。 (参考数据：sin10.84)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修44：坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，其中A(2，0)、C(0，2)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为2cos。(1)求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程；(2)点Q是曲线E上的动点，求|QA|2|QC|2的取值范围。23.【选修45：不等式选讲】(10分)已知函数f(x)|2x1|2|xa|。(1)若a1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)20恒成立，求a的范围。8