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1、江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学试卷（理科）2020.6满分： 150分 时间： 120 分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若,则实数a的值为（ ）A B0 C 1 D -12设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A bac B acb C abc D bca4下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框
2、图，若输入a、b、i的值分别为6、8、0，则输出a和i的值分别为（ ）A0，3 B0，4 C2，3 D2，45在ABC中， D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则ABP与ABC面积之比为（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示（网格中的每个网格小正方形的边长为单位1）， 则该几何体的体积为（ ）A B C D7已知数列满足，则数列的前10项和（ ）A B C D8已知平面四边形ABCD是菱形，将ABD沿对角线BD翻折至的位置，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D9已知直线与双曲线E：的两条渐近线分别交于两点，且，若，且AOB的面积为，则E的离心率为（ ）
3、A B C D10已知函数，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数g（x）在上没有零点，则的取值范围是（ ）A B C D11已知函数，若,则的最大值为( )A B C D12已知函数，当时， f（x）0恒成立，则实数m的取值范围为A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an的前n项和为Sn，且S13=26，则3a92a10= 14已知实数x，y满足条件，则的取值范围为 15已知，则的展开式中的常数项为 16在平面四边形ABCD中，A=60，B
4、=C=75，BC=，则AB的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，共70分，17-21题每题12分，选做题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边BC上，已知（1）求A；（2）若AM是角A的平分线，AM=，且CM=2MB，求三角形ABC的面积18（本小题满分12分）如图：在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=90，ACP =30，且AC=12，AB=AP=6（1）若点D为BP上的一动点，求证：PCAD；（2）若CE=2EP，求二面角AEBC的平面角的余弦值19（本小题满分12分）已知椭圆
5、C：（ab0），P（，-1）是其上的点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M(0，2m)，当ABM面积最大时，求m的值20（本小题满分12分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二轮为“轮流坐庄答题环节”首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则
6、是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人（换庄）答下一题以此类推例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为Pn（1n20），其中P1=1，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确，则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总
7、得分高者胜出。回答下列问题（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由；（2）求第二轮答题中P1，P3;求证为等比数列，并求 Pn（1n20）的表达式21（本小题满分12分）已知函数，（aR且a0，e是自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当x0时，恒成立，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分。22 （本小题满分10分）如图所示的丘比特爱神之箭是由一颗爱心与一支箭组成，象征着高尚的爱情或强烈的欲望。在极坐标系中，爱心曲线C的极坐标方程为，箭所在的直线的方程为：（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系请写出爱心曲线C的普通方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，求的取值范围23（本小题满分10分）已知函数（1）当a=2时，解不等式；（2）若f（x）的图像与x轴围成三角形的面积不小于6，求实数a的取值范围