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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（第（第2 2课时）课时）模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会课件说明学习目标：学习目标：能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，
2、得到实际问题的答案，体会数学建模思想学习重点：学习重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 课件说明“探究探究3”的教学的教学探究探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？“探究探究3”的教学的教学问题问题1要求要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？和多多少元？”我们必须知道什么
3、？我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量数量销售款销售款原料费原料费 运输费（公路和铁路）运输费（公路和铁路）产品数量产品数量原料数量原料数量“探究探究3”的教学的教学问题问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？类量呢？一类是公路运费，铁
4、路运费，价值；一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量另一类是产品数量，原料数量产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费( (元元) )铁路运费铁路运费( (元元) )价值价值( (元元) )“探究探究3”的教学的教学“探究探究3”的教学的教学问题问题3你能完成教材上的表格吗？你能完成教材上的表格吗？ 产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )铁路运费铁路运费( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120y) )价值价值( (元元) )8 0
5、00 x1 000y“探究探究3”的教学的教学问题问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？1.52010150001.211012097200 xyxy，产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )铁路运费铁路运费( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120y) )价值价值( (元元) )8 000 x1 000y“探究探究3”的教学的教学是原方程组的解是原方程组的解1.5201015 0001.211012097 200 x
6、yxy，21 00011128 100 xyxy，解解：先化简，得10002yx由，得代入 ，得1112 100028100 xx（）300 x400y300400 xy，代入 ，得“探究探究3”的教学的教学问题问题5这个实际问题的答案是什么？这个实际问题的答案是什么？销售款：销售款：8 000300=2 400 000；原料费：原料费：1 000400=400 000；运输费：运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元元归纳总结归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数时，考虑选择设间接未知数 （2）如何更好地分析）如何更好地分析“探究探究3”这样数量关系比较这样数量关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？布置作业布置作业教科书教科书 习题习题8.3 第第5、8题题