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1、第10章测试卷（1）一、选择题1要使分式有意义，则x的取值范围应满足（）Ax2Bx2Cx2Dx22小明上学时走上坡路，途中平均速度为m km/t，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n km/t，则小明上学放学的平均速度为（）Akm/tBkm/tCkm/tDkm/t3不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）ABCD4下列分式是最简分式的是（）ABCD5下列运算正确的是（）A2（2x3）=4x3B2x+3x=5x2C（x+1）2=x2+1D+=06下列运算中，正确的是（）ABCD7已知x=3，则x2+3x的值为（）A1B1C3D38有下列方程：；属于分式方程的有（）ABCD9关
2、于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m010分式方程=1的解是（）Ax=2Bx=5Cx=1Dx=111完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（）A2.8B3C6D1212某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（）A81B82C83D8413某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A=+3B=3C=+3D=
3、314某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）ABCD15一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（）ABCD二、填空题16已知=，则分式= 17计算= 18 = 19计算：（）2= 三、解答题20若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共 人21先化简再求值：，请在下列2，1，0，1
4、四个数中任选一个数求值22解下列分式方程(1)+3=(2)=123上海首条中运量公交线路71路已正式开通该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速24从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老
5、师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？25某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，
6、要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？26计算：(1)；(2)（）2答案1要使分式有意义，则x的取值范围应满足（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】62：分式有意义的条件 【专题】选择题【难度】易【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，2+x0，解得x2故选C【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零2小明上学时走上坡路，途中平均速度为m km/t，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n km/t，则小明上学放学的平均速度为（
7、）Akm/tBkm/tCkm/tDkm/t【考点】6G：列代数式（分式） 【专题】选择题【难度】易【分析】根据：平均速度=，列分式并化简即可得出答案【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，平均速度=（km/t）故选：C【点评】本题考查了列代数式以及平均数的求法，根据平均速度=求出是解题关键3不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）ABCD【考点】65：分式的基本性质 【专题】选择题【难度】易【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=
8、故选D【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意4下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】68：最简分式 【专题】选择题【难度】易【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可【解答】解：A、结果是1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是，不是最简分式，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了最简分式的应用，关键是看看每个分式能否进行约分5下列运算正确的是（）A2（2x3）=4x3B2x+3x=5x2C（x+1）2=x2+1D+=0【考点】6B：分式的加减法；35：
9、合并同类项；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式 【专题】选择题【难度】易【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=4x6，错误；B、原式=5x，错误；C、原式=x2+2x+1，错误；D、原式=0，正确，故选D【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6下列运算中，正确的是（）ABCD【考点】6A：分式的乘除法；65：分式的基本性质 【专题】选择题【难度】易【分析】A、本选项为最简分式，错误；B、利用分式的乘方法则计算得到结果，即可做出判断；C、在分式分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的大小不变，故正
10、确；D、约分得到结果，即可做出判断【解答】解：A、此式子为最简分式，故A选项错误；B、（）2=，故B选项错误；C、=（a0），故C选项正确；D、=，故D选项错误，故选：C【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的基本性质，熟练掌握法则及性质是解本题的关键7已知x=3，则x2+3x的值为（）A1B1C3D3【考点】6C：分式的混合运算 【专题】选择题【难度】易【分析】已知等式去分母变形后求出x23x的值，所求式子提取1变形后将x23x的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式去分母得：x21=3x，即x23x=1，则原式=（x23x）=1故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是
11、解本题的关键8有下列方程：；属于分式方程的有（）ABCD【考点】B1：分式方程的定义 【专题】选择题【难度】易【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：2x+=10是整式方程，x=2是分式方程，3=0是分式方程，+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有故选B【点评】本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数9关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式 【专题】选择题【难度】易【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程
12、的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：去分母得：m=x+1，解得：x=m1，关于x的分式方程=1的解是正数，m10，m1，x+10，m1+10，m0，m的取值范围是m1故选：A【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键10分式方程=1的解是（）Ax=2Bx=5Cx=1Dx=1【考点】B3：解分式方程 【专题】选择题【难度】易【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x7=x2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式
13、方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（）A2.8B3C6D12【考点】B7：分式方程的应用 【专题】选择题【难度】易【分析】让乙丙合作的工作效率减去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量关系为：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相关数值代入即可求解【解答】解：设甲单独完成此项工程需要x天2.4+（）2.4=1，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，故选B【点评】考查了用分式方程解决工程问题；得到工作量1的等量关系是解决问题的关键；易错
14、点是得到丙的工作效率12某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（）A81B82C83D84【考点】B7：分式方程的应用 【专题】选择题【难度】易【分析】根据已知得出男生数：女生数=180：100=9：5，男生平均分：女生平均分=100：120，进而得出全班平均分是男生平均分的，即可得出答案【解答】解：由题意可得：男生数：女生数=180：100=9：5，男生平均分：女生平均分=100：120，=，即全班平均分比男生平均分高，所以全班平均分是男生平均分的，即男生平均分为14=70分，女生平均分为：7
15、01.2=84分，故选：D【点评】此题主要考查了百分比的应用，能根据题意，列出关系式得出全班平均分是男生平均分的是解题关键13某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A=+3B=3C=+3D=3【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 【专题】选择题【难度】易【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前3天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，3=故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
16、的等量关系，列方程14某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 【专题】选择题【难度】易【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，可以建立方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出方程15一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水的流速为vk
17、m/h，根据题意，下列所列方程正确的是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 【专题】选择题【难度】易【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程16已知=，则分式= 【考点】64：分式的值 【专题】填空题【难度】中【分析】已知等式变形表示
18、出a，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由=，得到a=b，则原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算= 【考点】66：约分 【专题】填空题【难度】中【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可【解答】解：=；故答案为：【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和分式的基本性质，在约分时要注意结果的符号18 = 【考点】6B：分式的加减法 【专题】填空题【难度】中【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简
19、公分母19计算：（）2= 【考点】6A：分式的乘除法 【专题】填空题【难度】中【分析】原式分子分母分别平方即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共 人【考点】B7：分式方程的应用 【专题】填空题【难度】中【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n（m1）然后确定m、n的值，进而可得答案【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人依
20、题意有22m+1=n（m1）所以n=22+，因为n为自然数，所以为整数，因此m1=1，或m1=23，即m=2或m=24当m=2时，n=45，n（m1）=451=45（人）；当m=24时，n=23，n（m1）=23（241）=529（人）故答案为：45或529【点评】本题考查分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，讨论出未知数的值21先化简再求值：，请在下列2，1，0，1四个数中任选一个数求值【考点】6D：分式的化简求值 【专题】解答题【难度】难【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x+1）（x1）=（x2）（x+1）=x
21、2x2，当x=0时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解下列分式方程(1)+3=(2)=1【考点】B3：解分式方程 【专题】解答题【难度】难【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：(1)去分母得：1+3x6=x1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；(2)去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23上海首条中运量公交线路71路已正式开通该线路西起沪青平公路申昆路，东至
22、延安东路中山东一路，全长17.5千米71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速【考点】B7：分式方程的应用 【专题】解答题【难度】难【分析】设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时则非专用车道内行驶的平均速度是（x6）千米/时，根据“单程可节省时间22.5分钟”列出方程并解答【解答】解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时根据题意，可列方程=整理得 x26x280=0解得 x1=20，x2
23、=14经检验x1=20，x2=14都是原方程的解因为速度不能负数，所以取x=20答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟试
24、问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【考点】B7：分式方程的应用 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（30675）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；(2)求出刘老师所用的时间，然后进行判断【解答】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，由题意得，=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；(2)（30675）（3.560）=1.1小时即6
25、6分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，10086，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装
26、全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元根据数量=总价单价结合用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据总利润=单价利润购进数量结合总利润超过120元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可得出结论【解答】解：(1)设
27、B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元根据题意得：=2，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，x+2.5=10答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元(2)解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（1310）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a为正整数，a取最小值17答：最少购进A品牌工具套装17套【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单价利润购进数量，列出关于a的一元一次不等式26计算：(1)；(2)（）2【考点】6C：分式的混合运算 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据分式的减法可以解答本题；(2)根据积的乘方和分式的除法可以解答本题【解答】解：(1)=2；(2)（）2=【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法