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1、第二章第二章 谐波电动势和磁动势谐波电动势和磁动势二二一二年二月一二年二月电机学（下）讲稿电机学（下）讲稿 胡雪松 编撰2.1 谐波电动势2.2 谐波磁动势第二章 谐波电动势和磁动势参考书籍2.1.1 普通谐波电动势2.1.2 齿谐波电动势2.1 谐波电动势2.1.1.1 谐波磁场及其特点2.1.1.2 谐波磁场产生的电动势2.1.1.3 谐波电动势的危害2.1.1.4 削弱办法2.1.1 普通谐波电动势2.1.1.1 谐波磁场及其特点气隙磁密1/4b2.1.1.1 谐波磁场及其特点气隙磁密的分解2/4b1b3b5b2.1.1.1 谐波磁场及其特点谐波磁密3/4 531bbbb , 5 , 3
2、 , 1sinmBb2.1.1.1 谐波磁场及其特点谐波磁密的特点4/4snn 转速pp极对数极距槽距电角度2.1.1.2 谐波磁场产生的电动势谐波相电动势有效值1/5111144. 4fNkEw基波谐波fNkEw44. 42.1.1.2 谐波磁场产生的电动势谐波短距系数2/590sin11pyk基波谐波90sin1pyk2.1.1.2 谐波磁场产生的电动势谐波分布系数3/52sin2sin1dqqk基波谐波2sin2sindqqk2.1.1.2 谐波磁场产生的电动势谐波电动势频率4/560s1pnf 基波谐波1s6060fpnnpf2.1.1.2 谐波磁场产生的电动势谐波每极磁通量5/5lB
3、m112基波谐波1m1mm2BBlB2.1.1.3 谐波电动势的危害考虑谐波后的相电动势1/5531EEEE252321EEEE2.1.1.3 谐波电动势的危害考虑谐波后的线电动势有效值2/5272521L3EEEEY联结272521LEEEED联结2.1.1.3 谐波电动势的危害D联结时的三次谐波环流3/533333ZEI333ZIEACB3E3E3E3I2.1.1.3 谐波电动势的危害谐波电动势的危害4/5使发电机电动势波形变坏，降低供电质量，影响用电设备的运行性能；使发电机本身的杂散损耗增大，效率下降，温升增加；输电线中的高次谐波所产生的电磁场，会对附近的通信线路产生干扰；2.1.1.3
4、 谐波电动势的危害谐波电动势的危害（续）5/5可能引起输电线路中的电容和电感发生谐振，产生过电压；使感应电动机产生有害的附加转矩和损耗，降低其运行性能。2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法主要方法1/12使气隙磁场的分布波形尽可能接近正弦波采用对称三相绕组采用短距绕组采用分布绕组2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法使气隙磁场的分布接近正弦波（凸极机）2/12minmaxpb75. 070. 0pb0 . 25 . 1minmax2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法使气隙磁场的分布接近正弦波（隐极机）3/128 . 070. 0222.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用三相对称
5、绕组4/12采用三相对称绕组时，无论是Y联结还是D联结，其线电动势中都不存在3次以及3的奇数倍次谐波。当采用D联结时，3次谐波环流引起附加损耗，降低效率，增加发热，所以同步发电机一般用Y联结。2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用短距绕组（削弱原理）5/12适当选择绕组元件的节距，使某次谐波的短距系数等于或接近于0 ，便可达到消除或削弱该次谐波的目的。090sin1pyk2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用短距绕组（削弱条件）6/12, 2 , 1 , 0 , 1, 2,180901kky, 3 , 2 , 1 21kky2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用短距绕组（短距
6、对基波电势的影响）7/12以削弱5次谐波为例k值123y1(2/5) (4/5)(6/5)kp10.58780.95110.95112.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用短距绕组（节距的选择方法）8/12应选择尽可能接近于整距的短节距vy1112.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用短距绕组（实际节距的选择）9/12y1/kpv00.51.010.90.80.7v =7v =5v =12.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用短距绕组（消除谐波的物理解释）10/1254eee2以削弱5次谐波为例2.1.1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用分布绕组（削弱谐波示意图）11/122.1.
7、1.4 普通谐波电动势的削弱方法采用分布绕组（q值对分布系数的影响）12/121qdk05 . 00 . 15 . 00 . 1510357q 越大则各次谐波分布系数越小；但q增多也意味着总槽数的增多，使冲剪工时和材料消耗增多，槽有效面积减少，增加成本。一般2 q 6，二极汽轮机6 q 12 。2.1.2.1 齿谐波电动势及其产生原因2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法2.1.2 齿谐波电动势2.1.2.1 齿谐波电动势及其产生原因齿谐波电动势1/5对同步发电机的空载电势波形进行分析，发现在q为整数的时候，存在着较强的次数为(Q/p)1=2mq1的高次谐波；对气隙较小的小型同步发电机，这种谐
8、波更加突出。这就是所谓的“齿谐波”电动势。2.1.2.1 齿谐波电动势及其产生原因齿谐波电动势的产生原因2/5电枢铁心表面开有槽，尤其大型电机几乎都是开口槽，使得气隙磁通的波形会受到电枢齿槽的影响（齿下气隙较小，磁导大；而槽口处气隙较大，磁导小），从而影响电枢绕组感应电动势波形，产生较强的齿谐波。2.1.2.1 齿谐波电动势及其产生原因齿谐波电动势的短距系数3/51p1111pv90180sin9012sin90sinkyyymqyvk2.1.2.1 齿谐波电动势及其产生原因齿谐波电动势的分布系数4/5d1d2sin2sin2sin2sin212sin212sin212sin212sinkqq
9、qqqmqmqqmmqmqqqmqk2.1.2.1 齿谐波电动势及其产生原因高阶齿谐波电动势5/5, 3 , 2 , 1 121kkmqpQkk =1称为一阶齿谐波，k =2称为二阶齿谐波，余类推。阶次越高，其影响就越小。2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法增加每极每相槽数1/11增大q值，使齿谐波次数增高，其影响就较小。汽轮发电机由于极数少，q值大，所以齿谐波影响不大；水轮发电机q值小，又不易增大，需采用其他措施。2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法减小槽口气隙磁导的变化2/11在小型发电机中采用半闭口槽，以减小由于槽口气隙磁导变化过大引起的齿谐波；中型电机采用磁性槽楔以减小齿谐波。若有
10、可能，也可加大气隙长度，使得因槽开口而引起的气隙磁导的变化减弱。2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽或斜磁极3/11“斜槽”是将电枢齿槽沿轴向扭斜一定的距离，使每根导体各部分感应的齿谐波电动势相位不同，相互抵消一部分，从而大大削弱齿谐波电动势；当然也会影响基波和其他谐波成分。 斜槽常用于中小型感应电机和小型同步电机中，大型电机斜槽工艺困难。凸极机也可用斜极或将极靴分段错开。2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽（斜槽系数的推导方法）4/11将槽内导体看作是由无穷多（n）短直导体串联构成，每两根相邻短直导体的电动势之间有一个极小的相位差（0），再依照绕组分布系数的推导方法可得斜
11、槽系数的表达式。sktn整根导体扭斜的电角度用导体扭斜的距离表示skt2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽（基波斜槽系数）5/1122sin22sin2sin2sinlimsksk01skttnnkn2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽（谐波斜槽系数）6/1122sin22sinskskskttk2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽（消除v次谐波的条件）7/1102sinskt02skt且2sktsk22t或2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽（斜槽距离的确定）8/11122skmqt消除(2mq+1)次齿谐波122sk mqt消除(2mq-1)次齿谐波
12、zsk22tmqt同时削弱两种齿谐波2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用斜槽（斜一个齿距后对齿谐波的影响）9/1112212212sin1sksk1)sk(2mqmqktmqmqmqk2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用分数槽绕组10/11在大容量低转速电机中，q不可能太大，通常采用分数槽绕组来削弱谐波。由于q为分数，则齿谐波的次数一般都是分数或偶数，而主极磁场中仅含有奇次谐波，从而避免了出现齿谐波电动势。分析表明，分数槽绕组对其他高次谐波也有较好的抑制作用，大大改善电动势波形。2.1.2.2 齿谐波电动势的削弱方法采用分数槽绕组（示例）11/11分数槽绕组的分布系数谐波次数q=3
13、q=2+(16/17)10.9600.95550.2170.19170.1770.136110.1770.08717（齿）0.9600.05619（齿）0.9600.0502.2.1 空间谐波磁动势2.2.2 时间谐波磁动势2.2.3 谐波磁动势的影响2.2 谐波磁动势2.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式2.2.1.2 三次谐波磁动势的特点2.2.1.3 五次谐波磁动势的特点2.2.1.4 七次谐波磁动势的特点2.2.1 空间谐波磁动势2.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式整距线圈的磁动势1/70cf2223ci 0)23,2( 2)2,2( 2ccccc其他iNiNf2cciNcos11c
14、os221,3,5,21ccctINftIicos2cc2.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式矩形波磁动势分解示意图2/72.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式一相绕组的磁动势3/71,3,5,w1,3,5,21coscoscos11cos22tFktpNIfIpNkFw2112212.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式对称三相绕组通对称电流的谐波磁动势（A相）4/7tFtFtFfcos21cos21coscosA2.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式对称三相绕组通对称电流的谐波磁动势（B相）5/71201cos211201cos21120cos120cosBtFtFtFf2.2.1.1 空间
15、谐波磁动势的表达式对称三相绕组通对称电流的谐波磁动势（C相）6/71201cos211201cos21120cos120cosCtFtFtFf2.2.1.1 空间谐波磁动势的表达式三相合成谐波磁动势7/71201cos1201cos1201cos1201coscoscos21vttttttFf2.2.1.2 三次谐波磁动势的特点三次谐波磁动势表达式1/301203cos2403cos1203cos2403cos3cos3cos2133ttttttFf2.2.1.2 三次谐波磁动势的特点三次谐波磁动势特点2/3各相正向旋转分量幅值相等、相位互差120，三相之和为0；各相反向旋转分量幅值相等、相位
16、互差120，三相之和为0；三相对称绕组通入三相对称电流时，合成的3次谐波动势之和为0。再次体现出三相绕组的好处。2.2.1.2 三次谐波磁动势的特点推论3/3当在对称三相绕组中通入对称三相电流时，以下次数的谐波磁动势分量都不存在。, 3 , 2 , 1 36kk2.2.1.3 五次谐波磁动势的特点五次谐波磁动势表达式1/3tFttttttFf5cos235cos1205cos5cos1205cos5cos5cos215552.2.1.3 五次谐波磁动势的特点五次谐波磁动势特点2/3为圆形旋转磁动势；幅值是单相5次谐波振幅的3/2倍；旋转方向与基波磁动势相反，简称反转磁动势；旋转速度为基波磁动势
17、的1/5。s551nn2.2.1.3 五次谐波磁动势的特点推论3/3当在对称三相绕组中通入对称三相电流时，以下次数的谐波磁动势都具有与五次谐波磁动势类似的结论。, 3 , 2 , 1 16kkIpNkFFw219 . 0123123snn2.2.1.4 七次谐波磁动势的特点七次谐波磁动势表达式1/3tFttttttFf7cos232407cos7cos2407cos7cos7cos7cos217772.2.1.4 七次谐波磁动势的特点七次谐波磁动势特点2/3为圆形旋转磁动势；幅值是单相7次谐波振幅的3/2倍；旋转方向与基波磁动势相同，旋转速度为基波磁动势的1/7。对空间任意一点，当基波达到正的
18、最大值时，7次谐波达到负的最大值。2.2.1.4 七次谐波磁动势的特点推论3/3当在对称三相绕组中通入对称三相电流时，以下次数的谐波磁动势都具有与七次谐波磁动势类似的结论。, 3 , 2 , 1 16kkIpNkFFw219 . 0123123snn 2.2.2 时间谐波磁动势三相对称非正弦电流1/4, 5 , 3 , 1C, 5 , 3 , 1B, 5 , 3 , 1A120cos2120cos2cos2tIitIitIi2.2.2 时间谐波磁动势三相谐波电流产生的空间基波磁动势2/41201cos1201cos1201cos1201coscoscos2111ttttttFf2.2.2 时间
19、谐波磁动势三相谐波电流产生的空间基波磁动势的特点3/4三次谐波电流产生的空间基波磁动势为0；五次谐波电流产生的空间基波磁动势反向旋转，转速为同步速度的5倍；七次谐波电流产生的空间基波磁动势正向旋转，转速为同步速度的7倍。w112223IpNkF2.2.2 时间谐波磁动势次电流产生的次磁动势的特点4/4谐波磁动势可能为0、脉振、正向旋转、反向旋转中的一种；为旋转磁动势时，其幅值为w22123IpNkF为脉振磁动势时，其振幅为w2213IpNkF2.2.3 谐波磁动势的影响谐波磁动势的主要影响1/10对同步发电机，使得电动势出现谐波分量；在转子表面产生额外的涡流损耗，增加发热，降低效率。对感应电动
20、机，使得电流有效值增加，功率因数降低，损耗增加，温升提高，效率降低；产生寄生转矩，带来转矩脉动、转速波动、振动和噪声加大。2.2.3 谐波磁动势的影响感应电机的寄生转矩2/10感应电机的气隙中有一系列空间谐波磁场，它们与转子中的感应电流相互作用，将会产生一系列的谐波转矩，也称为寄生转矩。尤其是鼠笼式感应电机，由于转子磁场极对数自动与感生它的定子磁场极对数相同，所以对谐波磁场的作用特别敏感。寄生转矩分为异步寄生转矩和同步寄生转矩。2.2.3 谐波磁动势的影响感应电机的异步寄生转矩3/10定子的各次谐波磁场会在转子绕组中产生相应的感应电流，该转子电流所产生的转子磁场与感生它的定子磁场具有相同的转速
21、，因而，在任何转子速度下，上述两个磁场相互作用，总能得到一定的平均转矩。这种。2.2.3 谐波磁动势的影响七次谐波异步寄生转矩4/107snn 07eT时711s为同步点7snn 07eT时7snn 07eT时seT0176s2.2.3 谐波磁动势的影响五次谐波异步寄生转矩5/102 . 1511s为同步点5snn05eT时seT012 . 1s2 . 1s05eT时2 . 1s05eT时2.2.3 谐波磁动势的影响五、七次谐波异步寄生转矩的影响6/10seT012 . 1762.2.3 谐波磁动势的影响感应电机的同步寄生转矩7/10定子的v1次谐波磁场切割转子绕组时，转子感应电流会产生一系列
22、的谐波磁场。若这些磁场中有一个u1次谐波，它与定子中另一个非感生它的v2次谐波磁场次数相等，即u1 = v2且v2 v1 。当在某个特定转子转速下，这两个磁场在空间有相同的转速，产生平均转矩，类似于同步电机中的电磁转矩，这就称为感应电机的同步寄生转矩。2.2.3 谐波磁动势的影响同步寄生转矩举例8/102p241Q282Q定子齿谐波次数反转正转111311pQ定子基波磁场感生的转子电流产生的转子齿谐波次数反转正转131512pQ13snn 131413ssnnnnnn 2.2.3 谐波磁动势的影响同步寄生转矩举例（续）9/10当7snn 产生同步寄生转矩时nn seT0176s2.2.3 谐波磁动势的影响同步寄生转矩的特点10/10仅在某些特定的转速下才产生，其值可正可负，由定、转子谐波磁场的相对位置决定（类似于同步电机的功率角）。在Te-s曲线中，同步寄生转矩表现为特定转速处的一个跳变，在其他转速下不存在同步寄生转矩。若同步寄生转矩发生在s =1处，常形成“死点”，使电机不能起动。