电力系统潮流计算ppt课件.pptx

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1、1/75第第7 7章章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一潮流计算的基本概念一潮流计算的基本概念二潮流计算的手工计算二潮流计算的手工计算三三. . 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理四极坐标牛顿法潮流计算四极坐标牛顿法潮流计算五直角坐标牛顿法潮流计算五直角坐标牛顿法潮流计算六六. 其他形式的牛顿法潮流其他形式的牛顿法潮流2/75第第7 7章章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算七七PQ分解法潮流计算分解法潮流计算八导纳矩阵的形成八导纳矩阵的形成九九. . 线性方程组的解法线性方程组的解法3/75思考题思考题 1. 潮流计算的节点分哪几类？潮流计算的节点分哪几类？2. 导纳矩阵有哪些元件形成？如

2、何形成？导纳矩阵有哪些元件形成？如何形成？3. 牛顿法求解非线性方程的原理。牛顿法求解非线性方程的原理。4. 直角坐标和极坐标牛顿法的修正方程？直角坐标和极坐标牛顿法的修正方程？5. 快速分解法原理？简化假设对计算结果的精度快速分解法原理？简化假设对计算结果的精度有没有影响？有没有影响？4/757.1 7.1 潮流计算的基本概念潮流计算的基本概念1) 1) 问题的提出问题的提出 运行状态母线电压、功率分布及功率损耗运行状态母线电压、功率分布及功率损耗运行状态运行状态?1:kz13z24z14z1224315/757.1 7.1 潮流计算的基本概念潮流计算的基本概念2) 2) 潮流计算的作用潮流

3、计算的作用 n功能功能 潮流是电力系统分析的基本工具，它的任务求出潮流是电力系统分析的基本工具，它的任务求出电网的运行状态电网的运行状态(母线电压、功率分布及功率损耗母线电压、功率分布及功率损耗)。n潮流计算中心任务潮流计算中心任务功率功率注入注入母线母线电压电压6/757.1 7.1 潮流计算的基本概念潮流计算的基本概念3) 3) 对潮流计算的要求对潮流计算的要求 n收敛可靠性（尤其病态系统）收敛可靠性（尤其病态系统）n计算速度（如用于静态安全分析）计算速度（如用于静态安全分析）n内存占用量内存占用量n可移植性可移植性n可扩展性可扩展性n使用灵活性使用灵活性7/757.2 7.2 潮流计算的

4、手工计算潮流计算的手工计算1) 1) 元件的等值电路元件的等值电路 n线路模型线路模型ijZY/2Y/2jXT+iViIRTjBTGT+jVjIn变压器模型变压器模型8/757.2 7.2 潮流计算的手工计算潮流计算的手工计算2) 2) 元件的电压降落元件的电压降落 n网络元件的电压降落网络元件的电压降落ijR+jXIVjVVVji VVIXRVVjjji)j(VVVjiVVVNN(%)电压偏移n网络元件的电压损耗网络元件的电压损耗n网络元件的电压偏移网络元件的电压偏移ViVjVijVVj9/757.2 7.2 潮流计算的手工计算潮流计算的手工计算3) 3) 元件的功率损耗元件的功率损耗 n线

5、路损耗线路损耗jiijPPRIP2LjiijjiQQBVBVXIQ22222Ln变压器损耗变压器损耗jiijPPRIPT2TjiijQQXIQT2T2TT0)j(iVBGS充电功率充电功率空载损耗空载损耗10/757.2 7.2 潮流计算的手工计算潮流计算的手工计算4) 4) 潮流的手工计算潮流的手工计算前推回代法前推回代法 1. 从后向前，求功率损耗从后向前，求功率损耗功率功率 2. 从前向后，求电压降落从前向后，求电压降落电压电压3. 反复迭代几次反复迭代几次(计算机计算计算机计算)AcbdSbScSdiSNVASAVASAViVdV11/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基

6、本原理1) 1) 潮流计算的基本方程潮流计算的基本方程 njjijiVYI1VYInjjijiiiVYVQjP1*VQjPVSIiiiiii基本公式其展开式IZV或12/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理2) 2) 潮流计算的问题特点潮流计算的问题特点 电力网络是线性的，但由于节点方程中，电流电力网络是线性的，但由于节点方程中，电流不是已知量，功率为已知量。需要用功率和电压求不是已知量，功率为已知量。需要用功率和电压求出电流带入方程，这样潮流方程变成了电压的非线出电流带入方程，这样潮流方程变成了电压的非线性方程。性方程。 因此，潮流计算问题是多元非线性代数方程组因此，潮流

7、计算问题是多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。的求解问题，必须采用迭代计算方法。13/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理3) 3) 潮流计算的节点类型潮流计算的节点类型 nPQ节点：负荷、或无功固定的发电机，设节点：负荷、或无功固定的发电机，设m个个nPV节点：发电机、或有可调无功的变电所，设节点：发电机、或有可调无功的变电所，设p个。个。n平衡节点平衡节点(V 节点节点)：一般只有：一般只有1个，选调频机组，个，选调频机组，或按其它规则选。或按其它规则选。 设设 n 个节点，每个节点有个节点，每个节点有4个运行变量：个运行变量：P、Q、V、，一般两个给

8、定，两个待求。，一般两个给定，两个待求。14/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理4) 4) 潮流计算的电压初值潮流计算的电压初值 n平启动：相角取平启动：相角取0.0、电压取、电压取1.0或给定值。或给定值。 通常有效，但有时不收敛。通常有效，但有时不收敛。n实测值：状态估计的值。实测值：状态估计的值。n前次值：前一个断面的值或上次计算量。前次值：前一个断面的值或上次计算量。n根据一定规则选取的初值。根据一定规则选取的初值。 由于潮流计算是一个非线性问题，无法直接求解，都要采由于潮流计算是一个非线性问题，无法直接求解，都要采用迭代的方法。这就需要给定一个电压初值，选取初值

9、的方用迭代的方法。这就需要给定一个电压初值，选取初值的方法有：法有：15/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理5) 5) 牛顿法潮流计算的框图牛顿法潮流计算的框图 原始数据输入和初始化原始数据输入和初始化形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵解方程及修正解方程及修正V、节点及支路数据输出节点及支路数据输出开始开始结束结束16/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理6) 6) 潮流计算的方法潮流计算的方法 n基于导纳矩阵迭代法基于导纳矩阵迭代法(1950s)雅可比迭代法、高斯雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法n基于阻抗矩阵迭代

10、法基于阻抗矩阵迭代法(1960s)雅可比迭代法、高斯雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法n牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法(1960s，1967年年Tinney)nPQ分解法分解法(1970s，1974年年Stott)快速分解法快速分解法(XB型、型、BX型型)n保留非线性法保留非线性法n最优乘子法最优乘子法n追赶法、前推回代法追赶法、前推回代法17/757.3 7.3 潮流计算的基本原理潮流计算的基本原理7) 7) 其他用途的潮流计算其他用途的潮流计算 n直流潮流直流潮流n开断潮流开断潮流补偿法、局部因子表修正、叠加原理补偿法、局部因子表修正、叠加原理n谐波潮流谐波潮流n随机潮流随机潮流n最

11、优潮流最优潮流n动态潮流动态潮流n三相潮流三相潮流18/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算1) 1) 牛顿法的基本原理牛顿法的基本原理(f(x)=0) 逐次线性化：直线（切线）代替曲线逐次线性化：直线（切线）代替曲线x(0)f(x(0)f(x(1)x(2)f(x(2)xxxxfxfxxxfxfkkkkkkkkk)()() 1()()()()()()()()()(tg)(x(1)2)(1)(| )(|xxfkkxf(x)x修正方法收敛条件)()0()0(xxfx)0(xxx)0()0(0)()()0()()0(xxfxfkx)0(x) 1 (19/757.4 7.4 极

12、坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算y = x3-x-1kx0f(x0)f(x0)01.500000.87505.750011.347830.10074.449921.325202.056710-34.268531.324728.711610-64.2646)(/ )()()()()1(xfxfxxkkkk20/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算y = x3-x-1kx0f(x0)f(x0)00.60000 -1.38400.0800117.90005716.496.023211.94681692.242.71837.9855250.02419.031)(/ )()

13、()()()1(xfxfxxkkkk21/751.324720.57722/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算1) 1) 牛顿法潮流计算牛顿法潮流计算 潮流的基本方程潮流的基本方程方程中方程中，BGYijijijj如果电压用直角坐标表示如果电压用直角坐标表示iiifeVj如果电压用极坐标表示如果电压用极坐标表示)sin j(cosiiiiiiVVVnjjijiiiVYVQjP1*VYI*VQjPVSIiiiiii就可以得到极坐标的牛顿法潮流就可以得到极坐标的牛顿法潮流就可以得到直角坐标的牛顿法潮流就可以得到直角坐标的牛顿法潮流23/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流

14、计算极坐标牛顿法潮流计算2) 2) 极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮流 潮流的基本方程潮流的基本方程(2*n-p-2)mijijBijijGjVijiVDiQGiQnijijBijijGjVijiVDiPGiP)cossin(1)sincos(潮流的残差方程潮流的残差方程(f(x)=0)cossin()()sincos()(ijijjijjijiDiGiiijijijjjijiDiGiiBiGVVQQQBiGVVPPP1:kz13z24z14z12243124/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算2) 2) 极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮流 潮流的残差方程潮流的残差方程(

15、f(x)=0)cossin()()sincos()(ijijjijjijiDiGiiijijijjjijiDiGiiBiGVVQQQBiGVVPPP残差方程是电压幅值残差方程是电压幅值V和相角和相角的函数，则有的函数，则有VVPPP PVVQQQ25/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算2) 2) 极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮流 极坐标牛顿法潮流修正方程极坐标牛顿法潮流修正方程V/VVVQQVVPPQ QP PP、Q 潮流方程的残差向量潮流方程的残差向量(n-1、m)；、V 母线电压修正向量母线电压修正向量(n-1、m)；线性方程组可用高斯消去法求解线性方程组可用高斯

16、消去法求解雅可比矩阵雅可比矩阵26/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算2) 2) 极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素雅可比矩阵元素 H为为(n-1)(n-1)阶方阵，阶方阵，N为为(n-1)m阶矩阵，阶矩阵，J为为m(n-1) 阶矩阵，阶矩阵，L为为mm阶方阵，阶方阵，m为为PQ节点个数。节点个数。 ijBGVVPHijijijijjijiij)cossin(QBVBGVVPHiiiiijijijijijijjiiiii2)cossin(ijBGVVVVPNijijijijjijjiij)sincos(PGVGVBGVVVVPNiiiiiiiijijiji

17、jijijjiiiiii222)sincos(27/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算2) 2) 极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素雅可比矩阵元素 ijBGVVQJijijijijjijiij)sincos(PGVBGVVQJiiiiijijijijijijjiiiii2)sincos(ijBGVVVVQLijijijijjijjiij)cossin(QBVBVBGVVVVQLiiiiiiiijijijijijijjiiiiii222)cossin(28/757.4 7.4 极坐标牛顿法潮流计算极坐标牛顿法潮流计算2) 2) 极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮

18、流 极坐标牛顿法流程图极坐标牛顿法流程图电压初始化电压初始化计算残差计算残差 P、 Q修正量修正量 、 V修正修正 、V计算雅可比矩阵计算雅可比矩阵P 、| Q 形成导纳矩阵形成导纳矩阵29/757.5 7.5 直角坐标牛顿法潮流计算直角坐标牛顿法潮流计算2) 2) 直角坐标牛顿法潮流直角坐标牛顿法潮流 潮流的基本方程潮流的基本方程(2*n-2)潮流的残差方程潮流的残差方程(f(x)=0)1222)()(1)()(pfieiVimijjeijBjfijGieijjfijBjeijGifDiQGiQnijjeijBjfijGifijjfijBjeijGieDiPGiP12222)()(1)()(

19、pfieiViVimijjeijBjfijGieijjfijBjeijGifDiQGiQQnijjeijBjfijGifijjfijBjeijGieDiPGiPPii30/75fefVeVfQeQfPePV222Q QP P7.5 7.5 直角坐标牛顿法潮流计算直角坐标牛顿法潮流计算2) 2) 直角坐标牛顿法潮流直角坐标牛顿法潮流 直角坐标牛顿法潮流修正方程直角坐标牛顿法潮流修正方程雅可比矩阵雅可比矩阵P、Q、 V2 潮流方程的残差向量潮流方程的残差向量(n-1、 m 、 p-1)；e、f 母线电压修正向量母线电压修正向量(n-1、 n-1 )；31/757.5 7.5 直角坐标牛顿法潮流计算

20、直角坐标牛顿法潮流计算2) 2) 直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素 ijfBeGePHiijiijjiij)(iiiiiiiiiiifBeGaePHijfGeBfPNiijiijjiijiiiiiiiiiiifGeBbfPN32/757.5 7.5 直角坐标牛顿法潮流计算直角坐标牛顿法潮流计算2) 2) 直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素 ijfGeBeQJiijiijjiijiiiiiiiiiiifGeBbeQJijfBeGfQLiijiijjiij)(iiiiiiiiiiifBeGafQL33/757.5 7.5 直角坐标牛顿法

21、潮流计算直角坐标牛顿法潮流计算2) 2) 直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素 ijeVRjiij02iiiiieeVR22iiiiiffVS22ijfVSjiij0234/757.6 7.6 其他形式的牛顿法潮流计算其他形式的牛顿法潮流计算n定雅可比牛顿法潮流定雅可比牛顿法潮流n开断潮流开断潮流雅可比矩阵为常数雅可比矩阵为常数n电流偏差型直角坐标形式牛顿法潮流电流偏差型直角坐标形式牛顿法潮流修正方程的残差用电流表示，雅可比矩阵也不同修正方程的残差用电流表示，雅可比矩阵也不同n直角坐标形式的快速解耦法潮流直角坐标形式的快速解耦法潮流修正、叠加原理修正、叠加原理35/

22、757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算1) PQ1) PQ分解法潮流分解法潮流 极坐标潮流的修正方程极坐标潮流的修正方程 忽略雅可比矩阵中忽略雅可比矩阵中 P/ V和和 Q/而将而将P和和Q 解耦解耦V/VVVQQVVPPQ QP P0 . 1cos0 . 0sinijij0.1/XR 假设假设ij很小很小 假设假设36/757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算2) PQ2) PQ分解法潮流的修正方程分解法潮流的修正方程 修正方程修正方程B母线导纳矩阵的电纳部分母线导纳矩阵的电纳部分(n-1)(n-1)B”母线导纳矩阵的电纳部分母线导纳矩阵的电纳部分mm V0

23、 系统的平均电压，通常取系统的平均电压，通常取1.0VQVBVPVB/037/757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算3) PQ3) PQ分解法潮流的特点分解法潮流的特点 n 两个两个nn阶系数矩阵代替一个（阶系数矩阵代替一个（2n） （2n）阶）阶的矩阵，显著的减少了内存和计算量。的矩阵，显著的减少了内存和计算量。n B、B为常数阵，只需一次因子表分解，大大缩为常数阵，只需一次因子表分解，大大缩短计算时间短计算时间n 雅可比阵不对称，而雅可比阵不对称，而B、B对称，减少了内存对称，减少了内存38/757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算4) PQ4) PQ分解

24、法潮流的分析分解法潮流的分析 n 收敛判据不变，结果是精确的收敛判据不变，结果是精确的n P、Q 迭代交替进行，部分考虑了耦合关系迭代交替进行，部分考虑了耦合关系(Q 是是用新角度计算用新角度计算)n 迭代次数增加，每步时间少，总时间少迭代次数增加，每步时间少，总时间少39/757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算5) PQ5) PQ分解法潮流的种类分解法潮流的种类 n 有的模型，方程右端项不除以有的模型，方程右端项不除以V B、B都取导纳矩阵电纳部分，但为了改进收敛都取导纳矩阵电纳部分，但为了改进收敛性，有所变化性，有所变化n B-导纳矩阵电纳部分导纳矩阵电纳部分(虚部虚部)

25、n B-电纳矩阵去掉对地支路电纳矩阵去掉对地支路n B-电纳矩阵去掉对地支路和变比电纳矩阵去掉对地支路和变比n XB法：法：B -电纳矩阵取电纳矩阵取1/xn BX法：法：B -电纳矩阵去掉对地支路和变比，只取电纳矩阵去掉对地支路和变比，只取R、X B -电纳矩阵去掉电阻电纳矩阵去掉电阻 XB法、法、 BX法都称为快速分解法法都称为快速分解法40/757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算6) PQ6) PQ分解法潮流的性能分析分解法潮流的性能分析 前面介绍各种前面介绍各种PQPQ分解法中，快速分解法性能分解法中，快速分解法性能最好。其它模型收敛效果有时不理想，甚至不收敛。最好。

26、其它模型收敛效果有时不理想，甚至不收敛。其中第其中第1 1种模型，有些情况振荡，第种模型，有些情况振荡，第2 2、3 3种模型在种模型在计算某些含有小阻抗支路系统时，不收敛计算某些含有小阻抗支路系统时，不收敛。41/757.7 PQ7.7 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算7) PQ7) PQ分解法流程图分解法流程图 形成矩阵B并分解因子形成矩阵B并分解因子计算Q解V修正V计算P电压初始化、V解修正P、QP、QX好好差差初初 值值差差好好速速 度度慢慢快快内内 存存多多少少适应范围适应范围各种电压等级电网各种电压等级电网高压电网高压电网43/757.8 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形

27、成1) 1) 节点导纳方程节点导纳方程 VVVVYYYYYYYYYYYYYYYYIIIIninnninniniiiininini21212122222111121121YVI 44/757.8 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成2) 2) 节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义 VVVVYYYYYYYYYYYYYYYYIIIIninnninniniiiininini21212122222111121121VYIikik 0Vi)/(VIYikki0Vj), 2 , 1(ijnj), 2 , 1(nk45/757.8 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成2) 2)

28、 节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义 ijjyVIY22222/ ijijiiyYyVIY122112/ VyII212211yYijijVyyyI22023122)(I6I3I1I4I5I2532164y56y45y15y12y10y23y35y36y60y20V2I2146/757.8 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成3) 3) 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成 532164y56y45y15y12y10y23y35y36y60y20手工计算：按节点计算手工计算：按节点计算程序计算：按支路计算程序计算：按支路计算ijijiiyYyYijij47/757.8

29、 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成3) 3) 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成 ZijB/2ijB/2n线路线路2jByYYijiiii2jByYYijjjjjijijijyYYijijZy148/757.8 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成3) 3) 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成 TZ1:kij2)1 (TkykkykT) 1( ijky /Tij1:kTZ1:kijTZ2TT/kZZk : 1ijTZkk/1n变压器变压器TT/1 Zy49/757.8 7.8 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成3) 3) 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成 n变压器

30、变压器kykkyYYiiiiTT) 1(/kyYYijij/TTZ1:kijTyYii2)1 (TkykkykT) 1( ijky /T2TT)1 (/kykkyYYjjjj2T/kyYjj50/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法1) 1) 算法的种类算法的种类 n迭代法迭代法1）简单迭代法、塞德尔迭代法；）简单迭代法、塞德尔迭代法；2）占用内存少，程序简单；）占用内存少，程序简单；3）速度慢，有时不收敛。）速度慢，有时不收敛。51/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法1) 1) 算法的种类算法的种类 n直接法直接法 目前一般都采用直接法。直接法就是消去法及其

31、变形，目前一般都采用直接法。直接法就是消去法及其变形，如约当消去法、高斯消去法、三角分解法、因子表法等。如约当消去法、高斯消去法、三角分解法、因子表法等。1）程序和原理较复杂；）程序和原理较复杂；2）占用内存比迭代法稍大些；）占用内存比迭代法稍大些；3）不存在收敛性问题，速度也较快。）不存在收敛性问题，速度也较快。52/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法2) 2) 约当消去法约当消去法（原理简单、计算量大）（原理简单、计算量大）n3/2 它仅在一个方程中保留一个变量，而从其余的各个方程它仅在一个方程中保留一个变量，而从其余的各个方程中消去该变量，这样经过反复消元后，方程的系数

32、变成了对中消去该变量，这样经过反复消元后，方程的系数变成了对角阵，从而得出所求的解。角阵，从而得出所求的解。BAFaaaaaaaakkknknknknkknkknknnknnk11111 122 111( ),( )( ),( )( ),( )( ),( )53/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法3) 3) 高斯消去法高斯消去法（计算量小）（计算量小）n3/3 包括消去和回代两个过程。高斯消去法经过包括消去和回代两个过程。高斯消去法经过n 次消去后，次消去后，系数矩阵不是变成了单位阵，而是变成了如下式所示的单位系数矩阵不是变成了单位阵，而是变成了如下式所示的单位上三角阵，然后

33、通过回代求解。上三角阵，然后通过回代求解。 BAFaaaaaaaaaannnnnnnnnnnn1111121131111 11232222 12333 131( )( )( ),( )( )( ),( )( ),( ),( )54/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法3) 3) 高斯消去法高斯消去法（计算量小）（计算量小）n3/3 消去有按行消去和按列消去两种，结果相同；回代，即消去有按行消去和按列消去两种，结果相同；回代，即自下而上逐个求解，也有按行回代和按列回代两种，结果也自下而上逐个求解，也有按行回代和按列回代两种，结果也相同。相同。 55/757.9 7.9 线性方程组

34、的解法线性方程组的解法4) 4) 按行消去按行消去 按行消去就是从上到下逐行消去系数矩阵对角线左边的按行消去就是从上到下逐行消去系数矩阵对角线左边的元素，每次消去一行元素，每次消去一行 。 nnnnninniniiinnnnniiiaaaaaaaaaaaaFAB1 ,21)(1 ,)()2(1 , 2)2(2)1 (1 , 1)1 (1)1 (1211156/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法5) 5) 按列消去按列消去 按列消去就是从左到右逐列消去系数矩阵对角线以下的按列消去就是从左到右逐列消去系数矩阵对角线以下的元素，每次消去一列元素，每次消去一列 。 nnnnniini

35、iinnnnniiiaaaaaaaaaaFAB1 ,)(1 ,)()2(1 , 2)2(2)1(1 , 1)1(1)1(1211157/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法6) 6) 按行回代按行回代 按行回代每次用一行的上三角元素求出一个变量的解。按行回代每次用一行的上三角元素求出一个变量的解。 1 , 11)(1,)1()1(1,)(1,niaaaanijjnjiijiniiniBAFaaaaaaaaaannnnnnnnnnnn1111121131111 11232222 12333 131( )( )( ),( )( )( ),( )( ),( ),( )58/757.9

36、 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法8) 8) 按列回代按列回代 按列回代，求出一个解后，用该解及该行对角元对应的按列回代，求出一个解后，用该解及该行对角元对应的上三角一列元素去修正上面的右端项。上三角一列元素去修正上面的右端项。1 , 1, 1)(1,)1()1(1,)(1,njjiaaaajnjiijiniiniBAFaaaaaaaaaannnnnnnnnnnn1111121131111 11232222 12333 131( )( )( ),( )( )( ),( )( ),( ),( )59/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法9) LDU9) LDU分解分解 把

37、系数矩阵分解一个单位下三角阵、一个对角阵和一个把系数矩阵分解一个单位下三角阵、一个对角阵和一个单位上三角阵。单位上三角阵。 10) LR10) LR分解（分解（R=DUR=DU） 把系数矩阵分解一个单位下三角阵和一个上三角阵。把系数矩阵分解一个单位下三角阵和一个上三角阵。 11) CU11) CU分解（分解（C=LDC=LD）CroutCrout分解分解 把系数矩阵分解一个下三角阵和一个单位上三角阵。把系数矩阵分解一个下三角阵和一个单位上三角阵。相当于按行消去的高斯消去法。相当于按行消去的高斯消去法。60/757.9 7.9 线性方程组的解法线性方程组的解法12) 12) 因子表因子表 电力系

38、统计算中，许多情况下，系数矩阵不变，只是方电力系统计算中，许多情况下，系数矩阵不变，只是方程的右端项变化，可以把系数矩阵三角分解的结果储存起来，程的右端项变化，可以把系数矩阵三角分解的结果储存起来，形成因子表。利用因子表的下三角阵对右端项进行消元（前形成因子表。利用因子表的下三角阵对右端项进行消元（前代），用上三角阵进行求解代），用上三角阵进行求解 (回代回代)。前代可以按行前代、按。前代可以按行前代、按列前代；回代可以按行回代、按列回代。列前代；回代可以按行回代、按列回代。FAX61/75第第8 8章章 电力系统潮流计算深入分析电力系统潮流计算深入分析一病态电力系统潮流计算问题一病态电力系统

39、潮流计算问题二稀疏矩阵技术二稀疏矩阵技术三三. . 节点优化编号节点优化编号62/758.1 8.1 电力系统病态潮流计算问题电力系统病态潮流计算问题1) 1) 病态电力系统病态电力系统 电力系统往往存在一些具有病态条件的系统，给电力系统往往存在一些具有病态条件的系统，给潮流计算带来了困难，常见的病态条件有：潮流计算带来了困难，常见的病态条件有：n节点间相位角差很大的重负荷系统；节点间相位角差很大的重负荷系统；n包含负电抗支路包含负电抗支路(某些三绕组变压器或线路串联电某些三绕组变压器或线路串联电容容)的系统；的系统；n具有较长的辐射形线路的系统；具有较长的辐射形线路的系统；n具有小阻抗支路具

40、有小阻抗支路(某些三绕组变压器或短线路某些三绕组变压器或短线路)的系的系统。统。63/758.1 8.1 电力系统病态潮流计算问题电力系统病态潮流计算问题2) 2) 小阻抗对策小阻抗对策 n用较大的阻抗代替；用较大的阻抗代替；n采用零阻抗单独处理；采用零阻抗单独处理；n选用快速分解法；选用快速分解法； 对于小阻抗支路，快速分解法比牛顿法收敛性好；对于小阻抗支路，快速分解法比牛顿法收敛性好；n改进电压初值；改进电压初值；n对极坐标牛顿法的雅可比矩阵改进；对极坐标牛顿法的雅可比矩阵改进； 雅可比矩阵中的雅可比矩阵中的H : Qi , L ：Qsi , N 、J : Psi (Pi )；64/758

41、.2 8.2 稀疏矩阵技术稀疏矩阵技术1) 1) 稀疏矩阵稀疏矩阵 电力系统潮流计算需要矩阵运算，并且运算电力系统潮流计算需要矩阵运算，并且运算量很大。但实际上，电力系统的节点平均出线度量很大。但实际上，电力系统的节点平均出线度一般为一般为3 35 5，即每个节点平均和，即每个节点平均和3 35 5个节点相连。个节点相连。这样，在导纳矩阵中每行仅有这样，在导纳矩阵中每行仅有4 46 6个元素非零，其个元素非零，其他大部分元素为零，我们称这样的矩阵为稀疏矩他大部分元素为零，我们称这样的矩阵为稀疏矩阵。对这些零元素的存储和计算都是多余的。阵。对这些零元素的存储和计算都是多余的。65/758.2 8

42、.2 稀疏矩阵技术稀疏矩阵技术2) 2) 稀疏度稀疏度 为了衡量矩阵的稀疏程度，定义矩阵的稀疏度为：为了衡量矩阵的稀疏程度，定义矩阵的稀疏度为： 设设mn阶矩阵，如果其中的非零元素有阶矩阵，如果其中的非零元素有个，则阵的个，则阵的稀疏度为稀疏度为导纳矩阵的稀疏度为导纳矩阵的稀疏度为式中式中 出线度。出线度。例如，东北电网为例如，东北电网为445445个节点，个节点，7474个个PV节点，计双回线节点，计双回线596596个支个支路（合并双回线路（合并双回线544544个支路），则稀疏度为个支路），则稀疏度为%100nm%1001%100) 1(NNNN%774. 0%1004454452544

43、44566/758.2 8.2 稀疏矩阵技术稀疏矩阵技术3) 3) 稀疏矩阵技术稀疏矩阵技术 电网中导纳矩阵，雅可比矩阵都是非常稀疏的，采电网中导纳矩阵，雅可比矩阵都是非常稀疏的，采用稀疏技术可以大大节省内存、提高计算速度。用稀疏技术可以大大节省内存、提高计算速度。散居格式：值、行号、列号散居格式：值、行号、列号按行存储格式：值、每行起始位置、列号按行存储格式：值、每行起始位置、列号按列存储格式：值、每列起始位置、行号按列存储格式：值、每列起始位置、行号链表存储格式：每行起始位置，值、列号、下一元素位置链表存储格式：每行起始位置，值、列号、下一元素位置n 稀疏存储：只存非零元素，节省内存稀疏存

44、储：只存非零元素，节省内存n 稀疏运算：只对非零元素进行运算，提高速度，按行消去，稀疏运算：只对非零元素进行运算，提高速度，按行消去，按列前代、按行回代按列前代、按行回代67/758.2 8.2 稀疏矩阵技术稀疏矩阵技术4) 4) 稀疏矩阵技术特点稀疏矩阵技术特点 n 大大节省了内存大大节省了内存n 大大提高了计算速度大大提高了计算速度n 矩阵结构变化时，修改不便矩阵结构变化时，修改不便n 算法复杂，如按列消去的高斯法、选主元、形成全部导算法复杂，如按列消去的高斯法、选主元、形成全部导纳阵、状态估计的吉文斯变换纳阵、状态估计的吉文斯变换。 68/758.2 8.2 稀疏矩阵技术稀疏矩阵技术5)

45、 5) 稀疏矩阵技术的实现稀疏矩阵技术的实现 j的列号67811i的列号589101. 1. 被消去行采用临时数据，所有行都对它消完后，稀疏存放被消去行采用临时数据，所有行都对它消完后，稀疏存放2. 2. 被消去行不采用临时数据，比较被消去行和消去行的列号，被被消去行不采用临时数据，比较被消去行和消去行的列号，被消去行不存在元素，要插入。消去行不存在元素，要插入。如用第如用第j行进行消去对第行进行消去对第i i行进行消去行进行消去。0000*00*0000j的列号67811i的列号589101.j1.j列号列号ii列号，列号，i i指针后移；指针后移；2.j2.j列号列号ii列号，列号，i i

46、行插入元素；行插入元素；3.j3.j列号列号=i=i列号，运算，都后移；列号，运算，都后移；4.i4.i行无元素，行无元素，i i行后加入元素行后加入元素69/758.3 8.3 节点优化编号节点优化编号1) 1) 消去过程的注入元素消去过程的注入元素 电网两个节点有支路，导纳矩阵的元素才非零，电网两个节点有支路，导纳矩阵的元素才非零，消去时，会增加消去时，会增加非零元素，称为注入元素非零元素，称为注入元素。 消去过程就是星网变换消去过程就是星网变换lmponkDJJbkkkk) 1(21JkDkbk节点节点k所连节点数所连节点数周围周围Jk个节点原有支路数个节点原有支路数新增支路数新增支路数

47、70/758.3 8.3 节点优化编号节点优化编号2) 2) 节点优化编号举例节点优化编号举例 方案方案123412453235143251452413编号编号导纳矩阵导纳矩阵上三角阵上三角阵注入注入个数个数631071/758.3 8.3 节点优化编号节点优化编号3) 3) 节点优化编号节点优化编号 潮流计算的消去过程会产生注入元素。产生注入元素的潮流计算的消去过程会产生注入元素。产生注入元素的多少与消去的顺序有关，消去的顺序也就是节点编号的顺序，多少与消去的顺序有关，消去的顺序也就是节点编号的顺序，寻求使注入元素数目最少的节点编号方式，称为节点优化编寻求使注入元素数目最少的节点编号方式，称

48、为节点优化编号。号。n 静态编号静态编号(Tinney-1) 计算出线数，然后按出线数最小排序编号。计算出线数，然后按出线数最小排序编号。n 半动态编号半动态编号(Tinney-2) 每消去一个节点每消去一个节点,出线数就要变化，每次编号都重新计算出线数就要变化，每次编号都重新计算出线数，按出线数最小编号。计算消去的边和新增的边需要出线数，按出线数最小编号。计算消去的边和新增的边需要储存连接关系储存连接关系.n 动态编号动态编号(Tinney-3) 每次编号都计算注入元素，按注入元素最小编号每次编号都计算注入元素，按注入元素最小编号72/758.3 8.3 节点优化编号节点优化编号4) 4)

49、节点优化编号效果分析节点优化编号效果分析PQPQ分解法分解法 项目Ie14Ie30Ie57Epri12Epri22N107东电445PV节点数567231874总支路数2041801127118596支路数2041781127118544出线度（%）27.612.46.623.615.73.000.77计算时间（s）方法10.050.050.110.000.050.449.94方法20.050.050.110.000.050.355.17方法30.000.000.000.000.000.060.44方法40.000.000.000.000.000.050.33因子表31容量4112444911

50、478329417因子表32容量149416010452696876因子表41容量235513115381751191因子表42容量1246971436158111673/758.3 8.3 节点优化编号节点优化编号表中含义如下：表中含义如下：方法方法1 1未采用稀疏技术；未采用稀疏技术；方法方法2 2未采用稀疏技术，但有些非零元素未参加计算；未采用稀疏技术，但有些非零元素未参加计算；方法方法3 3采用稀疏技术，但未进行节点优化编号；采用稀疏技术，但未进行节点优化编号；方法方法4 4采用稀疏技术和节点优化编号。采用稀疏技术和节点优化编号。因子表因子表3131容量容量采用方法采用方法3 3时，因