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1、第十八章卷（2）一、选择题1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形2下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形3如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A40 mB30 mC20 mD10 m4在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且A
2、C=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A30B15CD605如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定6已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30，那么另一腰的长是（）A1.5B3C6D97如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD8用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（）ABCD二
3、、填空题9如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE= 度10如图，点E、F在ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件 （只需写出一个结论，不必考虑所有情况）11如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示），使AB=CD，EF=GH(2)摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 (3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图，说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是 12如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=
4、5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为 13如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可，答案不唯一）14等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为 度15若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为 cm2三、解答题16已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，CD=10cm，B=45度，C=30度，AD=5cm 求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积17如图，在菱形ABCD中
5、，A与B的度数比为1：2，周长是48cm求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积18如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：DE=BF19如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形20如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD请判断四边形ADCE的形状，说明理由答案1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱
6、形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【专题】选择题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是
7、矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错2下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定【专题】选择题【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确故选D【
8、点评】本题考查菱形的判定方法3如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A40 mB30 mC20 mD10 m【考点】三角形中位线定理【专题】选择题【分析】 据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长【解答】解：如图，连接BD，E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，EF=GH=AC，EH=GF=BD，等腰梯形ABCD，BD=AC，四边形EFGH的周长=4
9、EF=2AC=20m故选C【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般4在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A30B15CD60【考点】根据边的关系判定平行四边形【专题】选择题【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是1062=30【解答】解：如图，作DEAC交BC延长线于EADBC四边形ADEC为平行四边形CE=AD，CDE=DCAACBD，ACDE，BDE为直角三角形，S梯ABCD=SEBD，S梯ABCD=DEBD=ACBD=1062=30，故选A【
10、点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半5如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理【专题】选择题【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR
11、不变，则对应的中位线的长度就不变6已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30，那么另一腰的长是（）A1.5B3C6D9【考点】根据边的关系判定平行四边形【专题】选择题【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30的直角三角形，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3【解答】解：作DEBC，ADBC，四边形ABED为平行四边形，AB=DE，又C=30，DE=DC=3故选B【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高熟练运用30的直角三角形的性质7如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD【考点】正方形的性质【
12、专题】选择题【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞故选D【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养8用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（）ABCD【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定【专题】选择题【分析】根据菱形、正方
13、形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成如图：故选B【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点以及特殊四边形的性质9如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE= 度【考点】平行四边形的性质【专题】填空题【分析】由DB=DC，C=70可以得到DBC=C=70，又由ADBC推出ADB=DBC=C=70，而AED=90，由此可以求出DAE【解答】解：DB=DC，C=70，D
14、BC=C=70，ADBC，AEBD，ADB=DBC=C=70，AED=90，DAE=9070=20故答案为：20【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10如图，点E、F在ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件 （只需写出一个结论，不必考虑所有情况）【考点】平行四边形的判定与性质【专题】填空题【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE【解答】解：需要
15、添加的条件可以是：DF=BE理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BC=AD，CBE=ADF，在ADF与BCE中，ADFBCE（SAS），CE=AF，同理，ABECDF，CF=AE，四边形AECF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键11如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示），使AB=CD，EF=GH(2)摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 (3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙
16、时（如图，说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是 【考点】平行四边形的判定；矩形的判定【专题】填空题【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定12如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为 【考点】菱形的性质【专题】填空题【分析】根据菱形性质得出ACBD，求出ABC的面积，求出AEF的面积和PEF的面
17、积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=OD=BD=2.5，ABC的面积是ACBO=2.5，ADBC，ABDC，又PEBC，PFCD，PFAB，PEAD，四边形AEPF是平行四边形，AEF的面积和PEF的面积相等，阴影部分的面积等于ABC的面积是2.5故答案为：2.5【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用13如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质
18、【专题】填空题【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等即BAD=90或AC=BD故答案为：BAD=90或AC=BD【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定14等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为 度【考点】根据边的关系判定平行四边形【专题】填空题【分析】先作图，过点D作DEAB，四边形ABED是平行四边形，根据题意得CE=12cm，CDE是等腰三角形，从而得出DF=CF=6cm，则锐角底角为45【解答】解：过点D作DEAB，ADBC，四边形ABED是平行四边形，A
19、B=DE，AB=CD，DE=CD，CDE是等腰三角形，又DFCE，EF=CF=CE=（BCAD）=6cm，高DF=6cm，DF=CF=6cm，而DFC=90，DCF=45【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等腰三角形的性质15若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为 cm2【考点】矩形的性质【专题】填空题【分析】根据矩形的性质，画出图形求解【解答】解：ABCD为矩形OA=OC=OB=OD一个角是60BC=OB=cm根据勾股定理=面积=BCCD=4=cm2故答案为【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理16已知：如图，在梯形A
20、BCD中，ADBC，CD=10cm，B=45度，C=30度，AD=5cm 求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积【考点】矩形的判定定理2【专题】解答题【分析】(1)过点D作DEBC于E，根据30角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再判断ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答；(2)先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD，再求出BC的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：(1)如图，过点D作DEBC于E，C=30，CD=10cm，DE=CD=10=5cm，过A作AHBC于H，则AH=DE=5cm，B=45，ABH
21、是等腰直角三角形，AB=AH=5cm；(2)AH、DE都是梯形的高线，四边形AHED是矩形，HE=AD=5cm，又BH=AH=5cm，CE=5cm，BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，梯形ABCD的面积=（5+10+5）5=（+）cm【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键17如图，在菱形ABCD中，A与B的度数比为1：2，周长是48cm求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积【考点】菱形的性质【专题】解答题【分析】在菱形ABCD中，A与B互补，即A+B=1
22、80，因为A与B的度数比为1：2，就可求出A=60，B=120，根据菱形的性质得到BDA=120=60，则ABD是正三角形，所以BD=AB=48=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解【解答】解：(1)连接BD，A与B互补，即A+B=180，A与B的度数比为1：2，A=60，B=120BDA=120=60ABD是正三角形BD=AB=48=12cmAC=2=12cmBD=12cm，AC=12cm(2)S菱形ABCD=两条对角线的乘积=1212=72cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合18如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF求
23、证：DE=BF【考点】平行四边形的性质【专题】解答题【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，DAE=BCF，再由已知条件，可得ADECBF，进而得出结论【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，DAE=BCF，又AE=CF，ADECBF（SAS），DE=BF【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握19如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形【考点】平行四边形的性质；矩形的判定【专题】解答题【分析】(
24、1)由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【解答】(1)解：AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FCAD=BC(2)证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边
25、形AEFD是矩形【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通20如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD请判断四边形ADCE的形状，说明理由【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质【专题】解答题【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OCAOD=EOC=90，再结合CEAB，可证得ADOCEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，AOD=90可证得为菱形【解答】四边形ADCE是菱形证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90，CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，ADCE是菱形【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定