《初中数学苏科版九年级下第7章 锐角三角函数测试卷（1）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学苏科版九年级下第7章 锐角三角函数测试卷（1）.docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、锐角三角函数测试卷（1）一、选择题1计算：cos245+sin245=（）AB1CD2在RtABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A都扩大两倍B都缩小两倍C不变D都扩大四倍3如图，在RtABC中，C=Rt，a、b、c分别是A，B，C的对边，下列结论正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDtanB=4如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）AB1C2D5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD6已知在RtABC中，C=90，s
2、inA=，则tanB的值为（）ABCD7如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5 mB2 mC4 mD m8如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值（）AB2CD9直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D10如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1 200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30，则飞机A与指挥台B的距离为（）A1 200 mB1 200 mC1 200 mD2 400 m二、填空题11如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只
3、鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米.12如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1）.13小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为 m.（小兰身高忽略不计，取）14等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 .15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= .16如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= .17如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图
4、形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，则点B到CD的距离为_ cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）.18如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=6，CD=9，则AB= .三、解答题19计算下列各题：(1)（2cos45sin60）+；(2)（2）03tan30+|2|.20在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；(2)在点A和大树之
5、间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）21每年的5月15日是”世界助残日”，我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据：sin9=0.1564，cos9=0.9877，tan9=0.1
6、584）22如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取=1.732，结果精确到1m）23已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45，沿着坡度为30的斜角前进400米处到B处（即BAC=30，AB=400米），测得D的仰角为60，求山的高度CD.24一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求.试求出改
7、造后坡面的坡度是多少？25如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD=，求BE的值.26如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救
8、船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）答案1计算：cos245+sin245=（）AB1CD【考点】T5：特殊角的三角函数值 【专题】选择题【难度】易【分析】首先根据cos45=sin45=，分别求出cos245、sin245的值是多少；然后把它们求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故选B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30、45、60角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于12在RtABC中，各边的长度都扩大
9、两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A都扩大两倍B都缩小两倍C不变D都扩大四倍【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】选择题【难度】易【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：各边的长度都扩大两倍，扩大后的三角形与RtABC相似，锐角A的各三角函数值都不变故选C【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键3如图，在RtABC中，C=Rt，a、b、c分别是A，B，C的对边，下列结论正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDtanB=
10、【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】选择题【难度】易【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：A、在RtABC中，C=90，sinA=，csinA=a，正确；B、在RtABC中，C=90，cosB=，本项错误；C、在RtABC中，C=90，tanA=，btanA=a，本项错误；D、在RtABC中，C=90，tanB=，本项错误，故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义4如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）AB1C2D【考点】T7：解直角三角形；KW
11、：等腰直角三角形【专题】选择题 【难度】易【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角DBE来求tanDBC的值【解答】解：在ABC中，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC又点D为边AC的中点，AD=DC=ACDEBC于点E，CDE=C=45，DE=EC=DC=ACtanDBC=故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股
12、定理；KS：勾股定理的逆定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数6已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义；T4：互余两角三角函数的关系 【专题】选择题【难度】易【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC
13、中，C=90，sinA=，tanB=和a2+b2=c2sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanB=解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=又sin2B+cos2B=1，sinB=，tanB=故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值7如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5 mB2 mC4 mD m【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】
14、选择题 【难度】易【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：AB=10米，tanA=设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，AC=4，BC=2米故选B【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键8如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值（）AB2CD【考点】T7：解直角三角形；L8：菱形的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，AE再求得DE，即可得到tanDBE=【解答】解：设菱形ABCD边长为t
15、BE=2，AE=t2cosA=，=t=5AE=52=3DE=4tanDBE=2故选B【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系9直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D【考点】AD：一元二次方程的应用；KQ：勾股定理 【专题】选择题【难度】易【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，根据题意得x（7x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为故选A【点评】可根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长
16、再根据勾股定理求斜边的长熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键10如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1 200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30，则飞机A与指挥台B的距离为（）A1 200 mB1 200 mC1 200 mD2 400 m【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】选择题【难度】中【分析】首先根据图示，可得ABC=30，然后在RtABC中，用AC的长度除以sin30，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可【解答】解：ABC=30，AB=2400（m），即飞机A与指挥台B的距离为2400m故选D【点评】此题主要考查了解直角
17、三角形的应用仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决11如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米.【考点】KU：勾股定理的应用 【专题】填空题【难度】中【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（m），在RtA
18、EC中，AC=10（m）故小鸟至少飞行10m故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力12如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1）.【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】填空题 【难度】中【分析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可【解答】解：tanA=0.5283，A=27.8，故答案为：27.8【点评】本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大13小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角
19、为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为 m.（小兰身高忽略不计，取）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】填空题【难度】中【分析】从题意可知AB=BD=50m，至B处，测得仰角为60，sin60=可求出塔高【解答】解：DAB=30，DBC=60，BD=AB=50mDC=BDsin60=50=43.3故答案为：43.3【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解14等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 .【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理 【专题】填空题【难度】中【分析】此题分两种情况，
20、当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出ABD=60，可得顶角度数同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数【解答】解；如图1，ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，AD2=AB2BD2，AD2=41=3，AD=，ABD=60，顶角为30，底角为75；如图2，ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15故答案为：15或75【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则
21、AC= .【考点】T7：解直角三角形 【专题】填空题【难度】中【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=5【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系16如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= .【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】填空题【难度】中【分析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解【解答】解：在直角ABD中，BD=1，AB=2，则AD=，则s
22、inA=故答案是：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边17如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，则点B到CD的距离为_ cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）.【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】填空题【难度】中【分析】作BECD于E，根据等腰三角形的性质和CBD=40，求出CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长【解答】解：如图2，
23、作BECD于E，BC=BD，CBD=40，CBE=20，在RtCBE中，cosCBE=，BE=BCcosCBE=150.940=14.1cm故答案为：14.1【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节18如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=6，CD=9，则AB= .【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形【专题】填空题 【难度】中【分析】过点D作DEAB于点E，CFDE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据A=60，可得出ADE=30，根据D=90，可求得CDE=60，DCF=30，在
24、CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度【解答】解：过点D作DEAB于点E，CFDE于F，则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，A=60，ADE=30，D=90，CDE=60，DCF=30，在CDF中，CD=9，CF=CD=，CF=CD=，EF=BC=6，DE=EF+DF=6+=，则AE=，AB=AE+BE=+=8故答案为：8【点评】本题考查了勾股定理的知识以及含30度角的直角三角形的性质，注意掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，难度一般19计算下列各题：(1)（2cos45sin60）+；(2)（2）
25、03tan30+|2|.【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值化简，合并同类二次根式化简得到结果；(2)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：(1)原式=（2）+=2+=2；(2)原式=13+2=32【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的
26、高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形DBC、ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=ADDB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案【
27、解答】解：设CD=x米；DBC=45，DB=CD=x，AD=x+4.5；在RtACD中，tanA=，tan35=；解得：x=10.5；所以大树的高为10.5米解法2：在RtACD中，tanA=，AD=；在RtBCD中，tanCBD=，BD=；而ADBD=4.5，即=4.5，解得：CD=10.5；所以大树的高为10.5米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21每年的5月15日是”世界助残日”，我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，
28、已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据：sin9=0.1564，cos9=0.9877，tan9=0.1584）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解答题 【难度】难【分析】先求得拆除台阶换成斜坡后的坡角，与9比较，再判断是否能把楼梯换成斜坡【解答】解：由于台阶共高出地面1.2米，商场门前的人行道距门前垂直距离为8米，则拆除台阶换成斜坡后的坡角的正切值为tan=0.15tan9，因此，此商场能把台阶换成斜坡【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力22如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面
29、上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取=1.732，结果精确到1m）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m在RtAEC中，tanCAE=，即tan30=，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，CD=CE+ED=136.6+1.
30、5=138.1138（m）答：该建筑物的高度约为138m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tanCAE=得出x的值是解决问题的关键23已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45，沿着坡度为30的斜角前进400米处到B处（即BAC=30，AB=400米），测得D的仰角为60，求山的高度CD.【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】在RtAFB中，根据AB=400米，BAF=30，求出BF、AF的长度，然后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在RtBDE中，用x表示出DE的长度，然后根据AC=DC，代入求出x的值，继而可求得山高【解答】解：
31、过B作BFAC于F，在RtAFB中，AB=400米，BAF=30，BF=AB=400=200（米），AF=ABcos30=200（米），BFAC，BEDC，四边形BFCE是矩形，EC=BF=200米，设BE=x米，则FC=x米，在RtDBE中，DBE=60，DE=tan60BE=x（米），DAC=45，C=90，ADC=45，AC=DC，AC=AF+FC=（200+x）米，DC=DE+EC=（x+200）米，解得：x=200，DC=DE+EC=200+200（米）答：山的高度BC约为（200+200）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的
32、知识解直角三角形，难度一般24一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少？【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】由已知可求EC=40m在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积，可再求出EC1=80（m），即可求出改建后的坡度i=B1E：EC1=20：80=1：4【解答】解：由图可知：BEDC，BE=30m，sin=0.6，在RtBEC中
33、，sin=，BC=50（m），在RTBEC中EC2=BC2BE2，BE=30m，由勾股定理得，EC=40m在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积，（20+60）30=20（20+20+EC1）解得EC1=80（m），改建后的坡度i=B1E：EC1=20：80=1：4【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题分析梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积，是解题的关键；还要熟悉坡度公式25如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H
34、、E，AH=2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD=，求BE的值.【考点】T7：解直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；(2)根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE【解答】解：(1)ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，又ACB=90BCD+ACH=90B=BCD=CAH，
35、即B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB=；(2)sinB=，AC：AB=1：，AC=2CAH=B，sinCAH=sinB=，设CE=x（x0），则AE=x，则x2+22=（x）2，CE=x=1，AC=2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，AB=2CD=2，BC=4，BE=BCCE=3【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大26如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一
36、观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)作CEAB于点E，则ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60，在RtBCE中，BE=CE=x，由AE+BE=x+x=100（3+）求出x的值，再根据AC=2x得出AC的值，在ACD中，由DAC=60，AD
37、C=75得出ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，根据AC=y+y=200求出y的值，故可得出AD的长，进而得出结论；(2)根据(1)中的结论得出DF的长，再与200相比较即可【解答】解：(1)作CEAB于点E，则ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x，在RtBCE中，BE=CE=x，AE+BE=x+x=100（3+），解得x=100，AC=2x=200在ACD中，DAC=60，ADC=75，ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得y=100（3），AD=2y=200（3）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3）海里；(2)由(1)可知，DF=AF=100（3）219219200，巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键