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1、单元测试（一）一、选择题1如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）ABO=OHBDF=CECDH=CGDAB=AE2如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45，AB=2，则BC的长是（）A B2 C2 D43如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）ABDE；EFADBC；AF=CD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形A2B3C4D54如图，已知凸五边形ABCDE的边
2、长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2 BBD=2CBD2 D以上情况均有可能5如图，RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A6B4C7D126从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形则m、n的值分别为（）A4，3B3，3C3，4D4，47一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形8在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行且相等C两组对
3、边分别平行D对角线互相平分9如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是（）A4.5B5C5.5D610如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若A=100，B=D=85，C=90，则根据图中标示的角，判断下列1，2，3的大小关系，何者正确（）A1=23B1=32C21=3D31=211如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A12B13CD二、填空题12在平行四边形ABCD中，B+D=200，则A=13如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=
4、6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为 14如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE若DE=3，则线段BC的长等于 15如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为 三、解答题16如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF17如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC, (1)求证：ABCDFE； (2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形18ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求
5、证：EFDG，且EF=DG19 (1)解不等式组： (2)如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G求G的度数20如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且FCA=90，CBF=DCB (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； (2)如果BC平分DBF，F=45，BD=2，求AC的长21如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，1=2 (1)求证：DE=BF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形22如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，A=F，1=2 (1)求证：
6、四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE=2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长答案与解析1如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）ABO=OHBDF=CECDH=CGDAB=AE【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】选择题 【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBG，HBG=HBA，H=HBA，AH=AB，同理可证BG=AB，AH=
7、BG，AD=BC，DH=CG，故正确，AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故正确，DFAB，DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可证EC=CG，DH=CG，DF=CE，故正确，无法证明AE=AB，故选D【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45，AB=2，则BC的长是（）AB2C2D4【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】选择题 【分析】证出ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C
8、D=AB=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45，AC=CD=2，ACD=90，即ACD是等腰直角三角形，BC=AD=2；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键3如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）ABDE；EFADBC；AF=CD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形A2B3C4D5【考点】L6：平行四边形的判定；J9：平行线的判定；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形 【专题】选择题
9、 【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可【解答】解：六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120，DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确，FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CD，AB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BECDA=DAF，
10、AFCD，AF=CD，四边形AFDC是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF既是中心对称图形，故正确，故选D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质 【专题】选择题 【分析】先根据等
11、腰三角形的底角相等，得出AED+CDE=180，判定AECD，再根据一个角是60的等腰三角形是等边三角形，得出ABC是等边三角形【解答】证明：AE=AB，ABE=AEB，同理CBD=CDBABC=2DBE，ABE+CBD=DBE，ABE=AEB，CBD=CDB，AEB+CDB=DBE，AED+CDE=180，AECD，AE=CD，四边形AEDC为平行四边形DE=AC=AB=BCABC是等边三角形，BC=CD=1，在BCD中，BDBC+CD，BD2,故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理解题时注意，同旁内角互补，两直线平行5如图，RtABC中，
12、ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A6B4C7D12【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】选择题 【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，CD=AB=4.5,CF=CD，DF=CD=4.5=3,BEDC，DF是ABE的中位线，BE=2DF=6,故选A【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键6从六边形的
13、一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形则m、n的值分别为（）A4，3B3，3C3，4D4，4【考点】L2：多边形的对角线 【专题】选择题 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n3，分成的三角形数是n2【解答】解：对角线的数量=63=3条；分成的三角形的数量为n2=4个故选C【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n3，分成的三角形数是n27一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】L3：多边形内角与外角 【专题】选择
14、题 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6,则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（n2）1808在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行且相等C两组对边分别平行D对角线互相平分【考点】L6：平行四边形的判定 【专题】选择题 【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组
15、对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，B、D、C均符合是平行四边形的条件，A则不能判定是平行四边形故选A【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形9如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是（）A4.5B5C5.5D6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积 【专题】选择题 【分
16、析】根据中线的性质，可得AEF的面积=ABE的面积=ABD的面积=ABC的面积=，AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得EFG的面积=BCE的面积=，进而得到AFG的面积【解答】解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CF是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积=ABE的面积=ABD的面积=ABC的面积=，同理可得AEG的面积=，BCE的面积=ABC的面积=6，又FG是BCE的中位线，EFG的面积=BCE的面积=，AFG的面积是3=，故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的
17、中线将三角形分成面积相等的两部分10如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若A=100，B=D=85，C=90，则根据图中标示的角，判断下列1，2，3的大小关系，何者正确（）A1=23B1=32C21=3D31=2【考点】L3：多边形内角与外角 【专题】选择题 【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断【解答】解：（1801）+2=3609090=1801=2（1802）+3=3608590=18532=5，3231=2故选D【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型11如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E
18、、F、G、H，连接AC若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A12B13CD【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】选择题 【分析】如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N易证四边形EFGH是矩形，ABECDG，AENCGM，推出FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，由EH=FG，推出FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5x，由GMHN，可得=，可得=，推出x=，在RtCMG中，可得CM=AN=，在RtCNH中，求出CN即可解决问题【解答】解：如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N四边形ABCD是平行四边形，ABCD的四个内角的平分线分别相
19、交于点E、F、G、H，易证四边形EFGH是矩形，ABECDG，AENCGM，FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，EH=FG，FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5x，GMHN，=，=，x=，在RtCMG中，CM=AN=，在RtCNH中，CN=，AC=AN+CN=+=13，故选B【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，本题的综合性比较强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题12在平行四边形ABCD中，B+D=200，则A
20、=【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】填空题 【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，B=D，A+B=180，B+D=200，B=D=100，A=180B=180100=80，故答案为：80【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键13如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】填空题 【分析】由于AFBC，从而易证AEFDEC（A
21、AS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2SABD，又因为BD=DC，所以SABC=2SABD，所以S四边形AFBD=SABC，从而求出答案【解答】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF与DEC中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD=2SABD，又BD=DC，SABC=2SABD，S四边形AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=ABAC=46=12，S四边形AFBD=12,故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边
22、形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高14如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE若DE=3，则线段BC的长等于 【考点】KX：三角形中位线定理 【专题】填空题 【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论【解答】解：ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线DE=3，BC=2DE=6,故答案为：6【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键15如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为 【考点】L3：多边形内角与外角 【专题】填空题 【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据
23、等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，FDC=90，故答案为：90【点评】此题考查了正多边形和圆等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用16如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】解答题 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，ADBC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD
24、BC，AFEC，DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形17如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC, (1)求证：ABCDFE； (2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】解答题 【分析】 (1)由SSS证明ABCDFE即可； (2)连接AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出ABDF，即可得出结论【解答
25、】证明： (1)BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）； (2)解：连接AF、BD，如图所示：由 (1)知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键18ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG【考点】KX：三角形中位线定理 【专题】解答题 【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DEGF，且DE=GF=BC；然后由平行
26、四边形的判定对边平行且相等的四边形是平行四边形，继而证得结论【解答】证明：连接DE，FG，BD、CE是ABC的中线，D，E是AB，AC边中点，DEBC，DE=BC，同理：FGBC，FG=BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EF=DG【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形19 (1)解不等式组： (2)如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G求G的度数【考点】L3：多边形内
27、角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质 【专题】解答题 【分析】 (1)根据不等式的解法即可得到结论； (2)根据五边形ABCDE是正五边形，得到DCB=EDC=108，DC=BC根据等腰三角形的性质得到CDB=36，求得GDB=72，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解： (1)，解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为x1； (2)五边形ABCDE是正五边形，DCB=EDC=108，DC=BC，CDB=36，GDB=72，AFCD，CDB=F=36，G=72【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键20如图，四
28、边形ABCD的对角线ACBD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且FCA=90，CBF=DCB (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； (2)如果BC平分DBF，F=45，BD=2，求AC的长【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质 【专题】解答题 【分析】 (1)由这一点就证出BDCF，CDBF，即可得出四边形DBFC是平行四边形； (2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CMBF于F，则CE=CM，证出CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=CF=，得出AE=CE=，即可得出AC的长【解答】 (1)证明：ACBD，F
29、CA=90，CBF=DCBBDCF，CDBF，四边形DBFC是平行四边形； (2)解：四边形DBFC是平行四边形，CF=BD=2，AB=BC，ACBD，AE=CE，作CMBF于F，BC平分DBF，CE=CM，F=45，CFM是等腰直角三角形，CM=CF=，AE=CE=，AC=2【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键21如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，1=2 (1)求证：DE=BF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形【考点】L7：平行四边形的判定与性质；K
30、D：全等三角形的判定与性质 【专题】解答题 【分析】 (1)通过全等三角形CDEABF的对应边相等证得DE=BF； (2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论【解答】 (1)证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，3=4，1=3+5，2=4+6，1=25=6在CDE与ABF中，CDEABF（ASA），DE=BF； (2)证明：1=2，CEAF又由 (1)知，CDEABF，CEAF，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时
31、要根据条件合理、灵活地选择方法22如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，A=F，1=2 (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE=2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长【考点】L7：平行四边形的判定与性质 【专题】解答题 【分析】 (1)由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证； (2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求【解答】 (1)证明：A=F，DEBC，1=2，且1=DMF，DMF=2，DBEC，则四边形BCED为平行四边形； (2)解：BN平分DBC，DBN=CBN，ECDB，CNB=DBN，CNB=CBN，CN=BC=DE=2【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键