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1、专题四计算与推导题,一、计算题,综合近几年的考试情况,将计算题内容分解为四个专题类型:力学综合,电学综合,热学综合,力、热、电综合(以力热综合和电热综合分别设置例题阐述)。力学综合主要涉及机械运动、质量和密度、压强、力、功和功率、机械效率、杠杆平衡等,在综合题中涉及知识点最多;电学综合主要涉及的物理规律有欧姆定律、焦耳定律、并、串联电路特点,解题时对电路的状态分析尤为重要,要会对电路进行简单的等效处理;力、电、热综合主要以力热综合和电热综合为主,这种综合是依靠能量转化将它们联系起来的,如力热综合是机械能与内能的转化,电热综合是电能与内能的转化,所以转化效率是解题中的纽带,同时要注意能量守恒思想
2、的运用。,专题归纳,类型一力学综合,如图为我国拥有完全自主知识产权的一种越野车，其越野性能公认已经超越了“悍马”，坦克能去的地方它都能去，最大速度达100km/h.当越野车匀速爬上一高14m，长20m的陡坡时，机械效率为70%（g取10N/kg，汽车的质量按3650kg计算）.求：,（1）越野车受到的重力.（2）越野车以最大速度行驶50km所需的时间.（3）越野车爬坡时的牵引力.,解：（1）Gmg3650kg10N/kg3.65104N.,（2）由得(3).,2.如图是一款新研发的微型机器人，它可拖动比自身重大很多的物体.机器人质量是1.210-2kg，它静止在水平地面上时，与地面的接触面积是
3、110-4m2.求：（1）它受到的重力是多少？(g取10N/kg）（2）静止时，它对水平地面的压强是多少？（3）若它用120N的水平拉力在10s内匀速拖动重物前进1m，则拉力的功率是多少？,（2）因为机器人静止在水平地面,所以FG0.12NS=110-4m2，,解：（1）G=mg=1.210-2kg10N/kg=0.12N.,（3）W=Fs=1201m=120J.,【一题多解】（3）机器人在10s内运动的平均速度是,P=Fv=120N0.1m/s=12W.,类型二电学综合,3学习了电学知识之后，小雨研究家中具有保温功能的电饭锅，画出电饭锅的电路原理图如图所示，电饭锅的铭牌上部分内容如下表.（1
4、）R1、R2中哪个是加热电阻？要使电饭锅加热，开关S闭合还是断开？（R1是加热电阻；要使电饭锅加热，开关S闭合).,（2）电饭锅正常加热时，电路的电流是多大？（3）电路中电阻R1、R2的阻值各是多大,解：（2）当开关S闭合，R2被短路，只有R1工作，电饭锅处于正常加热状态.因为P=UI,而P热=1100W,U额=220V，所以(3),类型三热学综合,4.用炉子烧水时,将10kg的水从20加热到100,燃烧了0.5kg的焦炭,水的比热容是4.2103J/(kg),焦炭的热值是3.0107J/kg。试求:(1)水吸收的热量是多少?(2)0.5kg焦炭完全燃烧放出的热量是多少?(3)炉子烧水的效率是
5、多少?,类型四力、电、热综合,5.(芜湖27中一模)小丽家新买了一台电热水器，下表是该热水器的一些技术参数现将水箱中装满水，通电后正常工作40min，水温从25上升到45.(c水=4.2103J/(kg.),（1）此过程中水所吸收的热量（2）热水器中电热丝的电阻.（3）热水器的效率,解：（1）Q=c水m（t-t0）=4.2103J/（kg）50kg（45-25）=4.2106J.（2）,（3）热水器消耗的电能：W=Pt=2000W4060s=4.8106J;热水器的效率：.,6（合肥十校大联考）小明一家五一驾车从高速到外地旅行，汽车在匀速行驶中的速度保持在108km/h，经过1h最终到达目的地
6、.小明根据仪表查看此过程的油耗约为9kg，若汽车在行驶中受到的阻力为2.3103N，求：1）汽车牵引力的功率.2）牵引力在汽车行驶全程中所做的功.3）该汽车发动机的热机效率（q汽油4.6107J/kg）.,解：（1）由二力平衡知，汽车做匀速运F=f=2.3103N，v=108km/h=30m/s，则P=Fv=2.3103N30m/s=6.9104W.,解：（2）由题知s=vt=30m/s13600s=1.08105mW=Fs=2.3103N1.08105m=2.484108J.3）汽油燃烧放出的总热量Q吸mq汽油9kg4.6107J/kg=4.14108J，热油效率.,7.(芜湖27中一模)小
7、丽家新买了一台电热水器，下表是该热水器的一些技术参数现将水箱中装满水，通电后正常工作40min，水温从25上升到45.(c水=4.2103J/(kg.),（1）此过程中水所吸收的热量（2）热水器中电热丝的电阻.（3）热水器的效率,解：（1）Q=c水m（t-t0）=4.2103J/（kg）50kg（45-25）=4.2106J.（2）,（3）热水器消耗的电能：W=Pt=2000W4060s=4.8106J;热水器的效率：.,二、推导与证明,推导证明题是运用已有的物理知识、规律(题中也有可能会给出一些规律),结合数学工具通过演绎、分析综合得出新的关系式或结论的过程。根据涉及的知识及我省多年来的命题
8、可将推导题主要分为力学推导、光学推导、电学推导三大类型。,专题归纳,类型一力学推导,1（合肥45中三模）如图所示，小明同学在实验室中做实验，桌面上物体A的重力为10N，用轻质光滑的绳子拴着一个重力为5N的物体B，通过定滑轮吊在下面，松手后水平桌面上的物体恰好做匀速直线运动.(不计定滑轮转动时的摩擦)（1）画出物体A和B的受力示意图（2）试推证：物体A受到的摩擦力和物体B的重力大小相等.,N,f,GA,FA,FB,GB,解：（2）由于A做匀速直线运动，所以FA=f；又由于B做匀速直线运动，所以FB=GB；FA与FB是相互作用力，大小相等，FAFB；所以f=GB（即：物体A受到的摩擦力和物体B的重
9、力大小相等）.,2.如图所示，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数为F1；同理，用测力计将长杆另一端B微微抬离地面，测力计示数为F2.试证明长杆的重力G=F1+F2.,证明：F1L1=F2L2Ga=F1（a+b）Gb=F2（a+b）+可得：G（a+b）=（F1+F2）（a+b）G=F1+F2.,类型二电学推导,电学推导常用到的物理规律有欧姆定律,串、并联电路电流、电压规律,电功与电功率公式,焦耳定律,电能与其他能的转化等。等效是电学推导和证明题中最常接触到的物理方法,同时电学推导离不开对物理公式的变形、组合等,推导题体现了数学知识在物理学习中的作用和地位。,4.（合肥一模）已知电阻R1
10、和R2按如甲图所示的方式连接在电压为U的电源上，消耗的功率分别为P1和P2.若电阻R1和R2再按如乙图的方式连接在同一电源两端，电路消耗的总功率为P，试证明：.,证明：当两电阻并联时，则当两电阻串联接在同一电源下时，则联立得：.,类型三光学推导,初中物理光学内容属几何光学范畴,光学推导是实现将物理知识与几何图形、公式变形等有机综合的载体。常见推理说明的问题有像距、物距关系,像与物大小关系,光线之间的空间位置关系等。所涉及的主要物理原理有光的反射定律、光的折射定律、平面镜成像特点、透镜特殊光路,数学知识主要有三角形相似与全等,三角形两边之和大于第三边等。,【解析】先根据凸透镜的成像原理作出光路图
11、,然后由三角形相似得出物体的高度、像的高度与像距、物距的关系即可。,1.一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示.（1）利用光的直线传播知识作出图中人在路灯（路灯发出的光线可看做是从某一点发出）下的影子.（保留作图痕迹）（2）试证明人的头顶的影子做匀速运动.,证明：（2）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，如图所示，根据题意有：OS=vt；过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系有：,联立得：t；因OM与时间成正比，故人头顶的影子作匀速运动.即证.,2.(2017滁州模拟)实验室所用的电流表、电压表都是由小量程的电流表改装而成的,如图所示是小量程的电流表改装成大量程电流表的原理图,已知小量程电流表的内阻为Rg,允许通过的最大电流(满偏电流)为Ig,现给其并联一个电阻R,使电流表量程扩大为n倍,求R的大小(n、Rg、Ig为已知),并求出改装后的电流表内阻RA大小。,