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1、1第九章 磁路和铁心线圈电路内容提要内容提要1.磁感应强度、磁通及磁场强度等物理量概念。2.磁通连续性原理和安培环路定律。3.磁路的基尔霍夫定律，磁阻与磁导。4.恒定磁通磁路的计算。5.交流铁心线圈中波形畸变和交流铁心线圈电路模型的计算。2第九章 磁路和铁心线圈电路9.1 9.1 磁场的主要物理量和基本性质磁场的主要物理量和基本性质一一 磁场的主要物理量磁场的主要物理量 磁感应强度（ ）B电流(或运动电荷) 磁感应强度 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。B磁场3第九章 磁路和铁心线圈电路磁感应强度的大小： 在
2、磁场中一点放一段长度为l 、电流强度为 I 并与磁场方向垂直的导体，如导体所受电磁力为F ，则该点磁感应强度的大小为(dd)FI lBFBIlB 的SI单位：特斯拉(T)磁感应强度的方向：由 和 三个矢量成右螺旋定则的关系来决定。I lB 、FBlIF4第九章 磁路和铁心线圈电路 磁通（ ）：磁感应强度 B 在面积 A 上的通量。ddAAB A 设磁场中有一曲面A，在曲面上取一面积元dA ，dA处的磁感应强度量值为B，方向与dA的夹角为，则此面积元的磁通为dd cosdB ABA所以，曲面A的磁通为BAdAn均匀磁场：磁感应强度量值相等、方向相同的磁场。磁通的SI单位：韦伯（Wb）5第九章 磁
3、路和铁心线圈电路 如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为又称磁感应强度为磁通密度或B A BA 磁感应线：为使磁场的分布状况形象化，用磁感应线描述磁场。 规定：磁感应线上的每一点的切线方向就是这一点的磁场方向；在磁感应强度大的地方磁感应线密，小的地方疏。6第九章 磁路和铁心线圈电路 将不同的物质（磁介质）放入磁场中，对磁场影响是不同的。 不同的物质在外磁场的作用下，会被磁化而产生附加磁场，附加磁场又反过来影响外磁场。 外磁场通常是由电流产生的，为了反映外磁场和电流之间的关系，引入一个辅助矢量H即磁场强度。它也是用来表征磁场中各点的磁力大小、方向的物理量。但是，它的
4、大小仅与产生该磁场的电流大小和载流导体的形状有关。 其SI单位：安/米（A/m）。 磁场强度磁场强度与磁感应强度的关系为 BH7第九章 磁路和铁心线圈电路B H物质的磁导率SI单位：H/m70r0410 H/m 真空磁导率相对磁导率非铁磁物质的0铁磁物质的r很大，如硅钢片r=60008000。 磁导率 磁通连续性原理：磁场中任一闭合面的总磁通恒等于零，即二二 磁场的基本性质磁场的基本性质 d0AB A磁感应线总是闭合的空间曲线8第九章 磁路和铁心线圈电路 安培环路定律：磁场强度矢量H沿任何闭合路径的线积分等于穿过此路径所围成的面的电流代数和，即dlHlI例如：可写出图中的安培环路定律表达式为1
5、I2IdlH12dlHlII电流的方向和所选路径方向符合右手螺旋法则时为正，否则为负。9第九章 磁路和铁心线圈电路9.2 9.2 铁磁性物质的磁化曲线铁磁性物质的磁化曲线物质按其磁化效应分为非铁磁性物质 0铁磁性物质 很大，不是常数 物质的磁性可用导磁系数来表示，或者用式 ，以通过物质中磁感应强度与磁场强度的关系来描述。真空或空气的导磁能力很低，其导磁系数为 ，是一个不随磁场强度的大小而变化的常数（ ）。所以，真空或空气中的磁感真空或空气中的磁感应强度是随磁场强度成比例地变化的应强度是随磁场强度成比例地变化的，如图中的直线所示。 铁、镍及其合金等铁磁性材料，其导磁能力很高，相对导磁系数很大，可
6、达数百甚至数万而且还具有磁饱和及磁滞的特点。为此，下面研究铁磁性物质的磁化性质。BH070410 H/m10第九章 磁路和铁心线圈电路铁磁性物质的磁化性质一般由磁化曲线即B-H曲线表示原因：磁场强度H 是决定于产生外磁场的电流； 磁感应强度B 是相当于电流在真空中所产生磁场和物质 磁化后的附加磁场的叠加，所以， B-H曲线表明了物质的磁化效应。一一 起始磁化曲线起始磁化曲线 铁磁性物质的磁化曲线 B-H 可由实验测出HB，OB1a2a3a2H1H3H 起始磁化曲线，如图中曲线。 H=0 、B=0 开始磁化 oa1段，B 随H 增大而增大，其增 长率不大。11第九章 磁路和铁心线圈电路HB，OB
7、1a2a3a2H1H3H4a a1a2段，B 随H 增大而急剧增大，其原因是铁磁性物质中的B 较非铁磁性物质的B 大得多，故常要求铁磁性材料工作在要求铁磁性材料工作在a2 2点点附近附近。 a2a3段，铁磁性物质中的B 的增长率反而变小，其原因是接近饱和区。 a3点以后，B 的增长率就相当于空气中的B 的增长率，这种现象称为磁饱和磁饱和。a1 、a2 、a3点分别称为跗点跗点、膝点膝点、饱和点饱和点。总的来看：铁磁性物质的B 和H 的关系是非线性的。12第九章 磁路和铁心线圈电路 从图中的曲线 - H 可以看到，铁磁性物质的磁导率铁磁性物质的磁导率不不是常数是常数，是随H 的变化而变化的。 开
8、始阶段较小；随着H 的增大，达到最大值，而后随着磁饱和的出现， H 再增大，值下降。 图中的起始磁化曲线可用磁畴理论予以说明。二二 磁滞回线磁滞回线 B HOmHmHmBrBbbaacH 磁滞回线：铁磁性物质在反复磁化过程中的B-H关系（在在+ +Hm 和和- -Hm 间，近似间，近似对称于原点的闭合曲线对称于原点的闭合曲线）。如交流电机或电器中的铁心常受到交变磁化。13第九章 磁路和铁心线圈电路B HOmHmHmBrBbbaacH 当H 由零增加到+Hm ，使铁磁性物质达到饱和，对应的磁感应强度为Bm ，之后，将H 减小，B 要由Bm沿着比起始磁化曲线稍高的曲线ab下降。 H 降为零而B 不
9、为零，这种B 的改变落后于H 的改变的现象称为磁滞。 剩余磁感应强度（剩磁剩磁）：由于磁滞，铁磁性物质在磁场强度减小到零时保留的磁感应强度（ Br ）。 矫顽磁场强度（矫顽力矫顽力）：如要消去剩磁，需将铁磁性物质反向磁化的磁场强度（ Hc ）。 当H 继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化。到-Hm时，即饱和点a。然后沿aba 变化而完成一个循环。14第九章 磁路和铁心线圈电路磁滞损耗：铁磁性物质在反复磁化过程中，消耗并转 变为热能而耗散的能量。反复磁化一次的磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比。材料按磁滞回线形状分软磁材料：回线狭长，剩磁、矫顽力均 较小，磁滞不明显，没有外 磁场时磁性基本消失，磁
10、滞 损耗小，磁导率高。（铁心）硬磁材料：回线较宽。剩磁不易消失， 适宜制作永磁体。（磁铁）HBHB15第九章 磁路和铁心线圈电路三三 基本磁化曲线基本磁化曲线 BHmH基本磁化曲线：对于同一铁磁性物质制成的铁心，取不同的Hm值的交变磁场进行反复磁化，得到的不同磁滞回线的顶点连成的曲线。16第九章 磁路和铁心线圈电路9.3 9.3 磁路及磁路定律磁路及磁路定律一一 磁路磁路 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，由于铁磁性物质的磁导率远比非铁磁性物质的大，所以将铁磁性物质做成闭合或近似闭合的环路，即铁心。因此，绕在铁心上的线圈通以较小的电流（励磁电流），便能得到较强的磁场。这样的磁场大都约束在限定的
11、铁心范围之内，周围非铁磁性物质中的磁场则很微弱。磁路：约束在限定铁心范围内的磁场。I气隙主磁通铁心线圈17第九章 磁路和铁心线圈电路磁路的磁通主磁通主磁通（ ）：绝大部分通过磁路（含气隙） 闭合的。漏磁通漏磁通（ ）：经过磁路周围非铁磁物质而闭 合的磁通。SO二二 磁路的基尔霍夫定律磁路的基尔霍夫定律 由磁通连续性原理和安培环路定律推导而得，是分析磁路的基础。 基尔霍夫第一定律：穿过闭合面的磁通代数和为零。0 基尔霍夫第二定律：在磁路的任意闭合回路中，各段磁位差的代数和等于各磁通势的代数和。mUFSI单位：均为安（A）18第九章 磁路和铁心线圈电路mdeflRA其中：磁位差为mdefUHl磁通
12、势为defFNI当磁通的参考方向与绕行方向一致时，取正号，反之取负号。当励磁电流的参考方向与绕行方向之间符合右手螺旋关系时取正号，反之取负号。三三 磁阻与磁导磁阻与磁导 lA设均匀磁路中某一段材料： 磁导率： 横截面：A 长度：l 磁通：则该段磁阻为 磁阻（Rm）SI单位：为 H-119第九章 磁路和铁心线圈电路 推导过程： 磁导（）HBBAmmBUHlllRA mlRAm1ARlSI单位：为 H空气的磁导率为常数，故气隙的磁阻是常量。磁路欧姆定律铁磁性物质的磁导率不是常数，故铁磁性物质的磁阻是非线性的。20第九章 磁路和铁心线圈电路9.4 9.4 恒定磁通磁路的计算恒定磁通磁路的计算一一 恒
13、定磁通无分支磁路计算恒定磁通无分支磁路计算 恒定磁通磁路：磁通不随时间变化而为恒定值的磁路。恒定磁通磁路的计算已知磁通势求磁通已知磁通求磁通势 已知磁通求磁通势无分支磁路特点：各处磁通相同。具体计算步骤如下：将磁路按材料和截面不同划分为若干段落。21第九章 磁路和铁心线圈电路按磁路的几何尺寸计算各段的截面积A 和磁路的平均长度l 。 磁路的长度一般取其平均长度，即铁心中心线的长度。 磁路的截面积用磁路的几何尺寸直接算出。 当铁心是涂有绝缘漆的硅钢片叠成时，要乘填充因数。 当磁路中有空气隙时，要考虑边缘效应，其有效面积比铁心截面积大些。气隙越大，边缘效应越显著气隙越大，边缘效应越显著。 气隙长度
14、不超过矩形截面短边或圆形截面半径的1/5时： 矩形截面 圆形截面 气隙长度， 矩形长和宽， 圆的半径0000()()()Aalblabab l22000()2Arlrrl0lab、r22第九章 磁路和铁心线圈电路求各磁路段的磁感应强度。按磁路各段的磁感应强度求各段对应的磁场强度。 铁磁性物质可查其磁化曲线或磁化数据表。 空气隙：60000(0.8 10)A/mHBB计算各段磁路的磁位差 mUHl按磁路基尔霍夫第二定律求出磁通势FNIHl上述步骤归纳为：23第九章 磁路和铁心线圈电路二二 恒定磁通对称分支磁路计算恒定磁通对称分支磁路计算 17.51AB 图为AB为轴的对称分支磁路。轴两侧磁路的几
15、何形状几何形状完全对称，相应部分的材料也相同材料也相同，两侧作用的磁通势也对称磁通势也对称。根据磁路定律，这种磁路的磁通分布也是对称磁通分布也是对称的。因此，可取对称轴的一侧磁路计算，然后得到整个磁路的数值。注意注意如图磁路取对称轴左侧磁路计算时，中间铁心柱的面积面积为原铁心柱的一半，中间柱磁通磁通也减为原来的一半，但B 和H 保持不变。11510AB1124第九章 磁路和铁心线圈电路11510AB1141.8 10 Wb例例：对称分支铸钢磁路如图所示。欲在中间铁心柱产生磁通为 ，求所需磁通势（图中单位为cm）。解解：取左侧磁路进行计算，图（b）中所示磁路的磁通为17.51AB( )b4411
16、.8 10Wb=0.9 10 Wb2225第九章 磁路和铁心线圈电路247.4AFHl2421 1cm10 m(7.5 1) 2(10 1) 2cm0.31mAl 磁路段截面、长度分别为17.51AB( )b4140.9 10T=0.9T10BA磁路段磁感应强度为查表（附表9-1）得：798A/mH 磁路的磁位差为：m798 0.31A=247.4AUHl磁路所需磁通势为26第九章 磁路和铁心线圈电路9.5 9.5 交流铁心线圈中的波形畸变和功率损耗交流铁心线圈中的波形畸变和功率损耗交流铁心线圈电路交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种直流铁心线圈电路直流铁心线圈电路 上节介绍的是直流激励铁心线圈的
17、稳定状态，当线圈电压给定时，其电流决定于线圈电阻，与磁路情况无关，而磁通则决定于磁路情况，在铁心内没有功率损耗。所以，分析直流铁心线圈比较简单。 交流铁心线圈通交流来励磁 （如交流电机及各种交流电器 的线圈）。要引起感应电动势，电路中的电压、电流关系与磁路有关；并且交变的磁通使铁心交变磁化，产生功率损耗。下面就来讨论之。27第九章 磁路和铁心线圈电路一一 线圈电压与磁通的关系线圈电压与磁通的关系 ieuN如图为接到交流电源的铁心线圈。忽略线圈电阻及漏磁通，并选择各量的参考方向，有ddueNt 电压为正弦量时，磁通也是电压为正弦量时，磁通也是正弦量正弦量，设msint则有mmd(sin)sin(
18、)d2tueNNtt 28第九章 磁路和铁心线圈电路mmm24.4422NfNUEfN msin()2uNt 电压的相位超前磁通的相位90二二 正弦电压作用下磁化电流的波形正弦电压作用下磁化电流的波形 前提前提：1）略去磁滞和涡流的影响。 2）并设铁心线圈磁路中只有均匀的一段。由于铁心材料的B-H 曲线为基本磁化曲线BAFHlNii 曲线BH与 曲线相似iHB29第九章 磁路和铁心线圈电路下图中磁通为一正弦波 ，产生磁通所需电流 的波形，即电流 波形是从 曲线用逐点描绘的方法求得的。 ( ) tM( )itM( )iti磁化电流 ：线圈电流仅用以产生磁通的电流。M( )it结论结论：1）电压为
19、正弦波时，磁通为正弦波，电流为尖顶波。 2）电压越高，磁通越大，铁心饱和越严重，电流更尖。 3）电压和磁通振幅较小，铁心未饱和，电流近似正弦波。 曲线的非线性实质：磁饱和所致imsinttt( ) t( )i ti30第九章 磁路和铁心线圈电路三三 正弦电流作用下磁通的波形正弦电流作用下磁通的波形 msiniIt 设铁心线圈电流 ，则铁心线圈的磁通 波形同样可用逐点描绘的方法作出，如图所示。( ) t 由所得的 ，再根据 ，即在 曲线上求各点磁通变化率 ，就可作出 的波形，如图所示。( ) t( ) t( )u tddt=Nddut结论结论：铁心线圈的电流为正弦波时，由于磁饱和的影响，磁通为平
20、顶波，电压为尖顶波，都含有显著的三次谐波。( )i t( ) ttti31第九章 磁路和铁心线圈电路四四 磁损耗磁损耗 FeP磁损耗（铁损 ）：在交变磁通磁路中，铁心的交变磁化所产生的功率损耗。磁损耗涡流损耗：由铁心内涡流的存在而产生的损耗。磁滞损耗：由磁滞作用的存在而产生的损耗。 磁滞损耗 正比于磁滞回线的面积。经验公式hhmnPfB VSI单位：Wmm1T,1.61T,2BnBn ：与材料有关的系数。 f ：交流电源频率（HZ）。 Bm：磁感应强度最大值（T）。 V ：铁心体积（m3）。 n ：指数 h32第九章 磁路和铁心线圈电路减小磁滞损耗的办法减小磁滞损耗的办法1）采用软磁材料，如电
21、工硅钢片。2）适当降低Bm的值，以减小饱和程度。 涡流损耗 铁心中的涡流消耗能量，使铁心发热。涡流：铁心中的磁通变化时，在铁心中产生感应电动势使铁心中产生旋涡状的电流，此电流称为涡流。实心铁心钢片叠装铁心33第九章 磁路和铁心线圈电路减小涡流损耗的办法减小涡流损耗的办法1）增大铁心材料的电阻率。2）将铁心沿磁场方向分成许多薄片相 互绝缘后再叠合成铁心，以增大铁心中涡流路径的电阻。 磁损耗的能量是从电路中通过电磁耦合吸收过来的，并转换为热能散发，从而使铁心温度升高，所以磁损耗对电机、变压器的运行性能影响很大。经验公式22eemPf B VSI单位：We ：与铁心材料的电阻率、厚度及磁通波形有关的
22、系数。 34第九章 磁路和铁心线圈电路9.6 9.6 交流铁心线圈的电路模型交流铁心线圈的电路模型一一 励磁电流计算励磁电流计算 励磁电流计算励磁电流计算：有两个方法，即：可通过实验测定，也可由磁路的尺寸，按经验公式计算。这里介绍后者。励磁电流励磁电流 ( )i tM( )it1）磁化电流2）补偿铁损的电流a( )i t均为非正弦波以磁通为参考正弦量即 ，可画相量图及电路图如下：035第九章 磁路和铁心线圈电路MIaIIUE EMIIaIU0G0jB当 u为正弦波时，为正弦波，且滞后u 900，iM为尖顶波。将非正弦波用等效正弦波代替，则iM与u成900 ， 而与同相，原因是磁化电流的有功功率
23、为零。所以 相当于励磁电流 中的无功分量。MII36第九章 磁路和铁心线圈电路MmpIIKMIM( )it 的有效值 为M( )it 的峰值波形因数电流是正弦波时：电流是非正弦波时： 较小时 较大时 具体地，可查表。 mB2pK 2pK11mB由于磁滞和涡流的存在是励磁电流中有有功分量 ，它使铁心不断接受电路中的电功率而形成磁损耗 。一般 近似为正弦波，所以它与 同相，其值为 。aFeIPEUa( )i ta( )i tFeP由相量图可知：22aMaMIIIII损耗角（很小）I一般情况下， 与 接近相等。MI37第九章 磁路和铁心线圈电路二二 不考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型不考虑线圈电阻及漏
24、磁通的电路模型 MIaIIUEEMIIaIU0G0jB( )a( )bIU0R0jX( )c 根据相量图，可以用图（b）所示电导、感纳并联组合为交流铁心线圈的电路模型。aM000(j)IIIGB UYU38第九章 磁路和铁心线圈电路aM000(j)IIIGB UYU式中：aFe02IPGUU对应于磁损耗的励磁电导M0IBU 对应于磁化电流的感性电纳（为负值）000jYGB称为励磁导纳用串联电路等效，如图（c）所示电路。000RXZ、分别称为励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。IU0R0jX( )c39第九章 磁路和铁心线圈电路三三 考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型 实际电
25、工设备中，还要考虑铁心线圈的线圈电阻R 和漏磁通的影响。 线圈电阻R 上的电压为RURI 为励磁电流 称为铜损ICuP 漏磁通 的影响可用线性电感LS（称为漏电感）表示，其定义为漏磁链S与励磁电流i 在关联参考方向下的比值，即SSdefLi漏磁通产生的感应电压为SSjUL40第九章 磁路和铁心线圈电路于是线圈端电压为1SSSjjRUUUURIL IERIX IESSXLUE 漏磁感抗主磁通的感应电压此时的电路及相量图如下：41第九章 磁路和铁心线圈电路22FeCu(200 100.1)W=190WPPPPI R例例：铁心线圈电阻为0.1、漏抗0.8 ，将其接在U1=100V电压下，测得电流I =10A，有功功率P =200W。求（1）磁损耗；（2）主磁通产生的感应电压；（3）磁化电流。解解：（1）磁损耗为1200cos0.2100 10PU I（2）感应电压为78.5设10 0 AI 则1100 78.5 VU 1(j)SUEURXI 感应电压100 78.5(0.1j0.8) 10 0 V92 78.1V42第九章 磁路和铁心线圈电路（3）磁化电流为Msin10 sin78.5 A9.8AII 再见！再见！