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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习一一 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的基本性质： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2.空间中直线与直线之间的位置关系： 如图：AB与BC相交于B点，AB与AB平行，AB与BC异面。 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理公理4 等角定理：等角定理：3.空间中直线与平面之间的位置关系
2、： （1）直线在平面内有无数个公共点； （2）直线与平面相交有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行没有公共点。4.平面与平面之间的位置关系： （1）两个平面平行没有公共点； （2）两个平面相交有一条公共直线。 例题讲解例题讲解 例例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系 例3下列图形中，满足的图形是（ ） （A） （B） （C） （D） 例4一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） （A）平行或异面 （B）异面 （C）相交 （D）相交或异面 例5用符号表示“若A、B是平面a 内的两点， C是直线AB上的点，则C必在 a 内”，即是_ 二二 直线与平面平行的
3、判定及性质直线与平面平行的判定及性质 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条的一条直线平行，则该直线与此平面平行直线平行，则该直线与此平面平行ba/ababa2.直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条直线的任经过这条直线的任意平面和这个平面相交意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平平行。行。baba/,aab/ =一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与另一个直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面平行，则这两个平面平行P/=baPbaba4.平面和平面平行的平面和平面平行的性质性
4、质定理定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行即：baba/=ABDEF.C例例1 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F 分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD./1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体1DD1AA1CCB1B例题例题2： aba/ba/abb如图：已知直线 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求证： /ab
5、例题3： 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面./,ABABEFCD=已知已知4：如图，：如图，求证：求证：CD / EF.ABCDEF证明：证明：AB/平面平面 AB = CD AB/CD,AB/EF于是，于是，CD/EF。AB/平面平面 AB = EF三 直线与平面垂直的判定及性质al bl abAba=lbalA2.直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行ab2.平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面则这两个平面垂直垂直.
6、 lOAB由此图你能想到什么由此图你能想到什么?4.两个平面垂直的性质 定理：如果两个平面垂直，那么在一定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面于另一个平面例例1、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直中，求直线线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角O例例2:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面，的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：PACPBC. 平面平面PABCO一些常用结论一些常用结论1.三条两两相交的直线可确定三
7、条两两相交的直线可确定1个或个或3个平面个平面.2.不共面的四点可确定不共面的四点可确定4个平面个平面.3.三个平面两两相交三个平面两两相交,交线有交线有1条或条或3条条.4.正方体各面所在平面将空间分成正方体各面所在平面将空间分成27个部分个部分.5.夹在两个平行平面之间的平行线段相等夹在两个平行平面之间的平行线段相等.6.平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行.7.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.9.如图如图,若若PA=PB=PC,则则O 是是ABC的外心的外心.10.如图如图,若若PA,PB,PC两两两两垂直垂直,则则O 是是ABC的垂心的垂心.PABCOPABCODEF11.如图如图,若点若点P到三边的距离到三边的距离相等相等(即即PD=PE=PF),则则O是是ABC的内心的内心.8.共点的斜线段相等共点的斜线段相等,则它们在同一平面的射影则它们在同一平面的射影相等相等.例3 求证：ACDE。