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1、19.2.2一次函数一次函数 第第1课课性质性质: :当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第一、三象限，从左向经过第一、三象限，从左向右上升，即随着右上升，即随着x x的增大的增大y y也增大；也增大；当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第二、四象限，从左向经过第二、四象限，从左向右下降，即随着右下降，即随着x x的增大的增大y y反而减小反而减小。y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线正比例函数正比例函数y=kxy=kx ( (k k0 0) )xyy=y=kxkx(k(k0 0) )解析
2、式：解析式：图象：图象： 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。y y5 56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成y y6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当x=0.5时，时，y=-60.5+5=2y y6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗? ? 它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同? ?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗?
3、?问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？哪些共同特征？ （1）有人发现，在）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度与温度 t（单位：（单位：）有关，）有关，且且 c 的值约是的值约是 t 的的7 倍与倍与35的差的差； （2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：（单位：kg）的方）的方法是，以厘米为单位量出身高值法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再，再减常数减常数105，所得，所得差是
4、差是G 的值的值；105= -= -G h735=-=-ct（20t25） 问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包（单位：元）包括月租费括月租费22元和拨打电话元和拨打电话 x min 的计时费（按的计时费（按0. .1元元/ /min收取）收取）； （4）把一个长）把一个长10 cm，宽，宽5 cm的矩形的长减少的矩形的长减少 x cm，宽不变
5、，矩形面积宽不变，矩形面积 y（单位：（单位：cm2）随）随x的值而变化的值而变化0 122= .+= .+yx550=-+=-+yx（0 x 10） (1) c = 7t-35(1) c = 7t-35(2) G=h-105(2) G=h-105(3) y=0.1x+22(3) y=0.1x+22(4) y=-5x+50(4) y=-5x+50 观察以上出现的四个函数解析观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点这些函数关系式有什么特点? 一般地，形如一般地，形如y=kx+b y=kx+b （k, b k, b 是常数，是常
6、数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。这些函数都是用自变量的这些函数都是用自变量的K（常数）倍与（常数）倍与一个常数一个常数b的和来表示。的和来表示。 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。 概念：概念： 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。 概念：概念： 特别
7、注意：特别注意：（1 1）自变量）自变量x x的系数的系数 k 0k 0；（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”；（3 3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。问题中要根据函数的实际意义来确定。思考：思考： y=kx+b y=kx, 正比例函数与一次函数有什么正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别和联系呢？区别：区别： 一次函数有常数项，正比例函一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。数没有常数项。联系：联系： 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。一次
8、函数不一定是正比例函数。 练习、下列说法正确的是（练习、下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数、不是正比例函数就一定不是一次函数C练习练习、下列说法不正确的是、下列说法不正确的是( )( ) (A) (A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数 (B) (B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 (C) (C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数 (D)(D)不是正比例函数就不是一次
9、函数不是正比例函数就不是一次函数下列函数关系式中，哪些是下列函数关系式中，哪些是一次函数一次函数，哪些是哪些是正比例函数正比例函数？ （1）y=-x-4 它它是是一次函数，一次函数，不是不是正比例函数。正比例函数。(2) y=5x2+6它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数（3）y=2x它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数。正比例函数。它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数(5) y=-8x它它是是一次函数，一次函数，也是也是正比例函数。正比例函数。xy8(4) 例例 1下列函数中哪些是一次函数，哪些下列函数中哪些是一次函数，哪些又
10、是正比例函数？又是正比例函数？xy8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4) 23)8(xy试一试试一试下列函数中哪些是一次函数，哪些下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？又是正比例函数？xy8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4) 23)8(xy你能举出一些一次函数的例子吗？你能举出一些一次函数的例子吗？试一试试一试例例2.2.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解解:注意：注意：利用定
11、义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，表达式时，必须保证：必须保证：ykx b由题意得：由题意得：28 13 0mm 33mm 3m 33yx一次函数的表达式为一次函数的表达式为（1 1）k 0k 0，（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”1、在一次函数、在一次函数y=-3x-5中，中，k =_，b =_.2、若函数、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则是一次函数，则m_ .3、在一次函数、在一次函数y=-2x+3中，当中，当x=3时，时，y=_ ;当当x=_时，时，y=5。 -3-5 3-3-1 4.若函数若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则）的图象过原
12、点，则m=_，此时函数是，此时函数是 _函数若函数函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（）的图象经过（1，3）点，）点，则则m=_，此时函数是，此时函数是_函数函数. 5.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数关系式是之间的函数关系式是_，它是它是_函数。函数。1正比例正比例1/3一次一次Q=400-36t一次一次已知已知y=(m+1)x+m-1。当当m_时它是一次函数。时它是一次函数。当当m_时它是正比例函数时它是正比例函数. 例例 2练习、已知函数练习、已知函数y
13、=(2-m)x+2m-3.y=(2-m)x+2m-3.求当求当m m为何值时为何值时 (1) (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数? ? (2) (2)此函数为一次函数此函数为一次函数? ?解解：（：（1）当）当m=1.5时，此函数是正比例时，此函数是正比例函数。函数。（2）当）当m 2时，此函数是一次函数。时，此函数是一次函数。1 1、已知函数、已知函数 +2 +2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的 值值 .5a byxa b ba2、若、若y=(m-2) +m是一次函数是一次函数. 求求m的值的值.1mx-8-80 0例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，（1
14、）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时） 变化的函数关系式，（2）并写出自变量x 的取值范围。（3）行驶3小时后，油箱中还剩油多少？（4）当油箱中剩油25升时，则行驶了多长时间？生活应用生活应用:知识拓展知识拓展 为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收某城市规定用水收费标准如下：费标准如下：每户每月用水量每户每月用水量不超过不超过6米米3时，水时，水费按费按2.5元元/米米3收费收费,超过超过6米米3时时,超过部分超过部分每米每米3按按4元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3，应缴水费，应缴水费y元元。（1）写出每月用水量）写出每月用水量不超过不超过6
15、米米3和超过和超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。函数。（2）已知某户）已知某户5月份用水量为月份用水量为12米米3，求该用户，求该用户5月份的水费。月份的水费。 例例 4练习1：已知y与x3成正比例，当x4时，y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值 y3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数y32.5 - 9 -1.5解解 ：(1) 设设 yk(x3)把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43)解得解得 k3(3) 当当x2.5时时y3(x
16、3)11cm11cm14cm14cm2.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？8 8、已知一次函数已知一次函数 y= y=kx+bkx+b，当，当 x=1 x=1时，时，y=5y=5；当当x=-1x=-1时时，y=1y=1求求 k k 和和 b
17、b 的值的值K=2，b=3。10、梯形的上底长、梯形的上底长x,下底长下底长15,高高8；（1）写出梯形的面积）写出梯形的面积y与上底与上底x的关系式的关系式,是是一次函数吗一次函数吗? （2）当）当x每增加每增加1时时, y是如何变化的是如何变化的? （3）当）当x=8时时, y等于多少？此时等于多少？此时y的意义是的意义是什么什么? x 8 15解：解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函数是一次函数；此函数是一次函数；(2)y(2)y增加增加4 4；(3)x=8(3)x=8，y=92y=92；此时的意义是梯形面积是此时的意义是梯形面积是
18、9292。 x 8 1511、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时，小球速度，到达坡底时，小球速度达到达到40m/s.（1）求小球速度）求小球速度v（m/s ）与时间）与时间t（s）之间的）之间的函数解析式；函数解析式；（2）求）求t的取值范围；的取值范围；（3）求）求3.5 s时，小球的速度；时，小球的速度；（4）当）当t为何值时，小球的速度为为何值时，小球的速度为16m/s. 解：（解：（1）小球速度）小球速度v与时间与时间t之间的函数解之间的函数解析式为：析式为：v=2t; （2）t的取值范围为：的取值范围为：0t20;（3）当）当t=3.5 s时，小球的速度时，小球的速度v=7m/s；（4）由）由v=16，得，得2t=16 t=8. 当当t=8s时，小球的速度为时，小球的速度为16m/s怎样的函数是一次函数？怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0) 的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。