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1、必修必修3 3复习统计复习统计知识结构图知识结构图收集数据收集数据（随机抽样）（随机抽样） 整理、分析数据整理、分析数据 估计、推断估计、推断用样本估计总体用样本估计总体变量间的相关关系变量间的相关关系用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体估计总体分布分布简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样用样本数用样本数字特征估字特征估计总体数计总体数字特征字特征线性回归分线性回归分析析 统计知识点：统计知识点： 1、抽样方法、抽样方法（1）简单随机抽样（）简单随机抽样（2）系统抽样（）系统抽样（3）分层抽样）分层抽样 2、样本分布估计总体分布、样本分布估计总体分布（1）频率分布表）频
2、率分布表 （2）直方图）直方图 （3）折线图）折线图 （4）茎叶图）茎叶图 3、样本特征数估计总体特征数、样本特征数估计总体特征数（1）平均数（）平均数（2）中位数（）中位数（3）众数）众数 （4）标准差（）标准差（5）方差）方差 4、线性回归方程、线性回归方程总体：总体：在统计中，所有考察对象的全体。在统计中，所有考察对象的全体。个体：个体：总体中的每一个考察对象。总体中的每一个考察对象。样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个总体的一个样本。样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本
3、、样本容量统计的统计的基本思想基本思想是：是： 用样本去估计总体用样本去估计总体1 1、抽签法步骤、抽签法步骤（1 1）先将总体中的所有个体（共有）先将总体中的所有个体（共有N N个）个）编号（号码可从编号（号码可从1 1到到N N）（2 2）把号码写在形状、大小相同的号）把号码写在形状、大小相同的号签上，（号签可用小球、卡片、纸条等）签上，（号签可用小球、卡片、纸条等）（3 3）将这些号签放在同一个箱子里，）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌进行均匀搅拌（4 4）抽签时，每次从中抽出一个号签，）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取连续抽取n n次次 得到一个容量为得到一个容量为n n
4、的样本的样本简单随机抽样简单随机抽样:2 2、随机数表法步骤、随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号）将总体中的个体编号(编号时位数要编号时位数要一样一样)；（2）选定开始的数字；）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；）按照一定的规则读取号码； 得到一个容量为得到一个容量为n的样本的样本简单随机抽样简单随机抽样:系统抽样步骤系统抽样步骤:1.编号编号,（随机剔除多余个体（随机剔除多余个体,重新编号）重新编号）2.分段分段 (段数等于样本容量段数等于样本容量)间隔长度间隔长度 k=N/n3.用用简单随机抽样简单随机抽样抽取第一个个体编号为抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下
5、的依预定的规则抽取余下的 个体编号为个体编号为i+k, i+2k, 分层抽样步骤：分层抽样步骤：1.将总体按一定标准分层将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数计算各层的个体数与总体的个体数的比的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样在每一层进行抽样 (可用简单随机抽可用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样)类别类别抽样方式抽样方式使用范围使用范围共同点共同点相互联系相互联系简单随机简单随机抽样抽样从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取总体中个体总体中个体数较少时数较少时抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的可能的可能性相同
6、性相同系统抽样系统抽样分段分段按规则抽取按规则抽取总体中个体总体中个体数较多时数较多时在第一段在第一段中采用简中采用简单随机抽单随机抽样样分层抽样分层抽样分层分层按各层比例按各层比例抽取抽取总体中个体总体中个体差异明显时差异明显时各层中抽各层中抽样时采用样时采用前两种方前两种方式式频率分布：频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。样本的频率分布。频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
7、总体趋势。分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。据信息就被抹掉了。 样本的频率分布直方图样本的频率分布直方图 作样本频率分布直方图的步骤：作样本频率分布直方图的步骤：（1 1）求极差；）求极差；（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数; (; (组数极差组数极差/ /组距组距) ) （3 3）将数据分组；）将数据分组；（4 4）列频率分布表（分组，频数，频率）；）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5 5）画频率分布直方图。）画频率分布直方图。作频
8、率分布直方图的方法：作频率分布直方图的方法： 把横轴横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高高等于该组的频率频率/ /组距组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。茎叶图茎叶图2茎叶图的特征：茎叶图的特征： （1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与
9、表示。方便记录与表示。（2）相同的数字要重复记录，不能遗漏。）相同的数字要重复记录，不能遗漏。(1)将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如两位数，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。如两位数，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧。写在左（右）侧。(3)将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左（右）侧。将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左（右）侧。1.画茎叶图的步骤：画茎叶图的步骤：用频率分布直方图估计样本数据的数字特征用频率分布直方图估计样
10、本数据的数字特征中位数：左边和右边的直方图的面积相等中位数：左边和右边的直方图的面积相等众数：最高的矩形的中点众数：最高的矩形的中点平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和中点的横坐标之和样本数据的数字特征样本数据的数字特征样本数据：样本数据：nxxx，21nxxxxn 21平均数：平均数：标准差：标准差：nxxxxsn221)()(方差：方差：21222121)()(xxnnxxxxsniin两个变量的相关关系两个变量的相关关系回归直线方程回归直线方程最小二乘法最小二乘法 yb xaxbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiinii
11、niii1221121)()(niiniiynyxnx111,1散点图散点图1.在一次有奖明信片的在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码个有机会中奖的号码(编编号号0000099999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了的作为中奖号码，这是运用了_抽样方法抽样方法.课课 堂堂 热热 身身系统系统2.某单位有某单位有500名职工，其中不到名职工，其中不到35岁的有岁的有125人，人，35岁岁49岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人人.为了了解该单为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指
12、标，要从中抽取一个位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为容量为100的样本，应该用的样本，应该用_抽样法抽样法.分层分层3.某社区有某社区有500个家庭，其中高收入家庭个家庭，其中高收入家庭125户，中等收户，中等收入家庭入家庭280户，低收入家庭户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取的某项指标，要从中抽取1个容量为个容量为100户的样本，记户的样本，记做；某学校高一年级有做；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选名女排运动员，要从中选出出3个调查学习负担情况，记做个调查学习负担情况，记做.那么完成上述那么完成上述2项调项调查应采
13、用的抽样方法是查应采用的抽样方法是( )(A)用简单随机抽样法，用系统抽样法用简单随机抽样法，用系统抽样法(B)用分层抽样法，用简单随机抽样法用分层抽样法，用简单随机抽样法(C)用系统抽样法，用分层抽样法用系统抽样法，用分层抽样法(D)用分层抽样法，用系统抽样法用分层抽样法，用系统抽样法B4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，辆，6000辆和辆和2000辆辆.为检验该公司的产品质量，现用分层为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取抽样的方法抽取46辆检验，这三种型号的轿车辆检验，这三种型号的轿车依次应抽取依次应抽取_辆辆.6、 30 、
14、10A6一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（ ）A B C D7分层抽样适用的范围是（ ）A总体中个数较少 B总体中个数较多 C总体中由差异明显的几部分组成D以上均可以40189103103101CC 8从甲、乙两班分别任意抽出从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26.26，则，则( ) A甲班甲班10名学生的成绩比乙班名学生的成绩比乙班10名学生的名学生的成绩整齐成绩整齐 B乙班乙班10名学生的成绩比甲班名学生的成绩比
15、甲班10名学生的名学生的成绩整齐成绩整齐 C甲、乙两班甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐名学生的成绩一样整齐 D不能比较甲、乙两班不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐名学生成绩的整齐程度程度A9某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.5B10如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变D 1110名工人某天生产同一零件，生产的名工人某天生产同一零件，生产的件数是件数是15，17，
16、14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为设其平均数为a，中位数，中位数为为b，众数为，众数为c，则有，则有( ) Aabc Bbca Ccab DcbaD 12 12、 某商场为了调查旅游鞋的销售情况，某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下：理后，画出频率分布直方图如下：35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸尺寸频率频率组距组距0.03750.03750.08750.0875已知图中从左到右前已
17、知图中从左到右前3 3个小矩形的面积之个小矩形的面积之比为比为1 12 23 3，第二，第二小组的频数为小组的频数为10.10.（1 1）求样本容量的值；）求样本容量的值；（2 2）估计购鞋尺寸在）估计购鞋尺寸在37.537.543.543.5内的顾客内的顾客所占百分比约是多少？所占百分比约是多少？404080%80%1414、某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客、某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下：下：35 37 39 41 43 4535 37 39 41 43 45
18、尺寸尺寸频率频率组距组距0.03750.03750.08750.0875已知图中从左到右第已知图中从左到右第2 2个小矩形的面积个小矩形的面积为为0.250.25，第二小组的频数为第二小组的频数为10.（1 1）求样本容量的值）求样本容量的值; ;（2 2）由频率分布直方由频率分布直方图可知这些顾客购鞋尺图可知这些顾客购鞋尺寸的平均值为寸的平均值为39.75.请请估计购鞋尺寸在估计购鞋尺寸在3537内的顾客所占百分比约内的顾客所占百分比约是多少？是多少？404010%10% 14.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布条如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布条形图，根据图形提供的信
19、息，回答下列问题（直接写出形图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）注：每组可含最答案）注：每组可含最低值，不含最高值低值，不含最高值（1）该单位职工共有多少人？）该单位职工共有多少人？（2）不小于）不小于38岁但小于岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？百分比是多少？（3）如果）如果42岁的职工有岁的职工有4人，那么年龄在人，那么年龄在42岁以上的职岁以上的职工有几人？工有几人？15人人60%50人人15. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直将其成绩
20、（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率）估计这次环保知识竞赛的及格率（3）估计这次成绩的中位数是多少？平均成绩是多）估计这次成绩的中位数是多少？平均成绩是多少？少？（1）0.25， 15（2）(0.015+0.025+0.03+0.005)10=0.75（3）中位数：）中位数：72.8 平均成绩：平均成绩：70.512、写出下列各题的抽样过程、写出下列各题的抽样过程（2）某车间有）某车间有189名职工，现在要按名
21、职工，现在要按1：21的比例的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行（3）一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜）一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜欢的程度进行调查，参与调查的总人数为欢的程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，人，现要抽取现要抽取60人人,其中持各种态度的人数如下：其中持各种态度的人数如下： 很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072（1）请从）请从500个分数的总体中用简单随机抽样方法个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为抽取一个容量为30的样本的样本（1）方法一、抽签法）方法一、抽签
22、法1、将总体中、将总体中500个分数编号，从个分数编号，从1到到500；2、将编号写到形状、大小相等的号签上；、将编号写到形状、大小相等的号签上；3、将号签放到同一个箱子内，进行均匀搅拌；、将号签放到同一个箱子内，进行均匀搅拌；4、每次抽一个，连续抽取、每次抽一个，连续抽取30次；次；得到一个容量为得到一个容量为30的样本的样本. 方法二、随机数表法方法二、随机数表法（2）系统抽样）系统抽样1、将总体的所有个体进行编号，从、将总体的所有个体进行编号，从1到到189；2、因为、因为18921=9，所以将，所以将189分分成分分成9组，每组组，每组21人；第一段的编号从人；第一段的编号从1到到21
23、；3、在第一段中用简单随机抽样抽取第一个编号、在第一段中用简单随机抽样抽取第一个编号k；4、接下去编号依次为、接下去编号依次为k+21，k+42，k+218.这样得到一个样本容量为这样得到一个样本容量为9的样本的样本.（3）分层抽样）分层抽样1、将总体分成、将总体分成“很喜爱很喜爱”，“喜爱喜爱”，“一般一般”，“不喜爱不喜爱”四层；四层；2、总人数为、总人数为12000人，抽取人，抽取60人，所以人，所以1200060=200,3、按比例用简单随机抽样抽取，、按比例用简单随机抽样抽取，“很喜爱很喜爱”11人，人，“喜喜爱爱”22人，人，“一般一般”19人，人，“不喜爱不喜爱”5人，组成一个样
24、本容人，组成一个样本容量为量为60的样本的样本.(1)列出样本频率分布表列出样本频率分布表(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)估计身高小于估计身高小于134的人数占总人数的百分比的人数占总人数的百分比.。区间界限 122,126) 126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人数5810223320区间界限 146,150) 150,154) 154,158)人数116513、下表给出了某校、下表给出了某校500名名12岁男孩中用随机抽样得岁男孩中用随机抽样得出的出的120人的身高人的身高(单位单位) 解：（）样本频率分布表如下：解：（）样本频
25、率分布表如下：（）其频率分布直方图如下（）其频率分布直方图如下 122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距由样本频率分布表可知身高小于由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩的男孩出现的频率为出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的人数占总人数的的19%. （3）估计身高小于）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比的人数占总人数的百分比.16为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为一个学校选取容量为60的样本的样本(60名男生的身高名男生的身高)，分组情况如下：分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数62lm频率a0.1(1)求出表中求出表中a，m的值的值 (2)画出频率分布直方图和频率折线图画出频率分布直方图和频率折线图