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1、设设 是取自某总体的样本，是取自某总体的样本，n,X,XX21),(),;(21nX,XXTTxF 统计量统计量总体分布函数总体分布函数 1定义定义的的取取值值后后，给给定定的的充充分分统统计计量量，如如果果在在称称为为T .,X,XXn无无关关的的条条件件分分布布与与 215.5 充分统计量充分统计量1例例的的样样本本，是是取取自自总总体体，设设)(1,21 bXXXn212211XXTXXXTn ，考考查查两两个个统统计计量量.21不不是是充充分分统统计计量量是是充充分分统统计计量量，则则TT2例例的的样样本本，是是取取自自正正态态总总体体，设设,1)(,21 NXXXn.1的的充充分分统
2、统计计量量是是否否为为参参数数考考虑虑统统计计量量 niiXT一一个个充充分分统统计计量量。的的也也是是是是单单值值可可逆逆函函数数，则则的的充充分分统统计计量量，是是设设 )(S)()(21Tts,X,XXTTn 定理定理证证明明：是是单单值值可可逆逆函函数数，由由于于)(ts tTsS 事件事件所以事件所以事件例：例：的的充充分分统统计计量量，则则是是若若 niiXT1的充分统计量的充分统计量也是也是 niiXnX11.-Neyman因子分解定理因子分解定理判别方法判别方法给出了一个简单的给出了一个简单的，是充分统计量比较困难是充分统计量比较困难量量定义出发验证一个统计定义出发验证一个统计
3、在一般场合下，直接由在一般场合下，直接由.则称为充分性原则则称为充分性原则常将该原常将该原化统计推断的程序，通化统计推断的程序，通统计量进行，这可以简统计量进行，这可以简充分充分任何统计推断可以基于任何统计推断可以基于在充分统计量存在时，在充分统计量存在时，统计的一个基本原则：统计的一个基本原则：2、因子分解定理因子分解定理为为设设总总体体概概率率函函数数为为n,X,XX;xf21),( 为为充充分分统统计计量量的的为为样样本本，则则),(21nX,XXTT 1定理定理),(),(21nx,xxhtg和和函函数数充充要要条条件件是是：存存在在两两个个 ，有有和和任任一一组组观观察察值值使使得得
4、对对任任意意nx,xx21, )(),();(111nnnx,xhx,xTgx,xf .),(的的取取值值而而依依赖赖于于样样本本的的是是通通过过统统计计量量其其中中Ttg 注注：以分解以分解统计量，则样本分布可统计量，则样本分布可定理表明假如存在充分定理表明假如存在充分为为两两个个因因子子的的乘乘积积。无无关关，仅仅与与样样本本有有关关；一一个个与与 可以通过可以通过有关，但与样本的关系有关，但与样本的关系一个与一个与 充分统计量表现出来。充分统计量表现出来。.证证明明证证明明：对对离离散散随随机机变变量量无无关关与与即即已已知知 )|,(11tTxX,xXPnn ),(11 ；nnxX,x
5、XP ),(11 ；tT,xX,xXPnn )(),(11 ；tTPtT|xX,xXPnn )(),(1 , tgx,xhn 必必要要性性,11nnxXxXtT 充充分分性性)( , tTP )(: )(111);(tx,xTx,xnnnX,XP )(),(1)(: )(11ntx,xTx,xx,xhtgnn 时时则则当当令令)(,)(:)(tAXtXTXtA ),(11tT|xX,xXPnn )(),(11 ；tTPtT,xX,xXPnn )(),(11 ；tTPxX,xXPnn )(: )(1111)(),()(),(tx,xTx,xnnnnx,xhtgx,xhtg )(: )(1111)
6、()(tx,xTx,xnnnnx,xhx,xh无无关关与与 3例例.UXXXn的的充充分分统统计计量量求求的的样样本本，是是取取自自总总体体，设设 )(0,21解解：总总体体的的密密度度函函数数为为 其其他他,xxp00,1/);( 样样本本的的联联合合密密度度函函数数为为 其其他他,xxxpxpiinn0maxmin0,)(1/);();(1 1)()(1/);();( nxnnIxpxp，令令取取)(nXT 1),()(1/),(1t nnxxh,Itg 由由因因子子分分解解定定理理可可知知.XTn的的充充分分统统计计量量是是 )( 4例例.NXXXn的的充充分分统统计计量量求求是是未未知
7、知的的的的样样本本，是是取取自自总总体体，设设 ,),(),(2221 解解：总总体体的的密密度度函函数数为为2)(exp-21);(22 xxp样样本本的的联联合合密密度度函函数数为为);();(1 nxpxp)(21exp21122 niinx niiniinxxn112222221exp2exp21 niiniixtxt12211,取取);();(1 nxpxp niiniinxxn112222221exp2exp21 niiniixtxt12211,取取),(21 ttg 12222221exp2exp21ttnn 由由因因子子分分解解定定理理， niiniiXXTTT12121,),
8、(是是充充分分统统计计量量1),(1 nxxh.),(),(,22121也也是是充充分分统统计计量量故故是是一一一一对对应应的的，与与进进一一步步SXSXXXniinii 时时的的充充分分统统计计量量。未未知知和和两两个个都都未未知知分分别别讨讨论论当当参参数数有有一一个个的的样样本本形形式式是是来来自自密密度度函函数数为为如如下下，：设设例例,521nXXX .x,x,xxp 0exp1)( 今天作业今天作业 P283 6 9 101.总体、样本、样本观察值的关系总体、样本、样本观察值的关系总体总体 样本样本 样本观察值样本观察值 理论分布理论分布 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资
9、料样本观察值，去推断样本观察值，去推断总体的情况总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体去推断总体习习题题课课第第五五章章图图直直方方图图、茎茎叶叶图图、箱箱线线、数数据据处处理理2布布、常常用用统统计计量量的的抽抽样样分分3分分位位数数次次序序统统计计量量、样样本本、样样本本矩矩、样样本本标标准准差差样样本本均均值值、样样本本方方差差p)(、三三大大抽抽样样分分布布4常常用用的的
10、结结论论：则则的的样样本本来来自自正正态态总总体体,NX,X,Xn),(221 ),(2nNX )1()(2212 nXXnii 独独立立)()(2212nXnii 区区别别)(5应应用用因因子子分分解解定定理理念念、理理解解充充分分统统计计量量的的概概则则都都服服从从标标准准正正态态分分布布，和和例例：设设随随机机变变量量YX服服从从正正态态分分布布；YX (A)分分布布；服服从从222(B) YX 分分布布；都都服服从从和和222(C) YX分分布布；服服从从F/YX22(D)(n1)()()(2)1(211, 1,)(0,niiinnXYniXXYXXXUXXX 是是其其次次序序统统计计
11、量量，令令，样样本本，是是来来自自，例例：设设 .1相互独立相互独立，证明：证明：nYY 22268P作作业业题题设设存在存在唯一唯一的反函数：的反函数：x , y 有连续的偏导数有连续的偏导数, 记记vyvxuyuxu,vx,yv ,uJ )()()( )()(v ,uyyv ,uxx则|J|v ,uy,v ,uxpv ,upXYUV)()()( 已知已知 ( X ,Y )的联合密度的联合密度 pXY (x,y)求求( U,V )的联合密度函数的联合密度函数 pUV(u,v) 的方法的方法 )()(y,xhvy,xgu1 yvxvyuxu1)()( x,yu,v0 法法变换变换变量变量对于求
12、多元随机变量的函数有类似的方法对于求多元随机变量的函数有类似的方法 ),(),(),(),(11111111nnnnnnnnyyhxyyhxxxgyxxgy有唯一反函数有唯一反函数设设),(121nnxxpXXX的的联联合合密密度度为为，已已知知.),(),(1111的联合密度的联合密度求求 nnnnXXgYXXgY方法方法nnnnnnyxyxyxyxy,yx,xJ 111111),(),(则则|),(, ),(),(11111JyyhyyhpyypnnnnYYn 0 有连续的偏导数有连续的偏导数, 记记nxx,1 ),(),(),(),(11111111nnnnnnnnyyhxyyhxxxg
13、yxxgy有唯一反函数有唯一反函数设设)(n1)()()(2)1(211,1)(0,niiinnXYn,i ,XXYXX,XUXXX 是是其其次次序序统统计计量量，令令，样样本本，是是来来自自，例例：设设 .YYn相互独立相互独立，证明：证明：1解解的的联联合合密密度度函函数数为为，)(2)1(nXX,X nnnuuu,n!uuup21210/),( nnnnnuy/uuyuuyuuy11322211/作作变变换换 nnnnnnnyuyyuyyuyyyu1122211其其逆逆变变换换)(),(2121nn,y,yyuuu|J| |yyyyyyyyyyy|nnnnn1000012311312 1232 nnyyy ninnnny,ni ,y,yyyn!,y,yyp01110/)(123221独独立立，可可分分离离变变量量nnYYY,y,yyp2121)(统统计计量量，试试求求是是其其次次序序，的的一一个个样样本本，函函数数为为密密度度是是来来自自分分布布函函数数为为，例例：设设)(2)1(21)(),(nnXXXxpxFXXX的的分分布布求求 niiXF1)(ln2(1)的的分分布布求求)(2)(kXF的的分分布布求求)(1(-)(3)()(nklXFXFlk