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1、第七章第七章 辐射传热辐射传热7-1 热辐射的基本概念热辐射的基本概念1 1） 热辐射特点热辐射特点(1)(1) 定义定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的：由热运动产生的，以电磁波形式传递的 能量；能量；(2)(2) 特点特点：a.a.任何物体，只要温度高于任何物体，只要温度高于0 0 K K，就会，就会不停地向周围空间发出热辐射；不停地向周围空间发出热辐射；b. b. 可以在真空可以在真空中传播；中传播；c. c. 伴随能量形式的转变；伴随能量形式的转变；d. d. 具有强烈具有强烈的方向性；的方向性；e. e. 辐射能与温度和波长均有关；辐射能与温度和波长均有关；f. f. 发射辐射取
2、决于温度的发射辐射取决于温度的4 4次方。次方。2 2） 电磁波谱电磁波谱 电磁辐射包含了多种形式，如图电磁辐射包含了多种形式，如图7-17-1所示，而所示，而我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为区域一般为0.10.1100100mm。电磁波的传播速度：电磁波的传播速度： C = C = 式中：式中： 频率，频率，s s-1-1; ; 波长，波长，mm电电 磁磁 辐辐 射射 波波 谱谱图图7-17-1 当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象，即吸收、反射和穿透，如图种现象，即吸收、反射和穿
3、透，如图7-27-2所示。所示。11QQQQQQQQQQ3 3） 物体对热辐射的吸收、反射和穿透物体对热辐射的吸收、反射和穿透 图图7.2 7.2 物体对热辐射的吸收、反射和穿透物体对热辐射的吸收、反射和穿透对于大多数的固体和液体：对于大多数的固体和液体：对于不含颗粒的气体：对于不含颗粒的气体：对于黑体：对于黑体： 镜体或白体：镜体或白体：透明体：透明体：1111,01,0反射又分镜反射和漫反射两种反射又分镜反射和漫反射两种图图7-3 镜反射镜反射图图7-4 漫反射漫反射1 1）黑体概念）黑体概念 黑体：黑体：是指能吸收投入到是指能吸收投入到其面上的所有热辐射能的其面上的所有热辐射能的物体，是
4、一种科学假想的物体，是一种科学假想的物体，现实生活中是不存物体，现实生活中是不存在的在的, ,但却可以人工制造但却可以人工制造出近似的人工黑体。出近似的人工黑体。图图7-5 7-5 黑体模型黑体模型7-2 黑体辐射的基本定律黑体辐射的基本定律辐射力辐射力E E： 单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发射的所有波长的能量总和。射的所有波长的能量总和。 (W/m2)；光谱辐射力光谱辐射力E E： 单位时间内，单位波长范围内单位时间内，单位波长范围内( (包含某一给定包含某一给定波长波长) )，物体的单位表面积向半球空间发射的，物体的单位表面积向半球空间发射
5、的能量。能量。 (W/m3)；2 2）热辐射能量的表示方法）热辐射能量的表示方法E、E关系关系: :显然，显然， E和和E之间具有如下关系：之间具有如下关系：dEE0黑体一般采用下标黑体一般采用下标b表示，如黑体的辐射力表示，如黑体的辐射力为为Eb，黑体的，黑体的光谱辐射力光谱辐射力为为Eb3）黑体辐射的三个基本定律及相关性质）黑体辐射的三个基本定律及相关性质1)(512TcbecE式中，式中， 波长，波长，m ； T 黑体温度，黑体温度，K ； c1 第一辐射常数，第一辐射常数，3.74210-16 W m2； c2 第二辐射常数，第二辐射常数，1.438810-2 W K； (1)Plan
6、ck定律定律(第一个定律第一个定律)：图图7-6 Planck 定律的图示定律的图示(2)Stefan-Boltzmann定律定律(第二个定律第二个定律)： 40)(51012TdecdEETcbb式中，式中，= 5.6710-8 w/(m2 K4)， 是是Stefan-Boltzmann常数。常数。 图图7-6是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随波长是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随波长和温度的依变关系。和温度的依变关系。m与与T 的关系由的关系由Wien位移定位移定律给出：律给出：KmTm3108976. 221dEEbb(3)(3)黑体辐射函数黑体辐射函数黑体在波长黑体在波长1和和2区段内所发
7、射的辐射力，区段内所发射的辐射力，如图如图7-7所示：所示：图图7-7 7-7 特定波长区段内的黑体辐射力特定波长区段内的黑体辐射力黑体辐射函数黑体辐射函数: :2211212121()40400(0)(0)2111()()bbbbbbbbE dFE dTE dE dE dTFFfTfT定义：定义：球面面积除以球半径的平方称为立球面面积除以球半径的平方称为立体角，体角，单位：单位：sr(球面度球面度)，如图如图7-8和和7-9所所示：示：ddsindd2rAc(4)(4)立体角立体角图图7-8 7-8 立体角定义图立体角定义图图图7-9 7-9 计算微元立体角的几何关系计算微元立体角的几何关系
8、定义：定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上，在单位立体角内发射的一切波单位面积上，在单位立体角内发射的一切波长的能量，长的能量，参见图参见图7-10。 dcosd),(d),(AL(5) (5) 定向辐射强度定向辐射强度L L( ( , , ) )：(6) Lambert 定律定律(黑体辐射的第三个基本定律黑体辐射的第三个基本定律)cosdd),(dLA 它说明黑体的定向辐射力随天顶角它说明黑体的定向辐射力随天顶角 呈呈余弦规律变化，见图余弦规律变化，见图7-11，因此，因此， Lambert定律也称为余弦定律。定律也称为余弦定律。图图7-10 7-
9、10 定向辐射强定向辐射强 度的定义图度的定义图图图7-11 Lambert定律图示定律图示LLEdcos2沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度E:7-3 实际固体和液体的辐射特性实际固体和液体的辐射特性1） 发射率发射率v前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长；射的能力最强，包括所有方向和所有波长；v真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；v因此，定义了发射率因此，定义了发射率 (也称为黑度也称为黑度) ：相同温
10、度下，实：相同温度下，实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:4TEEEb上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实表面的发射能力是随方向和光谱变化的。表面的发射能力是随方向和光谱变化的。WavelengthDirection (angle from the surface normal)因此，我们需要定义因此，我们需要定义方向光谱发射率方向光谱发射率，对，对于某一指定的方向于某一指定的方向( , ) 和波长和波长 T, T, T, blackbody, emitted actual,
11、 , LL)()T,( T, T, T,0blackbody, 0emitted actual, TLLdLdLb对上面公式在所有波长范围内积分，可得到对上面公式在所有波长范围内积分，可得到方向方向总发射率总发射率，即即实际物体的定向辐射强度实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：与黑体的定向辐射强度之比：T, T, T, T, T, blackbody, emitted actual, bEEEE 对于指定波长，而在方向上平均的情况，对于指定波长，而在方向上平均的情况，则定义了则定义了半球光谱发射率半球光谱发射率，即即实际物体的光实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比谱辐射力与黑
12、体的光谱辐射力之比这样，前面定义的这样，前面定义的半球总发射率半球总发射率则可以写为：则可以写为： )(E)( T, T, T, Tbemitted actual0blackbody, 0blackbody, TTEdEdE 半球总发射率是对所有方向和所有波长半球总发射率是对所有方向和所有波长下的平均下的平均 对应于黑体的辐射力对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力，光谱辐射力Eb 和定向和定向辐射强度辐射强度L，分别引入了三个修正系数，即，发射，分别引入了三个修正系数，即，发射率率 ，光谱发射率，光谱发射率 ( )和定向发射率和定向发射率 ( )，其，其表达表达式和物理意义式和物理意义如下如下4
13、0)(TdEEEbb实际物体的辐射力与黑体辐射力之比实际物体的辐射力与黑体辐射力之比: :bbLLLL)()()()( 实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比：辐射力之比：bEE)( 实际物体的定向辐射强度与黑体的定向实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：辐射强度之比： 漫发射漫发射的概念：的概念：表面的方向发射率表面的方向发射率 ( ( ) ) 与方向无关与方向无关，即，即定向辐射强度与方定向辐射强度与方向无关向无关，满足上诉规律的表面称为漫发射满足上诉规律的表面称为漫发射面面，这是对大多数实际表面的一种很好的，这是对大多数实际表面的一种很好的近
14、似。近似。图图7-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率几种金属导体在不同方向上的定向发射率 ( )(t=150)图图7-16 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率 ( )(t=093.3) 前面讲过，黑体、灰体、白体等都是理想物体，前面讲过，黑体、灰体、白体等都是理想物体，而实际物体的辐射特性并不完全与这些理想物体而实际物体的辐射特性并不完全与这些理想物体相同，比如，相同，比如，(1)实际物体的辐射力与黑体和灰体实际物体的辐射力与黑体和灰体的辐射力的差别见图的辐射力的差别见图7-14；(2) 实际物体的辐射力实际物体的辐射力并不完全与热力学温度
15、的四次方成正比；并不完全与热力学温度的四次方成正比；(3) 实实际物体的定向辐射强度也不严格遵守际物体的定向辐射强度也不严格遵守Lambert定定律，等等。所有这些差别全部归于上面的系数，律，等等。所有这些差别全部归于上面的系数，因此，他们一般需要实验来确定，形式也可能很因此，他们一般需要实验来确定，形式也可能很复杂。在工程上一般都将真实表面假设为漫发射复杂。在工程上一般都将真实表面假设为漫发射面。面。图图7-14 实际物体、黑体实际物体、黑体和灰体的辐射能量光谱和灰体的辐射能量光谱本节中，还有几点需要注意本节中，还有几点需要注意1. 将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非将不确定因素归于
16、修正系数，这是由于热辐射非常复杂，很难理论确定，实际上是一种权宜之计；常复杂，很难理论确定，实际上是一种权宜之计；2. 服从服从Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实定律的表面成为漫射表面。虽然实际物体的定向发射率并不完全符合际物体的定向发射率并不完全符合Lambert定律，定律，但仍然近似地认为大多数工程材料服从但仍然近似地认为大多数工程材料服从Lambert定律，这有许多原因；定律，这有许多原因；3. 物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。这说明发射率只与发射辐射的物体本表面状况。这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及
17、外界条件。身有关，而不涉及外界条件。 上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界的上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。情况又是如何呢？本节将对其作出解答。1 1） 投入辐射投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能。的总辐射能。 2 2） 选择性吸收选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际物体对投入辐射的吸收能力也根据其因此，实际物体对投入辐射的吸收能力也根据其波长的不同而变化，这
18、叫选择性吸收。波长的不同而变化，这叫选择性吸收。一、实际固体的吸收比一、实际固体的吸收比首先介绍几个概念：首先介绍几个概念：7-4 7-4 实际固体的吸收比和基尔霍夫定律实际固体的吸收比和基尔霍夫定律3 3） 吸收比吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，：物体对投入辐射所吸收的百分数，通常用通常用 表示表示，即，即)(投入辐射投入的能量吸收的能量4 4） 光谱吸收比光谱吸收比：物体对某一特定波长的辐射能所：物体对某一特定波长的辐射能所吸收的百分数，也叫单色吸收比。光谱吸收比随吸收的百分数，也叫单色吸收比。光谱吸收比随波长的变化体现了实际物体的选择性吸收的特性。波长的变化体现了实际物体的选择性吸
19、收的特性。能量投入的某一特定波长的能量吸收的某一特定波长的),(1T图图7-17和和7-18分别给出了室温下几种材料的光谱吸分别给出了室温下几种材料的光谱吸收比同波长的关系。收比同波长的关系。图图7-17 金属导电体的光谱吸收比同波长的关系金属导电体的光谱吸收比同波长的关系( ) 图图7-18 7-18 非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系灰体灰体：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。此时，不管投入辐射的分布如何，吸收比此时，不管投入辐射的分布如何，吸收比 都是同都是同一个常数。一个常数。( ) 根据前面的定义可知，根据
20、前面的定义可知，物体的吸收比除与自身表面物体的吸收比除与自身表面性质的温度有关外，还与投入辐射按波长的能量分性质的温度有关外，还与投入辐射按波长的能量分布有关布有关。设下标。设下标1、2分别代表所研究的物体和产生分别代表所研究的物体和产生投入辐射的物体，则物体投入辐射的物体，则物体1的吸收比为的吸收比为)21,(d)(),(d)(),(),(2102202211的性质表面的性质，表面投入的总能量吸收的总能量TTfTETTETTbb图图7-187-18给出了一些材料对黑体辐射的吸收比与温度的关系。给出了一些材料对黑体辐射的吸收比与温度的关系。如果投入辐射来自黑体，由于如果投入辐射来自黑体，由于
21、，则上式可变为，则上式可变为1),(2Tb)1,(d)(),(d)(d)(),(d)(),(d)(),(),(21420210202102202211的性质表面TTfTTETTETETTETTETTbbbbbbb图图7-19 7-19 物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系(1)(1)灰体法灰体法，即将光谱吸收比，即将光谱吸收比 ( ( ) ) 等效为等效为常数，即常数，即 = = ( ( ) = const) = const。并将。并将 ( ( ) )与波长无关的物体称为灰体与波长无关的物体称为灰体，与黑体类似，与黑体类似，它也是一种理想物体，但对于大部
22、分工程它也是一种理想物体，但对于大部分工程问题来讲，灰体假设带来的误差是可以容问题来讲，灰体假设带来的误差是可以容忍的；忍的；(2)(2)谱带模型法谱带模型法，即将所关心的连续分布的，即将所关心的连续分布的谱带区域划分为若干小区域，每个小区域谱带区域划分为若干小区域，每个小区域被称为一个谱带，在每个谱带内应用灰体被称为一个谱带，在每个谱带内应用灰体假设。假设。发射辐射与吸收辐射二者之间的联系发射辐射与吸收辐射二者之间的联系： 最简单的推导是用两块无限大平板间的最简单的推导是用两块无限大平板间的热力学平衡方法。如图热力学平衡方法。如图7-20所示，板所示，板1时黑时黑体，板体，板2是任意物体，参
23、数分别为是任意物体，参数分别为Eb, T1 以以及及E, , T2，则当系统处于热平衡时，有，则当系统处于热平衡时，有 二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律bbEEEE图图7-20 7-20 平行平板间的辐射换热平行平板间的辐射换热 此即此即Kirchhoff 定律的表达式之一。该式说明，定律的表达式之一。该式说明，在热力学平衡状态下，物体的吸收率等与它的在热力学平衡状态下，物体的吸收率等与它的发射率。但该式具有如下发射率。但该式具有如下限制限制：(1)整个系统处于热平衡状态；整个系统处于热平衡状态；(2)如物体的吸收率和发射率与温度有关，则二者如物体的吸收率和发射率与温度有关，则二者只有处于同一
24、温度下的值才能相等；只有处于同一温度下的值才能相等；(3)投射辐射源必须是同温度下的黑体。投射辐射源必须是同温度下的黑体。 为了将为了将Kirchhoff 定律推向实际的工程应用，定律推向实际的工程应用，人们考察、推导了多种适用条件，形成了人们考察、推导了多种适用条件，形成了该定律该定律不同层次上的表达式，见表不同层次上的表达式，见表7-2。层层 次次数学表达式数学表达式成立条件成立条件光谱，定向光谱，定向光谱，半球光谱，半球全波段，半球全波段，半球无条件，无条件， 为天顶角为天顶角漫射表面漫射表面与黑体处于热平衡或对与黑体处于热平衡或对漫灰表面漫灰表面),(),(TT),(),(TT)()(
25、TT表表7-2 Kirchhoff 定律的不同表达式定律的不同表达式注：注：(1)漫射表面：漫射表面：指发射或反射的定向辐射强指发射或反射的定向辐射强度与空间方向无关，即符合度与空间方向无关，即符合Lambert定律定律的物体表面；的物体表面；(2)灰体：灰体：指光谱吸收比与波长无关的物体，指光谱吸收比与波长无关的物体，其发射和吸收辐射与黑体在形式上完全一其发射和吸收辐射与黑体在形式上完全一样，只是减小了一个相同的比例。样，只是减小了一个相同的比例。v两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系的相对位置有很大关系7-5 7-5 角系数的定义
26、、性质及计算角系数的定义、性质及计算图图7-21 表面相对位置的影响表面相对位置的影响va图中两表面无限接近，相互间的换热量图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；最大；b图中两表面位于同一平面上，相互图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。异，从而影响到换热量。 一一. 角系数的定义角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的角系数是进行辐射换热计算
27、时空间热组的主要组成部分。主要组成部分。 定义：把表面定义：把表面1发出发出的辐射能中的辐射能中落到落到表面表面2上的上的百分数百分数称为表面称为表面1对表面对表面2的角系数，的角系数，记为记为X1,2。 同理，表面同理，表面2发出发出的辐射能中的辐射能中落到落到表面表面1上的上的百分数百分数称为表面称为表面2对表面对表面1的角系数，的角系数，记为记为X 2, 1。二二. . 角系数的性质角系数的性质v研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提：求解角系数的前提：v假定：假定：（1）所研究的表面是漫射的所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表
28、面的不同地点上向在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的外发射的辐射热流密度是均匀的1 1）角系数的相对性）角系数的相对性v一个微元表面到另一个微元表面的角系数一个微元表面到另一个微元表面的角系数11211112,11cosbAdA dAbAIdddAdAXdAEd 由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能 11bbIE辐射力辐射力:1bE：定向辐射强度1bI2212,coscos21rdAXdAdA (1)图图7-22 7-22 两微元面间的辐射两微元面间的辐射同理：同理：整理（整理（1 1）、（）、（2 2）式得：）式得：2211,coscos12rdAXdAdA (2)2,1,
29、1221dAXdAXdAdAdAdA (3)1221,2,1dAdAdAdAXdAXdA 两微元表面角系数的相对性表达式：两微元表面角系数的相对性表达式：（2 2）两个有限大小表面之间角系数的相对性）两个有限大小表面之间角系数的相对性1 ,2222, 11121XEAXEAbb ，当当 时，净辐射换热量为零，即时，净辐射换热量为零，即21TT 21bbEE 则有限大小表面间角系数的相对性的表达式则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：1 , 222 , 11XAXA (4) 2 2）角系数的）角系数的完整性完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理
30、，从任何一个表面发射出的辐射能必守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系：关系： 1, 13, 12, 11 , 1 nXXXX niiX1, 11(5)图图7-23 角系数的完整性角系数的完整性上式称为角系数的完整性。上式称为角系数的完整性。注：注：若表面若表面1 1为非凹表面时，为非凹表面时，X X1,11,1 = 0 = 0；若；若表面表面1 1为凹表面，为凹表面，011 ，X 3）角系数的可加性）角系数的可加性 如图如图7-
31、24所示从表面所示从表面1上发出而落到表面上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐上各部分的辐射能之和，于是有射能之和，于是有bbabbXEAXEAXEA2, 1112, 1112, 111 baXXX2, 12, 12, 1 如把表面如把表面2进一步分成若干小块，则有进一步分成若干小块，则有 niiXX12, 12, 1(6)图图7-24 角系数的可加性角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，注意，利用角系数可加性时，只有对角只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。符号
32、中的第一个角码则不存在类似的关系。 从从表面表面2上上发出发出而而落到表面落到表面1上的辐射能，上的辐射能，等于等于从从表面表面2的的各部分发出各部分发出而而落到表面落到表面1上上的辐射能之和，的辐射能之和，于是有于是有1 ,2221 ,2221 ,222bbabbXEAXEAXEA 角系数的上述特性可以用来求解许多情况下角系数的上述特性可以用来求解许多情况下两表面间的角系数值两表面间的角系数值1 ,221 ,221 ,22bbaaXAXAXA (7)221 ,2221 ,21 ,2AAXAAXXbbaa (8)三、角系数的计算方法三、角系数的计算方法 直接积分法直接积分法代数分析法代数分析法
33、几何分析法几何分析法求解角系数的方法求解角系数的方法1 1）直接积分法直接积分法v按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法角系数的方法v如图所示的两个有限大小的面积，可以得到如图所示的两个有限大小的面积，可以得到222121coscosrdAXdd ， 2222121coscosAdrdAX ，微元面积微元面积 对对 的角系数为的角系数为1dA2A1222121112coscosdArdAXAAA ， 1221221121coscos1AArdAdAAX ，上式积分可得上式积分可得即即2 2）代数分析法代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及
34、可加性，通过利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)(1)三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统图图7-25 7-25 三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统1112,31 ,33,21 ,23, 12, 1 XXXXXX2,333,221 ,333, 111 ,222, 11XAXAXAXAXAXA 由角系数完整性由角系数完整性由角系数相对性由角系数相对性上述方程解得：上述方程解得：21323, 232313, 113212, 1222AAAAXAAAAXAAAAX
35、 由于垂直纸面方向的长度相同，则有：由于垂直纸面方向的长度相同，则有：21232, 112313, 113212, 1222llllXllllXllllX (2)(2)任意两个任意两个非凹表面非凹表面间的角系数间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延伸的向上表面的长度是无限延伸的 ，只有封闭，只有封闭系统才能应用角系数的完整性，为此作辅系统才能应用角系数的完整性，为此作辅助线助线acac和和bdbd，与，与abab、cdcd一起构成封闭腔。一起构成封闭腔。图图7-26 7-26 两个非凹表面及假想面组成两个非凹表面及假想面组成的封闭
36、系统的封闭系统根据角系数的完整性：根据角系数的完整性：1abcdabcabbdXXX ，a，2abcabacbcXab，a2abbdabbdadXab，12A交叉线之和 不交叉线之和表面 的断面长度 上述方法又被称为上述方法又被称为交叉线法交叉线法。注意：这里所。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线。或者说是辅助线。,()()2ab cdbcadacbdXab例题例题7-17-1，求下列图形中的角系数，求下列图形中的角系数1 2X，11 222 1A XA X，21 22 11AXXA，2 11X，21324RR43解：
37、解：221 22 11 2211 21212ARXXXARX，解：解：21 22 11 211 2114218AXXXAX，解：解：1 20.5X，解：解：(1 2)2(1 2)(1 2) 411,422,41,4(1 2) 42,411AAAXA XA XXXXAA，(1 2),(3 4)(1 2),3(1 2),4(1 2),4(1 2),(3 4)(1 2)XXXXXX，32,42, 3 42,3XXX 同理（）(1 2)(1 2), 3 4(3 4)3 4 ,(1 2)AXAX（）（）(1 2)(1 2),333,(1 2)AXA X22,(3 4)(3 4)(3 4),2A XAX2
38、2,333,2A XA X解：解：注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数例题例题8-2 ：求图中：求图中1、4两个表面之间的角系数两个表面之间的角系数的部分的部分到达表面到达表面的热辐射的热辐射发出表面发出表面1221)(212, 111 ,2222, 1112, 1bbbbEEXAXEAXEA一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 如图如图7-27所示，黑表面所示，黑表面1和和2之间的辐射换热量为之间的辐射换热量为7-6 被透明介质隔开的被透
39、明介质隔开的 两固体表面间的辐射换热两固体表面间的辐射换热图图7-27 黑体系统的辐射换热黑体系统的辐射换热（2）有效辐射）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为射能为该表面的有效辐射，记为J。表面的反射比，可表示成表面的反射比，可表示成有效辐射包括有效辐射包括自身射辐射自身射辐射E投入辐射投入辐射 被反射辐射的部分被反射辐射的部分GG111）有效辐射）有效辐射（1）投入辐射）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为总辐射能，记为G。二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐射换热计算二、两漫灰表面组成的
40、封闭系统的辐射换热计算 图图7-28 有效辐射示意图有效辐射示意图 考考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1（如图（如图7-28所示）。根据有效辐射的定义，所示）。根据有效辐射的定义，表面表面1的有效辐射有如下表达式：的有效辐射有如下表达式：11111111(1)bJEGEG 在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐射功率射功率 。2/Wm111111111GEGEGJqb 从表面从表面1 1外部来观察，其外部来观察，其能
41、量收支差额能量收支差额应应等于有效辐射等于有效辐射 与投入辐射与投入辐射 之差，即之差，即1J1G 从表面内部观察，从表面内部观察，该表面与外界的辐射该表面与外界的辐射换热量应为：换热量应为：111qEG 上两式联立，消去上两式联立，消去G G1 1，得到，得到J J与表面净与表面净辐射换热量之间的关系辐射换热量之间的关系: :11(1)bEJqEq 注意：式中的各个量均是对同一表面而注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以向外界的净放热量为正值。言的，而且以向外界的净放热量为正值。2）两灰表面组成的封闭腔的辐射换热）两灰表面组成的封闭腔的辐射换热图图7-29 7-29 两个物体组成的辐
42、射换热系统两个物体组成的辐射换热系统下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图如图7-297-29所示，两个表面的净换热量为所示，两个表面的净换热量为根据下式及能量守恒有根据下式及能量守恒有1,2111,2222,1A J XA J X(a)11111,2111bJ AAE(b)22222,1211bJ AA E(c)1,22,1 (d)将将 (b)(b)、(c)(c)、(d)(d)代入代入(a)(a)得得2222,11111212,1111AXAAEEbb1bE1J2J2bE1111A11,21A X2221A图图7-30 两
43、封闭表面间的辐射换热网络图两封闭表面间的辐射换热网络图若以若以 为计算面积，上式可改写为：为计算面积，上式可改写为：1A11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb11,2121,22,112()11111bbA XEEXX11,212()sbbA XEE1,22,11211111sXX 定义系统黑度定义系统黑度( (或称为系统发射率或称为系统发射率) )三种特殊情形三种特殊情形(1)(1) 表面表面1 1为凸面或平面，此时，为凸面或平面，此时，X X1,21,21 1，于是，于是1111112212, 112, 1AAXXs11112211AAs(2)(2) 表面积表面积A
44、A1 1比表面积比表面积A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是1s(3)(3) 表面积表面积A A1 1与表面积与表面积A A2 2相当，即相当，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是111121s(1)(1) 两平行平壁间的辐射换热两平行平壁间的辐射换热11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb12AAA1 22 1XX，且且44()sbATT11112211AAs举例举例(2)(2) 空腔与内包壁间的辐射换热空腔与内包壁间的辐射换热1 22 1XX，1121,21122()111bbA EEAA1 21112()bbA EE，
45、1s 若若 ， 且且 较大，如车间内的采暖板、较大，如车间内的采暖板、热力管道，测温传感器等都属于此种情况热力管道，测温传感器等都属于此种情况121AA12AA2讨论练习：讨论练习： 某房间吊装一水银温度计读数为某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑度）为，已知温度计头部发射率（黑度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为，头部与室内空气间的对流换热系数为20W/m2K，墙表面温度为，墙表面温度为10 ，求，求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？该温度计的测量误差。如何减小测量误差？16.2ft 441212844()()0.9 5.67 10(273 15)(273
46、 10)20(15)16.2 15100% 7.4%16.2bbfwbwbwfAEEh AttET ETt 15wt 10wt 0.9220/hW m K已知已知 ， ， ， 求测温误差？求测温误差？解：解：据有效辐射的计算式据有效辐射的计算式11(1)bEJqEq1bEJq1bEJA 或或（7-18）1.势差与热阻势差与热阻7-7 多表面系统辐射换热的计算多表面系统辐射换热的计算又据两个表面的净换热量为又据两个表面的净换热量为1,2111,2222,111,212()A J XA J XA XJJ由此得到由此得到121,211,2()1JJA X（7-19） 将式（将式（7-187-18）、
47、（）、（7-197-19）与电学中的欧）与电学中的欧姆定律相比可见：换热量姆定律相比可见：换热量 相当于电流强相当于电流强度；度； 或或 相当于电势差；相当于电势差；而而 及及 则相当于电阻，分别称为则相当于电阻，分别称为辐射换热表面的辐射换热表面的表面辐射热阻表面辐射热阻及及空间辐射热空间辐射热阻。阻。 相当于电源电势，而相当于电源电势，而 则相当于节则相当于节点电压。则点电压。则两个辐射热阻的等效电路如图所两个辐射热阻的等效电路如图所示：示：bEJ1A12()JJ11,21A XbEJ（a a） 表面辐射热阻表面辐射热阻bE1AJ（b b） 空间辐射热阻空间辐射热阻1J1 2，2, 111
48、XA2J 利用上述两个单元格电路，可以容易利用上述两个单元格电路，可以容易地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐射换热的等效网络，射换热的等效网络，如图所示如图所示。根据等效根据等效网络，可以立即写出换热量计算式：网络，可以立即写出换热量计算式：12121111,222111bbEEAA XA 两表面封闭系统辐射换热等效网络图两表面封闭系统辐射换热等效网络图1bE1111A2J1J2bE2221A2, 12, 11XA 这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等校的网络图来求解辐射换热的方而通过等校的网络图来求解辐射换热的方法成为
49、辐射换热的法成为辐射换热的网络法网络法。应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热问题的问题的步骤步骤：（1 1）画出等效的网络图。）画出等效的网络图。（2 2）列出节点的电流方程）列出节点的电流方程（3 3）求解上述代数方程得出节点电势。）求解上述代数方程得出节点电势。1biiiiiiEJA （4 4）按公式）按公式 确定每一个表确定每一个表 面的净辐射换热量。面的净辐射换热量。2.网络法的应用举例网络法的应用举例以图（以图（a a）所示的三表面的辐射换热问题为例画出图（）所示的三表面的辐射换热问题为例画出图（b b）的等效网络图的等效网络图(a)(a)由三个表
50、面组成的封闭系统由三个表面组成的封闭系统(b)(b)三表面封闭腔的等效网络图三表面封闭腔的等效网络图a 有一个表面为黑体。有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为黑体的表面热阻为零零。其网络图见图。其网络图见图7-34a。b 有一个表面绝热，有一个表面绝热，即该表面的净换热量即该表面的净换热量为零为零。其网络图见图。其网络图见图7-34b 和和7-34c，3. 3. 两个重要特例两个重要特例三表面系统的两个特例三表面系统的两个特例 7-8 辐射换热的强化与削弱辐射换热的强化与削弱强化辐射换热强化辐射换热的主要途径有两种：的主要途径有两种：(1)(1)增加发射率；增加发射率；(2)(2)增加角系数。增