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1、2020年中考数学备考 三轮专题复习 三角形（解析版）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A.7B.8C.9D.10【答案】C解析由三角形三边关系可知，第三边长x的取值范围是4-1x1+4，即3x5.第三边长为整数，x=4，该三角形周长为1+4+4=9.故选C.2. 如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A.ADAN=ANAEB.BDMN=MNCEC.DNBM=NEMCD.DNMC=NEBM【答案】C解析根据DEBC，可得ADNABM，AN
2、EAMC，再应用相似三角形的性质可得结论.DNBM，ADNABM，DNBM=ANAM，NEMC，ANEAMC，NEMC=ANAM，DNBM=NEMC.故选C.3. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是()A.45B.60C.75D.85【答案】C解析如图，在直角三角形中，可得1+A=90，A=45，1=45，2=45.B=30，=2+B=75，故选C.4. 如图，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A.2+2B.2+3C.2+3D.3
3、【答案】A解析过点D作DFAC于F，如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DE=DF=1.在RtBED中，B=30， BD=2DE=2.在RtCDF中，C=45，CDF为等腰直角三角形，CD=2DF=2，BC=BD+CD=2+2.5. 如图，已知在四边形ABCD中，BCD=90，BD平分ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.42【答案】B解析过点D作DHAB交BA的延长线于H.BD平分ABC，BCD=90，DH=CD=4，四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=12ABDH+12BCCD=1264+1294=30
4、.6. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sin-cos)2=()A.15B.55C.355D.95【答案】A解析大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，55cos-55sin=5，cos-sin=55，(sin-cos)2=15.故选A.二、填空题（本大题共6道小题）7. 如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当=50时，人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1 m，参考数据:sin50
5、0.77，cos500.64，tan501.19).【答案】1.5解析由三角函数的定义得:sin=sin50=ADAC=AD20.77，所以AD20.77=1.541.5(米).8. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，BAC=45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D，D，B在同一直线上，则ABD的度数是.【答案】22.5解析根据题意可知ABDACD，BAC=CAD=45，AD=AD，ADD=ADD=180-452=67.5.D，D，B三点在同一直线上，ABD=ADD-BAC=22.5.9. 如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于点E，则1+2=.【答
6、案】90解析ABCD，ABD+CDB=180.BE是ABD的平分线，1=12ABD.DE是BDC的平分线，2=12CDB，1+2=12(ABD+CDB)=90，故答案为:90.10. 如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH=.【答案】4解析由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出AEPH的面积等于PGCF的面积.CG=2BG，BGBC=13，BGPF=12.BPGBDC，且相似比为13，SBDC=9SBPG=9.BPGPDF，且相似比为12，SPDF=4SBPG=4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.
7、11. 如图，在ABC中，ACB=120，BC=4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是.【答案】83解析DCBC，BCD=90.ACB=120，ACD=30.延长CD到H使DH=CD，D为AB的中点，AD=BD.在ADH与BDC中，DH=CD，ADH=BDC，AD=BD，ADHBDC(SAS)，AH=BC=4，H=BCD=90.ACH=30，CH=3AH=43，CD=23，ABC的面积=2SBCD=212423=83.12. 如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是.【答案】(2，23)解析如图
8、，作AEx轴于E，OCD=90，AOB=60，ABO=OAE=30.点B的坐标是(6，0)，AO=12OB=3，OE=12OA=32，AE=OA2-OE2=32-(32)2=332，A32，332.OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，点C的坐标为3243，33243，即(2，23).三、解答题（本大题共5道小题）13. 如图，在ABC中，AB=AC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB=5，O的半径为12，则tanBDO=.【答案】解:(1)证明:连接OB，如图所示.AB=AC
9、，ABC=ACB.ACB=OCD，ABC=OCD.ODAO，COD=90，D+OCD=90.OB=OD，OBD=D，OBD+ABC=90，即ABO=90，ABOB，点B在O上，直线AB与O相切.(2)ABO=90，OA=AB2+OB2=52+122=13，AC=AB=5，OC=OA-AC=8，tanBDO=OCOD=812=23.故答案为:23.14. 如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)BEC=3ABE.【答案】证明:(1)如图，连接DE.CD是AB边上的高， CDAB.ADC=90.AE=CE，DE=12AC
10、=CE=AE.BD=CE，DE=BD.点D在线段BE的垂直平分线上.(2)BD=DE，ADE=2ABE.DE=AE，A=ADE=2ABE.BEC=ABE+A=3ABE.15. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，求DE的长.【答案】解:BD平分ABC，ABD=CBD.ABCD，D=ABD，CBD=D，CD=BC=6.在RtABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8.ABCD，ABECDE，CEAE=DEBE=CDAB=610=35，CE=35AE，DE=35BE，即CE=38AC=388=3.在RtBCE中，BE=BC2+C
11、E2=62+32=35，DE=35BE=3535=955.16. 如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，且P在直线OD上，连接PA，PC，AF，满足PCA=ABC.(1)求证:PA是O的切线;(2)证明:EF2=4ODOP;(3)若BC=8，tanAFP=23，求DE的长.【答案】解:(1)因为点D是AC中点，所以ODAC，所以PA=PC，所以PCA=PAC，因为AB是O的直径，所以ACB=90，所以ABC+BAC=90，因为PCA=ABC，所以PAC=ABC，所以PAC+BAC=90，所以PAAB，所以PA是O的切线.(2)因为PAO
12、=ADO=90，AOD=POA，所以PAOADO，所以AOPO=ODOA，所以AO2=ODOP，所以EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4ODOP.(3)因为tanAFP=23，所以设AD=2x，则FD=3x，连接AE，易证ADEFDA，所以EDAD=ADFD=2x3x，所以ED=23AD=43x，所以EF=133x，EO=136x，DO=56x，在ABC中，DO为中位线，所以DO=12BC=4，所以56x=4，x=245，所以ED=43x=325.17. (1)如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.解决此问题可
13、以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系为;(2)问题探究:如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.【答案】解:(1)AD=AB+DC解析延长AE交DC的延长线于点F，ABDC，BAF=F.E是BC的中点，CE=BE.在AEB和FEC中，BAF=F，AEB=FEC，BE=CE，AEBFEC，AB=FC.AE是BAD的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB.故答案为:AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明:如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G.在AEB和GEC中，BAE=G，AEB=GEC，BE=CE，AEBGEC，AB=GC.AE是BAF的平分线，BAG=FAG，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF.