《江西省赣州市兴国县2020届九年级5月竞赛数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市兴国县2020届九年级5月竞赛数学试题.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 姓名：_ 准考证号_（在此卷上答题无效）数学学科竞赛试卷说明：1、本试卷共有6页，六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2、请将答案写到答题卡上才有效。一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列运算正确的是（ ）Aa2+a3=a5 B C+= D2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其主视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多有（）个 A5 B6 C7 D83.若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB，BO3，那么AC的长为（） A4B
2、C3D25. 如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（ ）A B C3 D 46.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（ ） A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知等于 8.关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围是 9.已知点A在反比例函数的图象上，AM垂直y轴于点M，点P是x轴上的一动点，则的面积为 10.分解因式：= 11.抛物线y=x24x+3
3、与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1x2x3，设m=x1+x2+x3， 则m取值范为 12.在直角坐标系xOy中，A（0，1），B（2，0），点C为AB的中点，点P是直线y=x（x0）上一点，当OCP的为等腰三角形时，OP的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：2sin45+（2015）014.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1x13且x为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张数
4、学试题卷 第1页 (共6页)数学试题卷 第2页 (共6页)（1）两次抽得相同花色的概率是 ；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由15.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为多少元？型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）5616.我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所
5、在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图2，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH17.求使关于的方程的根均为正整数的所有整数的值.数学试题卷 第3页 (共6页)四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.设（1）化简M；（2）当a1时，记此时M的值为f（1）；当a2时，记此时M的值为f（2）；解关于x的不等式：.19.如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）
6、若ADBE2，求BF的长20.如图，在正方形ABCD中，点E，G分别是边AD，BC的中点，AF=AB,EF与AG交于点O，连接OB（1）求证：EFAG；（2）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，求PAB周长的最小值五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，点A、B是双曲线(k为正整数)与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx-k-1=0的两根；(1)填表：(2)当k=n(n为正整数)时，试求直线AB的解析式(用含n的式子表示)；(3)当k=1、2、3、n时，ABO的面积依次记为S1、S2、S3Sn，当Sn=40时，求双
7、曲线的解析式22.已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象经过点M（1，2）和点N（2，4）（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，且在原点两侧，求a的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴有两个交点A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且tanCAOtanCBO 1，求该二次函数的表达式；MNABOxyC（3）在（2）中的二次函数图象上是否存在点P，使得PAPB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由数学试题卷 第5页 (共6页)数学试题卷 第4页 (共6页)六、解答题（本大题共12分）23.平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于
8、点O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：（1）当是多少时，OQ经过点B；（2）在OQ旋转过程中，简要说明旋转角是多少时，点P，A间的距离最小？并求出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求旋转角及S阴影；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围；探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值数学试题卷 第6页 (共6页)数学学科竞赛参考答案1、 选择题：
9、1、 D 2、C 3、B 4、A 5、A 6、D2、 填空题7、5 8、 9、2 10、 11、7m8 12、三、13、 14、（1） （2分） （2）甲、乙均为（4分）15、解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个 1分当0x3时，y=5x+=x+30，k=10，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元； 3分当3x时，y=5x+4=26+x，k=10，y随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为29元； 5分综合可得，购买盒子所需要最少费用为29元 6分16、如图1，点F为所求作的点；如图2，AH为所求作的线段.（每小题3分）
10、18、解：（1）M2分（2）由于M3分f（1）+f（2）+f（7）1+6分7分解得：x38分19、证明：（1）C是的中点，AB是O的直径，且CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG（AAS）； 3分（2）解法一：如图，连接OF，设O的半径为r，RtADB中，BD2AB2AD2，即BD2（2r）222， 4分RtOEF中，OF2OE2+EF2，即EF2r2（r2）2，5分，BDCF，BD2CF2（2EF）24EF2，即（2r）2224r2（r2）2， 6分解得：r1（舍）或3，7分BF2EF2+BE232（32）2+2212，BF2； 8分解法二：如图，过C作CHAD于H，连接AC、
11、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，BC2ABBE6212，BFBC2解法三：如图，连接OC，交BD于H，C是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF220、（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，EAF=ABG=90，1分点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=A
12、B=，=，2分AEFBAG，3分AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；4分（2）解：过O作MNAB，交AD于M，BC于N，如图所示：5分则MNAD，MN=AB=4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EGAB，EG=AB=4，AOFGOE，=，MNAB，=，AM=AE=2=，7分由勾股定理得：PA=，PAB周长的最小值=2PA+AB=+48分21、解：(1)（3分，每填对一个得0.5分，3分封顶）(2)设直线AB的解析式为y=
13、ax+b，由于点A、B都在双曲线上，可得A(1，n+1). B(-n-1，-1)，解之得： 直线AB的解析式为y=x+n5分(3)由(2)可知：直线AB与y轴的交点N(0，n)，6分则sAOB=sAON+sNOB，7分解之得：n=-10(不合)，n=8，8分.9分22、解：（1）二次函数yax 2bxc的图象经过点M（1，2）、N（2，4）MNABOxyC 解得ba ，c2a yax 2( a )x2a 1分函数图象与x轴有两个不同的交点( a )24a( 2a )9a 212a ( 3a2 )2 0解得：a 或a 2分 函数图象与x轴的交点在原点两侧x1x2 0，即 0，解得：a 0或a 综
14、合得：a 0或a 3分（2）函数图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点Ca 0，即a 0 tanCAOtanCBO 1，即 14分 1，c( x2x1 )x1x2 c( )( )，b15分a 1，a ，c2a y x 2x 6分（3）假设存在令y0，即 x 2x 0MNABOxyCPH解得：x12，x25A（2，0），B（5，0），OA2，OB5设P（x，y），过点P作PHAB于HPAPB，APHPBH7分PH 2AHBH，y 2( x2 )( 5x )y 2x 23x103( x 2x )3y8分即y 23y，y10（舍去），y23当y3时， x 2x 3，解得：x 该二
15、次函数图象上存在点P1（，3）和P2（，3），使得PAPB9分23、解：发现：（1）当OQ过点B时，在RtOAB中，AO=AB，DOQ=ABO=45，=6045=15；2分（2）如图2，连接AP，OA+APOP，3分当OP过点A，即=60时，等号成立，APOPOA=21=1，当=60时，P、A之间的距离最小PA的最小值=1；4分（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PHAD于点H，过点R作REKQ于点E，在RtOPH中，PH=AB=1，OP=2，POH=30，=6030=30，5分ADBC，RPO=POH=30，RKQ=230=60，S扇形KRQ=，在RtRKE中，RE=RK
16、sin60=，SPRK=RE=，S阴影=+；6分拓展：如图5，OAN=MBN=90，ANO=BNM，AONBMN，即，BN=，7分如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QFAD于点F，BQ=AF=AO=21，x的取值范围是0x21；8分探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O，则KSO=KTB=90，作KGOO于G，在RtOSK中，OS=2，在RtOSO中，SO=OStan60=2，KO=2，在RtKGO中，O=30，KG=KO=，在RtOGK中，sin=，9分当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sin=；10分当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，=60，sin=sin60，11分综上所述,sin的值为：或或12分