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1、人教高中数学选修2-1第二章2.2.1椭圆及标准方程,生活中或是自然界中有哪些常见的椭圆图形？,想一想,观察以下几组图片,我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数学中的椭圆及其标准方程,椭圆定义：,平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,第一定义：,椭圆第二定义（准线定义）,平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。,动手实践画一画,1、取一条长度一致的细绳（设为2a0）.2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的
2、两定点F1、F2处，(|F1F2|c0,a2-c20,令a2-c2=b2则：b2x2+a2x2=a2b2问由直线方程的截距式是否可以得到启发？椭圆方程为：,（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：两边取倒数化简得（1）（1）+（2）得：=+a（3）对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。,几何性质,x,o,x,续表,练一练,已知椭圆的方程为，则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为：_,焦距_。,5,3,4,6,求解标准方程的基本方法：,一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。,例1：已知椭圆的焦点是F1(0，1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1PF22F1F2，求椭圆的标准方程。
3、,解：由PF1PF22F1F2224，得2a4.又c1，所以b23.所以椭圆的标准方程是,求解标准方程的基本方法：,二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。,例：1.椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,解：（1）当为长轴端点时，a=2，b=1，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，b=2，a=4，椭圆的标准方程为：,求解标准方程的基本方法：,三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。,解：因为945，所以设所求椭圆的标准方程为.由点(3,2)在椭圆上知，所以15.所以所求椭圆的标准方程为,例求过点(3,2)且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程,求解标准方程的基本方法：,四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。,解：由题意，设椭圆方程为，由，得，,例：已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线x+y-1=0线交于A、B两点，为中点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆方程。,总结,|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在,一、,二、,无论焦点在x轴还是y轴上，椭圆的离心率总是小于1，焦距都为2c。,无论焦点在x轴还是y轴上，椭圆的离心率总是小于1，焦距都为2c。,三、,课后习题,配套练习：第一课时,谢谢观赏,