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1、数学试卷1、 选择题 ( 每小题3分，共36分) 。1. sin585的值为(A)A B. C D2若角的终边经过点P(a,2a)(a0)，则cos等于(A)A B. C D3已知ABC中，c6，a4，B120，则b等于(B)A76 B2 C27 D24把函数ysinx(xR)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是(D)Aysin(x) Bysin(x) Cysin(2x) Dysin(2x)5向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为(C)A等腰非直角三角形 B等边三角形 C直角非等腰三角形 D等腰直角三角
2、形6若f(x)tan(x)，则(A)Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1)7设D为ABC所在平面内一点，BC3，则(A)A. B.C. D.8已知且sin()coscos()sin，则tan的值是(C)A3 B2 C2 D39在锐角三角形ABC中，已知A2C，则的范围是(C)A(0,2) B(，2) C(，) D(，2)10在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为(A)A. B. C. D111函数f(x)sin(x)(0，|0，0,00时，cos，当a0时，cos，故选A.3解析：由余弦定理，得b2a2c
3、22accosB76，所以b2.4解析：ysinx(xR)的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图像，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是ysin(2x)5解析：由于向量(4，3)，向量(2，4)所以(2，1)，所以0.又|.所以ABC为直角非等腰三角形故选C.6解析：f(x)tan(x)在(，)上是增函数，且f(1)f(1)又110，f(1)f(1)f(0)即f(1)f(1)f(0)789解析：2cosC，又ABC，A2C，C，故.10解析：M是BC上任意一点，可设xy(xy1)N为AM的中点，xy，(xy).11解析：本题
4、考查三角函数图象的变换和奇函数的性质由已知得T，则2，所以f(x)sin(2x)，所以g(x)sin2(x)sin(2x)，又g(x)为奇函数，则k(kZ)，则(|)，即f(x)sin(2x)把x代入得sin(2)1，所以直线x为f(x)图象的对称轴，故选C.12解析：本题考查三角函数图象的具体应用，考查数形结合思想原方程即2sin(2x)k1，sin(2x).由0x，得2x，ysin(2x)在x0，上的图象如图所示，故当1，即0k1时，方程有两个不同的根，故选D.二 、填空题( 每小题4分，共16分) 。13解析：因为cos()，所以cos()cos()cos().14思路分析：如图，在Rt
5、AOC中，AOC=1 rad,AC=1,由sin1，得，AOB所对的弧长l=2r=，扇形的面积S扇=.答案：15在ABC中，若SABC12，ac48，ca2，则b2或2.解析：由SABCacsinB得sinB，B60或120.由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB22248248cosB，b252或148，即b2或2.16关于函数f(x)sin2xcos2x，有下列命题：函数f(x)的最小正周期为；直线x是函数f(x)的一条对称轴；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数ysin2x的图象其中正确的命题为.(
6、填序号)三、解答题（共48分）。17解：由已知得tan.(1).(2)sin2sincos23sin2sincos2cos2.18解：(1)(1,3)，(3，m)，(1，n)，(3,3mn)，3(3mn)3m0，n3.(2)由(1)得(1，3)，(2,3m)，(4，m3)，8(3m)(m3)0，m1.19解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)-(1-cos2x)+sin2x=sin(2x+)+sin-+cos2x+sin2x=sin(2x+)+(sin2x+cos2x)=sin(2x+)+sin(2x+)=2sin(2x+),T=.(2)当x=k+(kZ)时,f(x)有最大值2.当x=k
7、+(kZ)时,f(x)有最小值-2,f(x)的值域为-2,2.(3)f(x)的单调递增区间为k-,k+,kZ.20解：(1)由函数f(x)的最小值为1，可得A1.因为函数f(x)的最小正周期为，所以3.可得f(x)cos(3x)，因为函数f(x)的图象过点(0，)，所以cos，又因为0，所以，故f(x)cos(3x)(2)由xm，可知3x3m，又结合函数ycosx的图象，只需3m，所以m的取值范围为，21解：(1)在ABC中，由AB2AC2ABACBC2，可得cosBAC，故BAC120.因为SABCABACsinBACABACsin120，即ABAC，所以ABAC4.所以|cos120|42.(2)由AB4，ABAC4，得AC1.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC16124121，即BC，所以cosABC，在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosABD1624，得AD. 22.解：(1)sin(AB)，sin(AB)，2.(2)AB，sin(AB)，tan(AB)，即，又tanA2tanB，2tan2B4tanB10，解得tanB，又0B，tanB，tanA2tanB2.设AB边上的高为CD，则ABADDB，AB3，CD2，AB边上的高为2.