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1、椭圆定义的应用教学设计一、教材与学情分析本节内容是安排在教授完椭圆的定义及其标准方程的基础上进行教学活动的。椭圆定义的应用本来不是教材中的某一节课，但是结合课标与考纲，它又是一节不得不上的课。首先学生对于椭圆有了图形上的认识，也进一步加深了解析几何研究方法上的认识，本节课的目的就是引导学生用椭圆定义进一步加深对椭圆定义的理解；其次现在强调“从课本到高考”，因此有必要看看这些题目在教材中都有相应的背景和出处。结合这两方面来看，本节课的教学有着其重要的意义。二、教学目标简要分析椭圆是学生学习的第二类圆锥曲线，也是高中阶段学习的四大曲线之一。它和圆有一定的联系和区别，同时对椭圆的掌握情况又会直接影响
2、到后续学习双曲线、抛物线，所以教师非常有必要认真细致地对待这一节课的教学。本节课将确立三大教学目标：1.通过引导学生应用椭圆的定义解题，使学生进一步熟练掌握椭圆的定义，从而强化应用定义解题的意识，也为后续的双曲线、抛物线教学打好基础。2.通过变式教学，即由一个简单的数学问题出发，通过改变问题的条件或结论，对问题进行由浅入深的演变，从而加深学生对该问题的理解，锻炼学生的数学思维。3.结合解题的过程，体现在利用定义解决轨迹问题时涉及到的转化、数形结合等思想方法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。三、教学重难点分析本节课的重点在于进一步引导学生理解椭圆的定义，感受椭圆定义解决问题的基本方法，总结
3、解决问题的规律，化繁为简，力求达到事半功倍的效果，也为后续的双曲线、抛物线学习提供方法上的参照。本节课的难点在于如何正确并自觉地应用椭圆定义解题以及转化、数形结合思想在解题中的体现。四、教学过程的设计思路分析针对普通学校高二学生而言，考虑到学生刚刚开始接触解析几何，刚开始认识椭圆，不能将这节课内容定位的太难，而应该从学生实际出发，重心下移，照顾学生起点，注重双基，体现定义解题的优越性。本着这条原则，经过对教材的梳理，发现椭圆定义的应用主要涉及到两类问题：第一类：焦点相关三角形问题 由于椭圆上任意一点到两焦点的距离之和是常数，即，故从代数角度可以编制出等问题；从几何角度可以编制出焦点三角形面积与
4、周长、椭圆上任意一点到椭圆内（外）顶点的距离和（差）的最值等问题。 第二类：求轨迹问题 将一个陌生的轨迹情景转化为具备“动点到两个定点的距离和为常数”的特征，从而判断出轨迹为椭圆，进而写出轨迹方程。五、详细教案（一）教学目标1.进一步理解椭圆的定义，感受并掌握椭圆的定义在解决椭圆相关问题中的应用。2.体会转化、数形结合等数学思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。（二）教学重点1.进一步理解椭圆的定义2.感受并掌握椭圆的定义在解决椭圆相关问题中的应用3.培养学生分析问题，解决问题的能力（三）教学难点1.引导学生根据题目条件自觉应用椭圆的定义来解题2.转化、数形结合思想方法在解题中的综合应用（四
5、）教学过程1.复习引入椭圆定义：平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆，其中两个定点叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程：焦点在轴上 焦点在轴上 之间的关系：2.讲授新课例1：若椭圆的左右焦点为，椭圆上一点到焦点的距离为6，求的值. 变式（1）：若椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，求的周长.变式（2）：若椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，且，求弦长的值.【点评】椭圆定义中包括的定点，定量等多方面的联系，利用这种联系将椭圆上任一点到两定点的距离关系与椭圆定义相结合.例2：已知椭圆的左右焦点为，点为椭圆上的点，求的面积.【点评】在涉及有关椭圆的焦点三角形问题时，
6、经常利用椭圆的定义，且正确使用正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式.例3：两个顶点分别为，周长为，求顶点的轨迹方程.变式（1）：中，已知边长为，周长为，求顶点的轨迹方程.变式（2）：已知圆，圆，动圆既与圆内切，又与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程.【点评】若任一点满足某曲线的定义，则可以用定义法求轨迹方程，但轨迹问题必须有检验的意识.题目中没有明确坐标的情况下，应建立适当的直角坐标系.充分利用题目中的两圆内切和外切的条件，挖掘动点与两定点之间的等量关系.3.课堂小结（师生共同）知识方面：椭圆定义在焦点三角形问题与求解轨迹方程问题上的应用.思想方法方面：转化思想、数形结合思想的应用.椭圆定义的应用作
7、业设计 本次作业设计的思路主要是从本课时所学知识点出发并与教学中的重点、难点相呼应，力争做到以下几点：1.目的明确。题目的编制本着有助于学生巩固与加强所学知识，并形成相应的技能技巧，在保证教学质量的前提下，力求少而精。2.梯度清晰。根据学生的认知特点、实际学情，设计作业时尽量编制出与学生能力相匹配的题目，以使学生在完成作业的过程中建立学习的自我效能感，提升学习兴趣。如1、2、5、6这几题属于基础题，是紧紧围绕本课时的基本内容出发而编制的；第3小题引入字母，比起有具体数字的问题要更抽象些，要求也提高一小步；第4、6小题需要具备更高的思维量，甚至出现了学生比较害怕的函数最值，可以允许学困生不做。3
8、.多元整合。在每次编制作业时尽可能将前面学过的旧知识穿插一些，以达到新旧知识的结合，帮助学生减少知识的遗忘率。1.若椭圆的左、右两个焦点分别为、，过点的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为 .2.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点,若，则=_.3.若，则过点且与圆内切的动圆的圆心轨迹方程是_.4.如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_.5.已知动圆过定点，且在定圆的内部与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程.6.是椭圆上的一点，是椭圆的左右焦点，根据下列条件求的面积.；.7.点分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上且位于轴的上方，.求点的坐标；设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.5