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1、电工技术基础,第一章电路基础,本章要求,1、理解电路模型概念，熟悉电流、电压、功率概念和应用；2、理解电源、电阻、电感和电容等电路元件特点，能够进行电源等效互换；3、理解电路分支的相关定律和定理的含义，能运用基尔霍夫定律、叠加原理等进行电路分析。,1.1电路分析基础,1.1.1电路组成、电路模型及电路状态电流经过的路径称为电路。实际应用中，电气设备通过导线、开关等环节连成电路。一、电路的组成电路通常有电源、负载、中间环节三部分组成。电源：电源作用是向电路提供电能，如发电机、电池等。负载：在电路中接收电能的设备，如电动机、照明灯具、电炉等。中间环节：中间环节包括导线、开关等，作用是把电源和负载连
2、接并控制电路的接通或断开。,二、电路模型电路模型实质上是把实际电路变为模型化电路。实体电路是由有形的设备、电源、开关、导线等组合而成。电工学中对实际电路中元器件进行理想化处理，突出元器件的主要电磁特性而忽略非主要特性，用统一的符号表示理想化的电路元器件，实际电路就可用理想化的电路元器件的连接来表示。经过理想化处理的电路元器件简称电路元件，电磁特性单一。如电阻元件R只具有耗能特性，电感元件L只具有储存磁场能量特性，电容元件C只具有储存电场能量特性。,电路分析中，常用的电路元件有电阻元件（用R表示）、电感元件（用L表示）、电容元件（用C表示）、理想电压源（用Us表示，实际电压源需要串联内阻）、理想
3、电流源（用Is表示，实际电流源需要并联内阻）。电路元件都有两个外引端子，也被称为二端元件。理想的二端元件分为无源二端元件（电阻R、电感L、电容C）和有源二端元件（理想电压源和理想电流源）。,把实际电路元件理想化后，可以把实际电路模型化表示。图左边为手电筒电路，其中实际元件有电源（电池）、负载（小灯泡）、开关和导线，图右边为该实际电路的电路模型，其中小灯泡抽象为电路元件电阻R，电池抽象为理想电压源Us及串联的内阻Rs，开关S和导线是电路的中间环节。,三、电路状态电路状态：通路、开路、短路通路：电路中的开关闭合，电源、负载通过中间环节连接成闭合通路，电路中有电流流过。根据根据负载的大小分为满载、轻
4、载、过载三种情况。负载在额定功率条件下工作称为额定工作状态或满载，低于额定功率条件下的工作状态为轻载，高于额定功率条件下工作状态叫过载。过载容易损坏用电设备及供电设施，电路不允许出现过载现象。,开路：也称短路，电路某处断开，电源、负载没有通过中间环节形成闭合通路，电路中没有电流通过，负载没有获得电能工作。在开路状态下，电路中的电流为零，电源端电压和电动势相等。短路：如果电路的负载被零阻值的导体接通，处于短路状态。短路状态下，电路通流部分电流(短路电流)会比正常工作电流大很多，会导致将电源或部分负载被烧毁。为避免电路中发生短路，可在电路中安装保险丝等措施防止短路。,例题：在某车间里有一台电源，供
5、电电压为220V，电源内阻为2.2欧姆，电源允许最大电流为10A。当这台电源连接负载电阻为217.8欧姆的负载时，电路中电流多大？如果电路发生短路现象，电路中电流多大？这时电源会出现什么情况？,解：连接217.8欧姆负载时，电路中电流为当电路中发生短路现象时，电路中电流远大于电源允许电流10A，电源将损坏。从例题中例子可以看出，电路发生短路时，会使电路元件和设备损坏。,1.1.2电路基本物理量一、电流电流大小通常用电流强度表示，通常用字母i表示，定义式为其中电量q的单位为库仑C，时间单位为秒s，电流i单位为安培A（简称“伏”）。二、电压、电动势和电位1、电压电路中两点之间的电位差称为电压。电路
6、中电压大小反映了电路中电场力做功的能力，电压通常用字母u（直流电压用U）表示，电压单位为伏特V,2、电动势等于电源内部非电场力把单位正电荷从负极经内部移动到正极时所做的功，大小取决于电源的本身，与外电路无关。单位与电压相同，用符号e（直流电动势用E）表示。电动势的真实方向从电源的低电位点指向高电位点，即电位升的方向，与电压真实方向相反。3、电位电路中任一点相对于参考点之间的电压，用“V”表示。在分析和计算电路电位前，应先选定电路中某一点为参考点，用符号“”表示，该参考点电位规定为零。参考点也称为“地”，在实际电路中一般以大地为零电位点。电路中任意点电位都等于该点相对于参考点之间的电压，因此电位
7、值是相对的。选择不同参考点，电路中同一点的电位值会不同。,三、电流、电压参考方向分析电路时常采取参考方向的方法，在待分析电路中预先假定各支路电流方向或元件端电压方向（极性）。支路电流的参考方向一般用箭头标示，元件端电压参考方向用“+、-”号标示。参考方向可以任意假定，但一经选定后不能改变。电路分析时应先标出参考方向。如果通过计算，得出结果为正值，那么假定的参考方向跟实际方向相同，否则相反。电路分析中，电流沿电位降低方向取向时为关联参考方向，也就是电流和电压方向相同时的参考方向为关联参考方向。如果电流与电压方向相反的参考方向为非关联参考方向。,四、电能与电功率1、电能电能，是指电流做功的能力,用
8、字母W表示。电能可以使用电度表等仪表进行测量，单位是焦耳J，实际应用中，常用千瓦时kWh（度）作为电能计量单位。电能计算的公式是2、电功率在电工学中，电功率是指电流在单位时间内做的功，用字母P表示，单位是瓦特W，简称瓦。对于电气设备而言，电功率是用来表示设备消耗电能转换为其他能量快慢的物理量。电功率计算公式是,1.1.3电气设备额定值一、电气设备额定值电气设备的额定值是电气设备的正常工作的规定的电压和电流值。电气设备的额定值技术数据是设备生产厂家根据设备制造、使用的技术条件及国家标准等而设定的。在使用设备时，必须按照额定值的要求，才能保证安全可靠、充分发挥设备的效能，保证正常的使用寿命。电气设
9、备额定值通常都标在设备的铭牌上，主要有额定电压（UN）、额定电流（IN）或额定功率（PN）等。电气设备在使用时，其实际的电压、电流功率等参数的数值通常受到多种因素的影响。所以工作中的设备其实际值往往发生变化，偏离额定值。一般来说，电器设备的实际值可以在设备额定值允许的范围内变化。,二、电气设备额定工作状态电气设备额定工作状态是指电气设备在额定值下运行的有载工作状态。电气设备在额定状态工作时，其性能得到充分利用，设备的经济性最好。电气设备在非额定状态条件下工作主要有欠载和过载两种情况。欠载是指电气设备在低于额定值的状态下运行。在欠载工况下，设备不能被充分利用，而且可能使设备工作不正常甚至损坏。过
10、载是指电气设备在高于额定值（超负荷）条件下运行。如果设备运行工况超过额定值不多且持续时间不长，一般不会造成明显的事故。但是电气设备如果长期处于过载运行工况，会导致设备损坏、造成电火灾等事故。因此，不允许电气设备长时间过载工作。,1.2电路元件特性,1.2.1电压源与电流源理想的电源元件有电压源和电流源两种。一、电压源1、理想电压源理想电压源的端电压值保持不变，也称恒压源，用符号Us表示。恒压源特点：（1）两端的电压保持恒定值，与通过它的电流无关且不受外电路影响；（2）通过电流由相连接的外电路来决定，与电压源本身无关。（3）当电压源的电压值等于零时，电压源相当于短路。,2、实际电压源对于实际的电
11、源，如果负载设备容量大使电路电流变大，电源的端电压会下降。实际电压源可以用理想电压源与一个内阻串联的电路来模拟。当理想电压源的电压Us为定值时，由于内阻作用随着I的增加，端电压U将下降。实际电压源内阻越大，端电压下降越多。当外阻R=0时，实际电压源变为恒压源。,二、电流源1、理想电流源理想电流源是实际电源（如光电池）的抽象。由于理想电流源的输出电流值保持不变，往往被称为恒流源，用符号Is表示。恒流源也是一种理想化电源元件，具有以下特点：（1）恒电流源输出电流保持恒定值，与两端的电压无关，不受外电路的影响。（2）恒流源两端电压由与之相连接的外电路来决定。（3）当恒流源的电流值等于零时，电流源相当
12、于开路。,2、实际电流源实际电流源不可能把电流Is全部输送给外电路。以光电池为例，即使外电路不接通，内部仍有电流流动。实际电流源可以用理想电流源和内阻并联来模拟。由于实际电流源内阻的分流作用，因此负载电流小于恒流源电流Is。内阻越大，内阻消耗电流越小。当内阻无限大时，电流源相当于恒流源。,三、电压源与电流源等效变换电源模型是对实际电源的模拟，对于同一个电源，可以模拟为电压源模型也可以模拟为电流源模型。对于一个电路，无论电源模拟为电压源或电流源，外部电路特性必然相同，即不能不影响外部电路的电压和电流。因此，两种电源模型之间可以进行等效变换。,在进行电压源与电流源等效变换时应遵从以下原则：（1）理
13、想电压源Us与理想电流源Is之间不能等效变换；（2）电压源等效变换为电流源时，内阻不变，电流源Is=Us/RSU；电流源等效变换为电压源时，内阻不变，电压源Us=IsRSI；（3）等效变换前后，外电路电压、电流大小和方向都不变，电流源电流流出端与电压源模型正极对应；（4）等效变换是对外电路等效，对电源内部并不等效。,例题:图示电路（a）中，RU14，RU21，R12，US1160V，US2120V。试用电源模型等效变换求出负载电阻R中电流I。,第一步，把图（a）中的两个电压源等效变换为电流源,如图（b）所示，变换时必须让电流方向要与电压由“”到“”参考方向保持一致。第二步，把两个电流源叠加为一
14、个，如图（c）所示。第三步，电源等效转换，如图（d）所示。负载电阻R电流为,1.2.2电阻电阻是描述导体对电流阻碍能力的物理量，导体电阻大小可以衡量导体导电性能的好坏。导体的电阻用字母R表示，单位是欧姆，简称“欧”。电阻的倒数为电阻元件的电导G，G=1/R，单位是西门子S。电阻元件的伏安关系符合欧姆定律，电阻元件上瞬时电压和瞬时电流总是成线性的正比例关系。图（a）为电阻元件图形符号，（b）为电阻元件的伏安特性。,电阻元件两端电压与流经它的电流在任何瞬间都存在对应线性正比例关系，电阻为即时元件。实际应用中，很多电气设备可以用电阻元件进行模拟，如烘烤箱、电炉、白炽灯等。根据欧姆定律，电阻元件消耗功
15、率为,1.2.3电感电感是用于反映电流周围存在磁场，能够储存和释放磁场能量的电路元件，典型的电感元件是电阻为零的线圈。线圈通入电流，线圈周围就会产生磁场，通入线圈的电流越大，磁场就越强，通过线圈的磁通量就越大。单位电流产生的自感磁链称为电感线圈的电感量或自感系数，用字母L表示,单位是亨利（H）。电感量为常数的电感元件称为线性电感元件（线性电感）。任一瞬时线性电感元件的电压和电流的关系为微分的动态关系，,只有通过电感元件的电流发生变化时，电感两端才有电压。因此电感元件是一种可以储能的动态元件，储存的磁能为：电感元件在很多设备上存在，如变压器的绕组、异步电动机的定子线圈等，这些绕组或线圈实际上既存
16、在电感，同时工作中会发热，即存在电阻，某些还存在电容。,1.2.4电容电容元件是能够储存能量建立电场和释放电场能量的元件，工作方式为充放电。在电容器两端加上电压u时，电容器被充电，两块极板上将出现等量的异性电荷q和形成电场。电容元件的参数用电容量C表示，电容量C的单位是F（法）。,任一瞬时线性电容元件的电压和电流的关系为微分的动态关系。只有电容元件的极间电压发生变化时，电容支路才有电流通过。因此电容元件是动态元件，储存电场能量为：,1.3电路分析方法及定律,1.3.1电路分析常用名词支路：通过同一电流的每个分支称为支路。每一支路上通过的电流称为支路电流。图中I1、I2、I3是支路电流。节点：3
17、条或3条以上支路连接点称为节点。a和b两点是3条支路连接点，而c、d、e不是节点。回路：电路中任一闭合路径称为回路。aebca、adbea和adbca都构成了闭合路径。网孔：不包含其他分支的回路称为网孔。aebca、adbea两个回路是单一闭合路径的回路，而adbca回路中有aeb支路。,1.3.2基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的重要定律，由德国物理学家基尔霍夫。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL，或称基尔霍夫第一定律）和基尔霍夫电压定律（KVL，或称基尔霍夫第二定律）。一、基尔霍夫电流定律在任一瞬时，流入任意一个节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和，所有电流均为正。即如果规
18、定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则在任一瞬时，通过任意一节点电流的代数和恒等于零。即,运用基尔霍夫电流定律时应注意：1、通过任意节点支路电流的代数和等于零。首先需要假定各支路电流的参考方向，如在列节点KCL方程时，可以规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，通过节点各支路电流的代数和等于零。2、基尔霍夫电流定律与电路元件的性质无关。3、基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中任何一个节点，也可以推广应用于包围部分电路的任何一个假想的封闭面（该封闭面称为广义节点）。任一瞬间通过广义节点，即封闭面电流的代数和等于零。,二基尔霍夫电压定律在任意瞬时，沿任意回路绕行一周（顺时针或逆时针方向），电
19、路中各元件上电压降的代数和恒等于零。即注意：一般假设电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。基尔霍夫电压定律也可以这样理解：在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。即注意：这里所有电压值均为正，同向相加之与反向相加之和的差为零。,运用基尔霍夫电压定律时应注意：1、进行电路分析时，在列回路KVL方程前，需要选定回路绕行方向，然后确定回路中各元件在绕行方向上属于电压降还是电压升。2、基尔霍夫电压定律与回路中各元件的性质无关。3、基尔霍夫电压定律不仅适用于电路中的任一闭合回路，而且也可以推广应用于电路中任一假想闭合回路。任一瞬间沿假想闭合回路各元件电压的代数和等于零。,三、
20、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律KCL和基尔霍夫电压定律KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流的方法。支路电流法的总体思路是，对于一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b（n1）个独立的回路电压方程式。,三、支路电流法支路电流法分析步骤：1、分析电路有几条支路、几个节点和几个回路。2、标出各支路电流的参考方向。3、根据基尔霍夫电流定律列出n-1条节点电流方程式。不足的未知量根据基尔霍夫电压定律列出b-（n-1）个独立回路电压方程式。在列回路电压方程式时一般选取独立回路，独立回路
21、尽可能选用网孔列KVL方程。4、联立求解方程组，求得各支路电流，若电流数值为负，说明电流实际方向与标定的参考方向相反。,例题：电压源US1=20V、US2=30V，各电阻都为10欧姆，运用支路电流法求三个支路电流I1、I2、I3。解：分析图示电路，电路有3条支路、2个节点、3个回路和2个网孔。电路中有2个节点，可以列出1条KCL方程选取两个网孔aebca、adbea列KVL方程解方程，得I1=1/3A、I2=4/3A、I3=5/3A,1.3.3电位计算电路中某点的电位是指这个点到参考点的电压。参考点的电位称为参考电位，参考电位通常设定为零。电位在电路中用V表示，如电路中A点电用VA表示。电压电
22、路中用U表示，如电路中A点对B点电压用UAB表示。电路中其他点的电位与参考点电位进行比较，比参考点高的为正电位，比参考点低的为负电位。电位具有相对性，当参考点改变时，各点的电位也随之改变。左图设b为参考点，Vb=0V，Va=5V；右图设a为参考点，Va=0V，Vb=-5V。,某电路如所示，分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及UCD。解：当以A为参考点时，电路如图中（b）所示，电路中电流I=（20+10）/（3+2）=6AC点电位：VC=63=18V；D点电位：VD=62=12VUCD=VCVD=30V当以B为参考点时，电路如图中（c）所示，C点电位：VC=20V；D点电位：VD=10VUC
23、D=VCVD=30V从上述计算可知，电路中的参考点改变后，各点的电位随之改变，但是任意两点间的电压不变。,实际应用中有些电路不画出电源，在各端标示出电位值，如图（a）和（b）是等效的。,1.3.4叠加原理多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。左图为原电路图，该电路中有两个电源，包括一个恒压源和一个恒流源。中图为恒压源单独作用时的等效电路，右图为恒流源单独作用是的等效电路。,应用叠加原理的原则：1、叠加定理只适用于线性电路；2、等效分解时只将电源分别考虑，电路的其他非电源结构和参数不变。不作用的恒压源应予以短路（即Us=0）；不作
24、用的恒流源应予以开（断）路（即Is=0）；3、叠加定理只用于电流（或电压）的计算，功率不能叠加；4、每个分解电路应标明各支路电流（或电压）参考方向；原电路中电流（或电压）是各分解电流（电压）的代数和。例题：用叠加原理求图示电路（a）中的I3和R3的功率，已知R1=2，R2=3，R3=6，US1=12V，US2=7.2V。,解：当Us1电源单独作用时，如图（b）所示，Us2不作用，视为短路，则I3=Us1（R2/(R2+R3)）/(R1+R2/R3)=12（3/9）/(2+2)=1（A）当Us2电源单独作用时，如图（c）所示，Us1不作用，视为短路，则I3=-Us2/（R3+R1/R2)=-7.
25、2/（6+1.2)=-1（A）两者叠加，则R3上电流为I3=I3+I3=1+(1)=0（A）R3的功率由P=I2R得出为零。思考：如果尝试使用分量计算的功率进行叠加，R3的功率会有什么结果？,1.3.5戴维南定理戴维南定理又称为等效电压源定理，对于外部电路来说，任何一个线性有源二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用电压源串联内阻的等效电路来代替。电压源的电压是二端网络端口的开路电压Uoc，串联电阻是网络中所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路）时端口的输入电阻。,戴维南定理常用于求解复杂电路中的某一条支路电流或电压。运用戴维南定理步骤，第一步把需要求解的负载与有源二端网络分开。第二步是
26、把有源二端网络与外电路断开，求出开路电压U，即等效电压源电压UOC。第三步是将有源二端网络内部恒压源短路、恒流源开路，变为无源二端网络，求出等效电压源的内阻R0。然后把有源二端网络用等效电压源串联内阻代替，画出等效电路图并接上需要求解的支路负载，求出支路的电流或电压。例题：图（a）所示电路，R1=2、R2=3、R3=3、R4=2、R5=2.6、U=10V。求I。,解：第一步把需要求解的负载与有源二端网络分开，图（a）电路转换为负载与有源二端网络电路（b）和（c）。下面需要求有源二端网络的开路电压和内阻电阻。第二步是把有源二端网络与外电路断开，求出开路电压UAB，即等效电压源电压UOC。第三步是
27、将有源二端网络内部恒压源短路、恒流源开路，变为无源二端网络，求出等效电压源的内阻R0，如图（d）所示。第四步把有源二端网络用等效电压源串联内阻代替，画出等效电路图并接上需要求解的支路负载，如图（e）所示。,本章小结,一、电路通常由电源、负载、中间环节三部分组成，电路模型实质上是把实际电路元件理想化。分析复杂电路时通常采取参考方向的方法来确定电路中各支路电流和元件端电压在电路方程中的正、负号。参考方向可以任意假定，但选定后不能改变。通过计算得出结果为正值时，参考方向跟实际方向相同，否则相反。二、电源元件有电压源和电流源两种，两种电源模型之间可以进行等效变换。电阻元件两端电压与流经它的电流在任何瞬
28、间都存在对应线性正比例关系,线性电感元件的电压和电流的关系为微分的动态关系，线性电容元件的电压和电流的关系为微分的动态关系。理想电阻、电感和电容元件的电压和电流关系如下：,三、基尔霍夫定律是电路分析的重要定律，包括基尔霍夫电流定律（KCL，或称基尔霍夫第一定律）和基尔霍夫电压定律（KVL，或称基尔霍夫第二定律）。支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律KCL和基尔霍夫电压定律KVL求解出各未知电流。支路电流法的总体思路是，对于一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b（n1）个独立的回路电压方程式。支路电流法分析步骤：1、分
29、析电路有几条支路、几个节点和几个回路；2、标出各支路电流的参考方向；3、根据基尔霍夫电流定律列出n-1条节点电流方程式，不足的未知量根据基尔霍夫电压定律列出b-（n-1）个独立回路电压方程式。在列回路电压方程式时一般选取独立回路，独立回路尽可能选用网孔列KVL方程；4、联立求解方程组，求得各支路电流，如果电流数值为负，说明电流实际方向与标定的参考方向相反。,四、电路中某点电位是指这个点到参考点的电压，参考点电位通常设定为零，电路中A点电位一般用VA表示。电位具有相对性，当参考点改变时，电路中各点的电位也随之改变。电压在电路中用U表示，如电路中A点对B点电压等于两点之间电位差，用UAB表示。五、叠加原理是指多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。应用叠加原理时应注意以下原则：1、叠加定理只适用于线性电路；2、等效分解时只将电源分别考虑，电路的其他非电源结构和参数不变。不作用的恒压源应予以短路（即Us=0）；不作用的恒流源应予以开（断）路（即Is=0）；3、叠加定理只用于电流（或电压）的计算，功率不能叠加；4、每个分解电路应标明各支路电流（或电压）参考方向；原电路中电流（或电压）是各分解电流（电压）的代数和。,