《重庆市第一中学2020届高三下学期第四次月考文科数学试题（5月份） （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第一中学2020届高三下学期第四次月考文科数学试题（5月份） （解析版）.doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x1，Bx|xm，且ABR，那么m的值可以是（）A1B0C1D22若“p：xa”是“q：x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da33当0x1时，则下列大小关系正确的是（）Ax33xlog3xB3xx3log3xClog3xx33xDlog3x3xx34已知双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）Ax2y21Bx2-y22=1Cx22-y23=1Dx23-y23=15数列an满足a11，a23，an+1（2n）an，（n1
2、，2），则a3等于（）A15B10C9D56设变量x，y满足约束条件2x+y-20x-2y+40x-10，则目标函数z3x2y的最小值为（）A5B4C2D37九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A310B20C320D108将函数ysin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到f（x）的图象，则f(2)的值是（）A1B2C1D09已知函数f（x）=1x-lnx-1，则y
3、f（x）的图象大致为（）ABCD10公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D4811已知过抛物线y24x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若AF=3FB，则直线l的斜率为（）A2B12C32D312已知函数f（x）=|x+1|，x0|log2x|，x0
4、，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+1x32x4的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知b为实数，i为虚数单位，若2+bi1-i为实数，则b 14已知正项数列an的首项a11，前n项和为Sn，若以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=12x（x+1）上，则数列an的通项公式为 15在ABC中，若|AB+AC|AB-AC|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则AEAF= 16已知函数yf（x），xR，有下列4个命题：若f（1+2x）f（12x），则f（x）的图象关于
5、直线x1对称；f（x2）与f（2x）的图象关于直线x2对称；若f（x）为偶函数，且f（2+x）f（x），则f（x）的图象关于直线x2对称；若f（x）为奇函数，且f（x）f（x2），则f（x）的图象关于直线x1对称其中正确的命题为 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量m=（12，-32），n=（sinx，cosx），x3，2（1）若mn，求x的值；（2）若向量mn=13，求sin（2x-53）的值18新高考取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情
6、况，随机调查50人（把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年），并把调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数515101055了解4126521（1）请根据上表完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行
7、深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在45，55）”发生的概率19平行四边形ABCD中，A=3，2ABBC，E，F分别是BC，AD的中点将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF平面DCEF，得到三棱柱AFDBEC（1）证明：DBEF；（2）若AB2，求三棱柱AFDBEC的体积20已知抛物线C：y22px的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l截得圆：x2+y2p2的弦长为214（1）求抛物线C的方程；（2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，M、N分别为弦AB、DE的中点，求|MF|NF|的最小值21已知函数f（x）ex+sinx
8、ax22x（1）当a0时，判断f（x）在0，+）上的单调性并加以证明；（2）若x0，f（x）1，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosy=2+tsin（t为参数），曲线C的参数方程为x=-1+cosy=1+sin（为参数）（1）当=3时，求直线l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l倾斜角的范围为（0，3，且P点的直角坐标为（0，2），求|PA|PB|PA|+|PB|的最小值23已知函数f（x）|x+1|x+a|（1）若a1，求不等式f（x）1的解
9、集；（2）若“xR，f（x）|2a+1|”为假命题，求a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1已知集合Ax|x1，Bx|xm，且ABR，那么m的值可以是（）A1B0C1D2【分析】根据题意，做出集合A，由并集的定义分析可得，若ABR，必有m1，分析选项，即可得答案解：根据题意，若集合Ax|x1，Bx|xm，且ABR，必有m1，分析选项可得，D符合；故选：D【点评】本题考查集合并集的运算，是基础题，关键是理解并集的定义2若“p：xa”是“q：x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3【分析】根据“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件即可得
10、出解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，如图所示，a1，故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3当0x1时，则下列大小关系正确的是（）Ax33xlog3xB3xx3log3xClog3xx33xDlog3x3xx3【分析】因为0x1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小解：0x1，log3xlog310，0x31，1303x，log3xx33x，故选：C【点评】掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的前提4已知双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的
11、距离为1，则C的方程为（）Ax2y21Bx2-y22=1Cx22-y23=1Dx23-y23=1【分析】根据题意，由双曲线的焦点坐标分析可得双曲线的焦点在x轴上，且c=2，可以设其方程为x2a2-y2b2=1，则有a2+b22；求出双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式可得|b2|a2+b2=1，解可得b的值，由a2+b22可得a的值，将a、b的值代入双曲线的方程即可得答案解：根据题意，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，则双曲线的焦点在x轴上，且c=2，设其方程为x2a2-y2b2=1，则有a2+b22，则双曲线的渐近线方程为ybax，即aybx0，点F到渐近线的距离为1，则有|b2|a2
12、+b2=1，解可得b1；则a1，则双曲线的方程为x2y21；故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点的位置5数列an满足a11，a23，an+1（2n）an，（n1，2），则a3等于（）A15B10C9D5【分析】先由a11，a23，结合an+1（2n）an，求出，然后再求出a3解：a11，a23，an+1（2n）an，a223，1a3（4）315故选：A【点评】本题考查数列的递推式，解题时要注意公式的灵活运用6设变量x，y满足约束条件2x+y-20x-2y+40x-10，则目标函数z3x2y的最小值为（）A5B4C2D3【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋
13、予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z3x2y可看做y=32x-12z，即斜率为32，截距为-12z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）目标函数z3x2y的最小值为z30224故选：B【点评】本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题7九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内
14、切圆内的概率是（）A310B20C320D10【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r=8158+15+17=3，向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是3212815=320，故选：C【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题8将函数ysin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到f（x）的图象，则f(2)的值是（）A1B2C1D0【分析】直接对函数的图象进行变换求得结果解：函数ysin2x的图象
15、向左平移4个单位，得到：sin2(x+4)=cos2x，再向上平移1个单位，得到f（x）cos2x+1的图象，所以：f（2）cos+10故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数的图象变换问题及相关的运算9已知函数f（x）=1x-lnx-1，则yf（x）的图象大致为（）ABCD【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可解：令g（x）xlnx1，则g(x)=1-1x=x-1x，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x1时，函数g（x）有最小值，g（x）ming（0）
16、0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力10公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：31.732，sin150.2588，sin7
17、.50.1305）A12B24C36D48【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60=332，不满足条件S3.10，n12，S6sin303，不满足条件S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题11已知过抛物线y24x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若AF=3FB，则直线l的斜率为（）A2B12C32D3【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影
18、分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于E由抛物线的定义结合题中的数据，可算出RtABE中，cosBAE=12，得BAE60，即直线AB的倾斜角为60，从而得到直线AB的斜率k值解：作出抛物线的准线l：x1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于EAF=3FB，设AF3m，BFm，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC3m，BDm因此，RtABE中，cosBAE=12，得BAE60所以，直线AB的倾斜角AFx60，得直线AB的斜率ktan60=3，故选：D【点评】本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3：1的比，求直线的斜率k，着重考查了抛物线的定义和简
19、单几何性质，直线的斜率等知识点，属于中档题12已知函数f（x）=|x+1|，x0|log2x|，x0，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+1x32x4的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【分析】作函数f（x）=|x+1|，x0|log2x|，x0的图象如下，由图象可得x1+x22，x3x41；1x42；从而化简x3（x1+x2）+1x32x4，利用函数的单调性求取值范围解：作函数f（x）=|x+1|，x0|log2x|，x0，的图象如下，由图可知，x1+x22，x3x41；1x42；故x3（x1+x2）+1x32
20、x4=-2x4+x4，其在1x42上是增函数，故2+1-2x4+x41+2；即1-2x4+x41；故选：B【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知b为实数，i为虚数单位，若2+bi1-i为实数，则b2【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出解：2+bi1-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=2-b2+(2+b)i2为实数，2+b2=0，解得b2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题14已知正项数列an的首项a11，前n项和为Sn，若以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=12x（
21、x+1）上，则数列an的通项公式为ann【分析】以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=12x（x+1）上，可得Sn=12an(an+1)利用递推关系n2时，anSnSn1化为anan11再利用等差数列的通项公式即可得出解：以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=12x（x+1）上，Sn=12an(an+1)n2时，anSnSn1=12an(an+1)-12an-1(an-1+1)化为：（an+an1）（anan11）0，an+an10anan11数列an是首项与公差都为1的等差数列an1+（n1）n故答案为：ann【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法、数列递推关系，考查了推理能
22、力与计算能力，属于中档题15在ABC中，若|AB+AC|AB-AC|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则AEAF=109【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由AB、AC求出AE，AF，即可求出AEAF的值解：由于在ABC中，|AB+AC|AB-AC|，则BAC90，由于E，F为BC的三等分点，则CB=AB-AC，CF=13CB，CE=23CB，又有AE=AC+CE，AF=AC+CF，则AE=23AB+13AC，AF=13AB+23AC，又由AB2，AC1，故AEAF=29AB2+29AC2=109故答案为：109【点评】本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量
23、积运算是解题的关键16已知函数yf（x），xR，有下列4个命题：若f（1+2x）f（12x），则f（x）的图象关于直线x1对称；f（x2）与f（2x）的图象关于直线x2对称；若f（x）为偶函数，且f（2+x）f（x），则f（x）的图象关于直线x2对称；若f（x）为奇函数，且f（x）f（x2），则f（x）的图象关于直线x1对称其中正确的命题为【分析】令12xt，则1+2x2t，f（1+2x）f（12x）f（2t）f（t），f（t）关于t1，从而可判断正确；同，用换元法可判断正确；根据条件可得到f（4x）f（x），图象关于直线x2对称，正确；同可得到，f（2x）f（x），f（x）的图象关于直线x1
24、对称，正确解：对于，令12xt，则2x1t，1+2x2t，f（1+2x）f（12x）f（2t）f（t）f（2x）f（x），f（x）的图象关于直线x1对称，正确；令x2t，则yf（x2）f（t），yf（2x）f（t），显然yf（t）与yf（t）的图象关于直线t0，即x2对称，故正确；f（x）为偶函数，且f（2+x）f（x），f（x+4）f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，f（4x）f（x）f（x），f（x）的图象关于直线x2对称，正确；f（x）为奇函数，且f（x）f（x2），f（x+2）f（x）f（x），用x代x得：f（2x）f（x），f（x）的图象关于直线x1对称，正确故答案为：【点评】本
25、题考查抽象函数及其应用，突出考查抽象函数关于直线对称问题，既有曲线自身的关于直线的对称，也有两曲线关于一直线的对称问题，关键掌握曲线关于直线xa对称的规律：f（x）f（2ax），属于难题三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量m=（12，-32），n=（sinx，cosx），x3，2（1）若mn，求x的值；（2）若向量mn=13，求sin（2x-53）的值【分析】（1）由mn可得mn=0，整理可得tanx=3，即可求出x；（2）由题意可得12sinx-32cosx=13，根据x范围可得cos（x-3）=223，结合三角函数二倍角公式变形即可求得函数值解：（
26、1）由mn可得mn=0，即12sinx-32cosx0，则tanx=3，因为x3，2所以解得x=3；（2）由题意可得12sinx-32cosx=13 即sin（x-3）=13，由x-30，6，cos（x-3）=223，又sin（2x-53）sin（2x-23），所以sin（2x-53）sin（2x-23）sin2（x-3）2sin（x-3）cos（x-3）213223=-429【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查三角函数求值，属于中档题18新高考取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的
27、了解情况，随机调查50人（把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年），并把调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数515101055了解4126521（1）请根据上表完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2
28、人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在45，55）”发生的概率【分析】（1）根据题目所给的数据填写22列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在45，55）中的有4人，年龄在55，65）中的有2人，年龄在65，75）中的有2人，再利用古典概型的概率公式即可求出结果解：（1）22 列联表如图所示：了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050因为K2=50(2212-88)2302020305.5563.841，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（2）由表格数据得到抽取的8人中：
29、年龄在45，55）中的有4人，年龄在55，65）中的有2人，年龄在65，75）中的有2人，从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在45，55）被抽中的方法有16种，所以P（A）=1628=47【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概型的概率公式，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目19平行四边形ABCD中，A=3，2ABBC，E，F分别是BC，AD的中点将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF平面DCEF，得到三棱柱AFDBEC（1）证明：DBEF；（2）若AB2，求三棱柱AFDBEC的体积【分析】（1）取EF的中点O，连接OD，OB，ED，FB，可得BEF，DE
30、F是等边三角形可得ODEF，OBEF，由直线与平面垂直的判定可得EF平面BOD，进一步得到DBEF；（2）三棱柱AFDBEC可分为四棱锥DABEF与三棱锥BCDE由（1）知ODEF，结合面面垂直的性质可得OD平面ABEF同理可证OB平面DCEF分别求出两个棱锥的体积，作和得答案【解答】（1）证明：取EF的中点O，连接OD，OB，ED，FB，可得BEF，DEF是等边三角形ODEF，OBEF，ODOBO，EF平面BOD，而BD平面BOD，DBEF；（2）解：三棱柱AFDBEC可分为四棱锥DABEF与三棱锥BCDE由（1）知ODEF，而平面ABEF平面DCEF，且交线为EF，OD平面ABEF同理可证
31、OB平面DCEF四棱锥DABEF的体积VD-ABEF=13233=2，三棱锥BCDE的体积VB-CDE=1312233=1，三棱柱AFDBEC的体积V2+13【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题20已知抛物线C：y22px的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l截得圆：x2+y2p2的弦长为214（1）求抛物线C的方程；（2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，M、N分别为弦AB、DE的中点，求|MF|NF|的最小值【分析】（1）求得抛物线C的
32、焦点，可得直线l的方程，求得圆心（0，0）到直线的距离，由圆内的垂径定理，结合勾股定理，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（2）求得焦点F的坐标，由已知可得ABDE，两直线AB、DE的斜率都存在且均不为0设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为-1k，故直线AB的方程为yk（x2）联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得M的坐标，同理可得N的坐标，再由两点的距离公式，结合基本不等式可得所求最小值解：（1）由y22px的焦点为F（p2，0），可得直线l的方程为l：yx-p2，圆心到直线l的距离为d=p22=2p4，又d2+14p2，可得p4，故抛物线C的方程为y28x；（2）由（1）
33、知焦点为F（2，0）由已知可得ABDE，所以两直线AB、DE的斜率都存在且均不为0设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为-1k，故直线AB的方程为yk（x2）联立方程组y=k(x-2)y2=8x，消去x，整理得ky28y16k0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k因为M（xM，yM）为弦AB的中点，所以yM=12（y1+y2）=4k由yMk（xM2），得xM=yMk+2=4k2+2，故点M（4k2+2，4k），同理，可得N（4k2+2，4k），故|NF|=(4k2+2-2)2+(-4k)2=4k2(1+k2)，|MF|=16k4+16k2=41+k2k2所以|MF|N
34、F|=41+k2k24k2(1+k2)=161+k2|k|=16（|k|+1|k|）162|k|1|k|=32，当且仅当|k|=1|k|，即k1时，等号成立所以|MF|NF|的最小值为32【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和圆、直线和抛物线的位置关系，考查直线方程和两点距离公式的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题21已知函数f（x）ex+sinxax22x（1）当a0时，判断f（x）在0，+）上的单调性并加以证明；（2）若x0，f（x）1，求a的取值范围【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解；（2）先对函数求导，先对a进行讨论，结合导数的符号确定函数
35、的单调性，然后结合函数的性质可求【解答】证：（1）当a0时，f（x）在在0，+）上的单调增，证明如下：f（x）ex+cosx2，设g（x）f（x）ex+cosx2，则g（x）exsinx，当x0时，ex1，1sinx1，g（x）exsinx0，故g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（0）0，即f（x）0，所以f（x）在0，+）上单调递增；（2）由题意得f（x）ex+cosx2ax2，令g（x）f（x），则g（x）exsinx2a，令h（x）g（x），则h（x）excosx，当x0时，h（x）excosx0，故h（x）在0，+）上单调递增，所以g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（0）1
36、2a，当12a0即a12时，g（x）0恒成立，g（x）单调递增，即f（x）单调递增，且f（0）0所以f（x）0，f（x）在0，+）上单调递增，当a12时，g（0）12a0，令u（x）exx1，x0，则u（x）ex10恒成立，所以u（x）在（0，+）上单调递增，u（x）u（0）0即exx+1，g（2a）e2asin2a2a2a+1sin2a2a1sin2a0，又g（x）在（0，+）上单调递增，结合零点判定定理可得，存在唯一的实数m（0，+），使得g（m）0，当x（0，m），g（x）0，g（x）单调递减即f（x）单调递减，f（x）f（0）0，此时f（x）在（0，m）上递减，f（x）f（0）0，不合
37、题意，舍去综上，a的范围（-，12【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及由不等式的恒成立求解参数的范围，体现了分类讨论思想的应用一、选择题22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosy=2+tsin（t为参数），曲线C的参数方程为x=-1+cosy=1+sin（为参数）（1）当=3时，求直线l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l倾斜角的范围为（0，3，且P点的直角坐标为（0，2），求|PA|PB|PA|+|PB|的最小值【分析】（1）将=3代入直线l的参数方程，消去参数t即可得到直线l的普通方程，由曲线C的参数方程消去参数即可得到曲线C的普
38、通方程；（2）利用参数的几何意义结合正弦型函数的图象及性质即可得解解：（1）=3，直线l的参数方程为x=12ty=2+32t，消掉参数t，可得直线l的普通方程为3x-y+2=0，C的参数方程为x=-1+cosy=1+sin（为参数）可得（x+1）2+（y1）21，即曲线C的普通方程为（x+1）2+（y1）21（2）将l的参数方程为x=tcosy=2+tsin（t为参数）代入圆的方程（x+1）2+（y1）21得t2+2（sin+cos）t+10，设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1t2|1，|PA|+|PB|t1+t2|2|sin+cos|，所以|PA|PB|PA|+|PB
39、|=|t1t2|t1+t2|=12|sin+cos|=122|sin(+4)|24，当=4时，|PA|PB|PA|+|PB|的最小值为24【点评】本题考查简单曲线的参数方程，考查参数方程与普通方程的互化以及参数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题23已知函数f（x）|x+1|x+a|（1）若a1，求不等式f（x）1的解集；（2）若“xR，f（x）|2a+1|”为假命题，求a的取值范围【分析】（1）将a1代入f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，然后求解不等式f（x）1即可；（2）由“xR，f（x）|2a+1|”为假命题可知，“xR，f（x）|2a+1|”为真命题，从而得到f（x）m
40、ax|2a+1|然后利用绝对值三角不等式求出f（x）的最大值，再解关于a的不等式即可得到a的范围解：（1）当a1时，f（x）|x+1|x1|=-2，x-12x，-1x12，x1，由f（x）1，得x-12故不等式f（x）1的解集为-12，+)（2）“xR，f（x）|2a+1|”为假命题，“xR，f（x）|2a+1|”为真命题，f（x）max|2a+1|f（x）|x+1|x+a|（x+1）（x+a）|a1|，f（x）max|a1|，则|a1|2a+1|，（a1）2（2a+1）2，即a2+2a0，解得2a0，a的取值范围为2，0【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，利用命题的否定求参数的范围和绝对值三角不等式，考查了转化思想，属中档题