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1、18.2.3正方形,1.理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.,学习目标,正方形,正方形,有一个角是直角,情景一,正方形是特殊的菱形,问题:,1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,2.当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B,正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,情景二,定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,_的菱形是正方形.,_的矩形是正方形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形的性质,四条边相等,四个角都是直角,相等、垂直且互相
2、平分，每一条对角线平分一组对角,A,B,C,D,O,边-,角-,对角线-,对称性-,是轴对称图形,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,体会正方形的完美,正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。,例1,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD
3、,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,.2.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,解：,连接AC.,四边形ABCD是正方形,B=90，AB=BC,EC=30m，EB=10m,S正方形ABCD=BC2=800(m2),正方形的常见的判定方法,随堂小测验,下列
4、说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（）,3、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求证：四边形CEDF是正方形.,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形),DE=DF,DEAC，DFBC,CD平分ACB,四边形ABCD为矩形,而ACB=90,DEC=90，DFC=90,证明：DEAC，DFAB,4.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCMDN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论,答案：四边形EFMN是正方形证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA.又AEBFCMDN，ANDMCFBE.由勾股定理可得EFFMMNEN.四边形EFMN是菱形易证NAEEBF，ANEBEF.ANEAEN90，BEFAEN90，NEF90.四边形EFMN是正方形,正方形：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形,正方形的定义（判定）,正方形,一个角是直角,一组邻边相等,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,谢谢,完成课后作业59页：1,2，3题,