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1、专题训练(十)B专题十涉及电磁感应的力电综合问题时间:40分钟1.如图Z10-9所示,甲图中的电容器C原来不带电,除电阻R外,其余部分电阻均不计,光滑且足够长的平行金属导轨水平放置,磁场大小恒定、方向垂直于导轨平面,现给垂直放置于导轨上的导体棒ab水平向右的初速度v,则甲、乙、丙三种情形下,导体棒ab最终的运动状态是()图Z10-9A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B.甲、丙图中导体棒ab最终可能以不同的速度做匀速运动,乙图中导体棒ab最终静止C.甲、丙图中导体棒ab最终将以相同的速度做匀速运动,乙图中导体棒ab最终静止D.三种情形下导体棒ab最终均静止图Z10-102.(多选)如图Z1
2、0-10所示,在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中,金属杆PQ在外力F作用下在粗糙的平行金属导轨上以速度v=2 m/s向右匀速滑动,两导轨间距离l=1.0 m,定值电阻R=3.0 ,金属杆的电阻r=1.0 ,导轨电阻忽略不计,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,则下列说法正确的是()A.通过R的感应电流的方向为由a到dB.金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2 VC.金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 ND.外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热3.(多选)如图Z10-11所示,在光滑绝缘斜面上放置一矩形铝框abcd,铝框的质量为m,电阻为R,斜面上ef与gh两线间有垂直斜面向上的匀强磁场
3、,efghpqab,ehbc.如果铝框从磁场上方斜面的某一位置由静止开始运动,则铝框从开始运动到ab边到达gh线这一过程中的速度与时间关系的图像可能正确的是图Z10-12中的()图Z10-11图Z10-124.如图Z10-13甲所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd,在水平外力的作用下,线框从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过匀强磁场,测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示,则()图Z10-13A.线框受到的水平外力一定是恒定的B.线框边长与磁场宽度之比为38C.出磁场的时间是进磁场的一半D.出磁场的过程中外力做的功与
4、进入磁场的过程中外力做的功相等5.如图Z10-14甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30角,间距为L=1 m,质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5 T.P、M间接有阻值为R1的定值电阻,Q、N间接电阻箱R.现从静止释放金属杆,改变电阻箱的阻值R,测得最大速度为vm,得到1vm与1R的关系如图乙所示.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,则()图Z10-14A.金属杆中感应电流方向为a指向bB.金属杆所受的安培力沿轨道向下C.定值电阻的阻值为1 D.金属杆的质量为1 kg6.如
5、图Z10-15所示,足够长的平行金属轨道M、N相距L=0.5 m,且水平放置,M、N左端与半径R=0.4 m的光滑竖直半圆轨道相切连接,与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b、c可在轨道上无摩擦地滑动,两金属棒的质量mb=mc=0.1 kg,接入电路的有效电阻Rb=Rc=1 ,轨道的电阻不计.平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于水平面向上,光滑竖直半圆轨道在磁场外.现使b棒以初速度v0=10 m/s开始向左运动,运动过程中b、c不相撞.g取10 m/s2.(1)求c棒的最大速度;(2)求c棒从开始至达到最大速度过程产生的焦耳热;(3)若c棒达到最大速度后沿半圆
6、轨道上滑,求c棒到达轨道最高点时对轨道的压力的大小.图Z10-157.用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ,并将其放在倾角为的平行绝缘的导轨上,平行导轨的间距也为l,如图Z10-16所示,线框与导轨之间是光滑的,在导轨的下端有一宽度为l(即ab=l)、磁感应强度为B的有界匀强磁场,磁场的边界aa、bb垂直于导轨,磁场的方向与导轨平面垂直.线框从图示位置由静止释放,恰能匀速穿过磁场区域.重力加速度为g.(1)求线框通过磁场时的速度大小v;(2)线框的MN边运动到aa的过程中,求通过线框导线横截面的电荷量q;(3)求线框穿过磁场的过程中产生的热量Q.图Z10-168.如图Z
7、10-17所示,两根平行金属导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场左边界在水平段导轨的最左端,磁感应强度大小为B,方向竖直向上;磁场的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下.质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直放置在导轨上,金属棒b置于磁场的右边界CD处.现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动.两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度为g.(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为0.2mg,将金属棒a从距水平面高为h处由静止释放.金属棒a刚进入
8、磁场时,求通过金属棒b的电流大小;若金属棒a在磁场内运动的过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件.(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高为h处由静止释放,使其进入磁场.若两磁场区域足够大,金属棒a在磁场内运动过程中,求金属棒b中产生焦耳热的最大值.图Z10-17专题训练(十)B1.B解析 甲图中导体棒切割磁感线产生感应电动势对电容器充电,电容器两板间电势差与感应电动势大小相等时,导体棒向右做匀速直线运动;乙图中导体棒有初速度,切割磁感线,产生感应电流,受到的安培力阻碍其向右运动,其动能转化为内能,最终会静止;丙图中导体棒有初速度,若初速度较大,
9、产生的感应电动势大于电源电动势,导体棒所受的安培力使导体棒减速,当感应电动势等于电源电动势时,电流为零,导体棒做匀速直线运动,而若初速度较小,产生的感应电动势小于电源电动势,导体棒所受的安培力使导体棒加速,当感应电动势等于电源电动势时,电流为零,导体棒做匀速直线运动.甲图中导体棒最终运动的速度与v有关,丙图中导体棒最终运动的速度与v无关,与电源电动势有关,选项B正确.2.ABC解析 由右手定则可判断,当金属杆滑动时产生逆时针方向的电流,通过R的感应电流的方向为由a到d,故A正确;金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为E=Blv=2 V,故B正确;在整个回路中产生的感应电流为I=ER+r=
10、0.5 A,则安培力F安=BIl=0.5 N,故C正确;金属杆PQ在外力F作用下在粗糙导轨上以速度v向右匀速滑动,外力F做功大小等于电路产生的焦耳热、导轨与金属杆之间因摩擦产生的热量之和,故D错误.3.AD解析 铝框在进入磁场之前做匀加速直线运动,进入磁场时可能做加速、匀速、减速运动,完全进入磁场后做匀加速直线运动,出磁场时可能做加速或减速运动,进入磁场时如果做匀速运动,则出磁场时铝框的速度变大,铝框受到的安培力变大,铝框将做减速运动,但速度最小减到与进入磁场时相等,就再做匀速运动,故选项A、D正确,选项B、C错误.4.B解析 根据E=BLv,I=ER,F=BIL,v=at以及F拉-F=ma可
11、知,线框受到的水平外力是变力,且出磁场时比进磁场时要大,故出磁场时外力做功比进入磁场时外力做功多,故选项A、D错误;线框做匀加速直线运动,由图像及匀加速直线运动规律,结合电流与速度的关系可知,线框边长与磁场宽度之比为38,出磁场的时间不是进入磁场时的一半,故选项B正确,选项C错误.5.C解析 由右手定则可判断,金属杆中感应电流方向为b指向a,由左手定则知,金属杆所受的安培力沿轨道向上,A、B错误;总电阻为R总=R1RR1+R,I=BLvR总,当达到最大速度时,金属杆受力平衡,有mgsin =BIL=B2L2vmR1R(R1+R),变形得1vm=B2L2mgsin1R+B2L2mgR1sin,根
12、据图像可得B2L2mgsin=k=3-0.55-0 sm-1,B2L2mgR1sin=b=0.5 sm-1,解得金属杆的质量m=0.1 kg,定值电阻阻值R1=1 ,C正确,D错误.6.(1)5 m/s(2)1.25 J(3)1.25 N解析 (1)在安培力作用下,b棒做减速运动,c棒做加速运动,当两棒速度相等时,c棒达到最大速度.以两棒为研究对象,根据动量守恒定律得mbv0=(mb+mc)v解得c棒的最大速度为v=mbmb+mcv0=12v0=5 m/s.(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中,系统减少的动能转化为焦耳热,两棒中产生的总热量为Q=12mbv02-12(mb+mc)v2=2
13、.5 J因为Rb=Rc,所以c棒从开始至达到最大速度过程产生的焦耳热为Qc=Q2=1.25 J.(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v,从最低点上升到最高点的过程,由机械能守恒定律得12mcv2-12mcv2=mcg2R解得v=3 m/s在最高点,设轨道对c棒的弹力为F,由牛顿第二定律得mcg+F=mcv2R解得F=1.25 N由牛顿第三定律得,在最高点时c棒对轨道的压力为1.25 N,方向竖直向上.7.(1)mgRsinB2l2(2)Bl2R(3)2mglsin 解析 (1)感应电动势E=Blv感应电流I=ER安培力F=BIl由平衡条件得F=mgsin 解得匀速运动的速度大小v=mgR
14、sinB2l2(2)由BIl=mgsin 解得I=mgsinBlt=lv=B2l3mgRsin所以q=It=Bl2R(3)线框通过磁场过程中沿斜面匀速运动了2l的距离由能量守恒定律得Q=E减机械能的减少量为E减=mg2lsin 故产生的热量为Q=2mglsin 8.(1)BL2gh2Rhm2gR250B4L4(2)110mgh解析 (1)a棒从h高处由静止释放后在弯曲导轨上滑动,由机械能守恒定律得mgh=12mv02解得v0=2gha棒刚进入磁场时,有E=BLv0此时通过a、b棒的感应电流大小为I=E2R解得I=BL2gh2Ra棒刚进入磁场时,b棒受到的安培力大小F=2BIL为使b棒保持静止,应有F0.2mg联立解得hm2gR250B4L4(2)当a棒进入磁场时,由左手定则可判断,a棒向右做减速运动,b棒向左做加速运动,当二者产生的感应电动势大小相等时,闭合回路的电流为零,此后二者均做匀速运动,故至a、b棒均匀速运动时b棒中产生的焦耳热最多,设此时a、b棒的速度大小分别为v1与v2,有BLv1=2BLv2对a棒,由动量定理得-BILt=mv1-mv0对b棒,由动量定理得2BILt=mv2联立解得v1=45v0,v2=25v0由功能关系得,电路产生的总焦耳热为Q总=12mv02-12mv12-12mv22故b棒中产生焦耳热的最大值为Q=12Q总=120mv02=110mgh