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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 ddrdrrdrWnlmnlmsin|),(|),(22 （2 2）波函数和电子在氢原子中的几率分布）波函数和电子在氢原子中的几率分布1.1.氢原子的波函数氢原子的波函数 raaraaaraaaraaraaaraaaaaaerrRrerrRerrrRnrerRerrRneRn03100031000031000021000210002/3021158112/32311381132722/323121274342/33130312/3212112/32120/2
2、10)()()()(2)(3)()2()(21 将上节给出的波函数取将上节给出的波函数取 Z=1, Z=1, 用电子折合质量，就得到用电子折合质量，就得到 氢原子的波函数：氢原子的波函数：2. 2. 径向几率分布径向几率分布例如：对于基态例如：对于基态030/224221010)()(araerrrRrW 0/2040/22030100)(8)22(4)(00areraareraradrrdWarar 当氢原子处于当氢原子处于nlmnlm(r,(r, ) )时，时， 电子在电子在(r,(r, ) )点附近体积元点附近体积元 d d = r = r2 2sinsin drd drd d d 内的
3、几率内的几率 drdrYrRddrrWlmnlnlmsin| ),()(|)(22200 drrrRnl22)( dYddrrrRlmnlsin| ),(|)(220022 对空间立体角积对空间立体角积 分后得到在半径分后得到在半径 r r r+dr r+dr 球壳内找到电子球壳内找到电子 的几率的几率考虑球谐函数考虑球谐函数 的归一化的归一化求最可几半径极值求最可几半径极值我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也
4、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 几率密度随角度变化几率密度随角度变化 dddrrrdrWnlmnlmsin| ),(|),(22 对对 r r ( 0) 积分积分drrrRdYdWnllmlm202)(| ),(|),( )1(| ),(|2 dYlm dPNmllm22| )(cos| R Rnlnl
5、(r)(r)已归一已归一电子在电子在 (,(, ) ) 附近立体角附近立体角 d = sin d d 内的几率内的几率右图示出了各种右图示出了各种 ,m,m态下，态下，W W m m( ( ) ) 关于关于 的函数关系，由于它与的函数关系，由于它与 角角无关，所以图形都是绕无关，所以图形都是绕z z轴旋转对称轴旋转对称的立体图形。的立体图形。该几率与该几率与 角无关角无关例例 1 . 1 . = 0 , m = 0= 0 , m = 0 ， 有， 有 ： W W0000 = (1/4 = (1/4 ) )，与，与 也无关，也无关，是一个球对称分布。是一个球对称分布。xyz我吓了一跳，蝎子是多么
6、丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2. 2. =1, m=1, m= 1 1时，时，W W1,1,1 1() = (3/8)sin() = (3/8)sin2 2 。在。在 = /2 = /2时，时，有最大值。有最大值。 在在 = 0 = 0 沿极轴方向（沿极轴方向（z z向）向）W W1,1,1 1 = 0 = 0。例例3. 3. = 1, m = 0 = 1, m = 0 时，时，W W1,01,0( ( ) = 3/4 cos) = 3/4 cos2 2 。正好与例正好与例2 2相反，在相反，在 = 0
7、= 0时，最大；在时，最大；在 =/2 =/2时，时，等于零。等于零。z zyx xyZ我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物m = -2m = +2m = +1m = -1m = 0 = 2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物角向分布函数角向分布函数 ：表示氢原子内电子在束缚定：表示氢原子内电子在束缚定态态 下，在下，在 方向上单位立体角内出现的总方向上单位立体角内出现的总几率，与角几率，与角 无
8、关，但随角无关，但随角 而变化，而变化， 除电子在除电子在 S 态外。态外。),(lmW)(rnlm),(xyz例例1. =0, m=0，有，有 ： W00 = (1/4 )，与，与 也无关，是也无关，是一个球对称分布。一个球对称分布。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2. =1, m=1时，时，W1,1() =(3/8)sin2 。在。在 = /2时，时，有最大值。在有最大值。在 =0沿极轴方向（沿极轴方向（z向）向）W1,1= 0。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3. 3. =1, m=0 =1, m=0 时，时，W W1,01,0( ( ) = 3/4 ) = 3/4 coscos2 2 。正好与例。正好与例2 2相反，相反，在在 = 0 = 0时，最大；在时，最大；在 =/2=/2时，等于零。时，等于零。电子坐标取值几率的角电子坐标取值几率的角向分布函数随角度向分布函数随角度 的的变化有明确的方向性：变化有明确的方向性：分子中共价键的方向性分子中共价键的方向性