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1、广东省广外附中实验学校2019-2020年九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A.35B.50C.125D.903.某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 23 .以下叙述正确的是（ ） A.从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B.可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C.未来20年内，F
2、市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D.我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生4.方程x(x+2)=0的解是( ) A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-25.下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( ) A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是(-1，3)D.函数y有最小值6.反比例函数y kx (k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) A.8B.4C. 18D.27.如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上。下列四个选项中
3、哪一个阴影部分的三角形与已知ABC相似。( ) A.B.C.D.8.如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），BOD44，则C的度数是（ ） A.44B.22C.46D.369.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN ， 以上结论中，正确的个数有（）个. A.1B.2C.3D.410.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动
4、过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是_。 12.已知两个相似三角形ABC与DEF的相似比为3，则ABC与DEF的面积之比为_。 13.关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_。 14.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E
5、在BC上，BE1，ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，则FE的长等于_. 15.如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为_ 16.如图，A是反比例函数 y=kx(x0) 图象上的一点，点B、D在 y 轴正半轴上， ABD 是 COD 关于点D的位似图形，且 ABD 与 COD 的位似比是1：3， ABD 的面积为1，则 k 的值为_. 17.二次函数 y=ax2+bx+c （a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（ 52 ，y2）是函数图象
6、上的两点，则y1y2；a= 13 c；若ABC是等腰三角形，则b= 273 其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上） 三、解答题一（每小题6分，共18分）18.“十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动. （1）当x=35时,每人的费用为_元. （2）某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数. 19.已知ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把A
7、BM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置. （1）如图，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度数和求AM的长. （2）如图，若BMC = n，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想. 20.如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O， （1）求证：EBC是等腰三角形； （2）已知：AB=7，BC=5，求 OBDB 的值. 四解答题二（每小题8分，共24分）21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了
8、解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图. （1）本次调查的学生共有_人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_人； （2）“非常了解”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y kx （x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD 12 OC，且ACD的面积是6，连接BC. （1）求m，k，n的值； （2）求ABC的面积. 23.小明投资销售一种进价为
9、每件20元的护眼台灯.销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y10x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%. （1）设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 五解答题三（每小题10分，共20分）24.如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）求APC和BPC的度数 （2）求
10、证：ACMBCP （3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积 25.如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由。 （3）在抛物线上是否存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由。 广东省广外附中实验学校2019-2020年九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（30分）1.解：
11、A不是中心对称图形，不符合题意； B是中心对称图形，符合题意； C不是中心对称图形，不符合题意； D不是中心对称图形，不符合题意. 故答案为：B.2.B35，C90， BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125.故答案为：C.3.解：某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 23 ， 未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故答案为：C.4.解： x(x+2)=0 ， x=0或x+2=0， 解得 x1=0，x2=-2. 故答案为：D.5.解：A、20，抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；
12、B、抛物线的对称轴为：x1，故B正确，符合题意； C、抛物线的顶点为（1，3），故C错误，不符合题意； D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意. 故答案为：B.6.点（2，-4）和点（4，n）在反比例函数y= kx 的图象上， 4n=2(-4)，n=-2.故答案为：D.7.解：AB=12+12=2，BC=1，AC=12+22=5 ， A、此三角形的三边长分别为：12+12=2，2，12+32=10 105=2，22=2，21=2 105=22=21 此三角形与是矩形ABC相似，故A符合题意； B、此三角形的三边长为：12+12=2，3，12+22=5 53，25=105，12
13、=22 532512 ， 此三角形与ABC不相似，故B不符合题意； C、此三角形的三边长为：12+42=17，2，12+22=5 17552 此三角形与ABC不相似，故C不符合题意； D、12+22=5，4，12+22=5 此三角形是等腰三角形， ABC不是等腰三角形， 此三角形与ABC不相似，故D不符合题意； 故答案为：A. 8.解，BOD44，C 12 BOD22， 故选：B9.如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中 AHAFEAHEAF45A
14、EAEAEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBMMNME AMMNBMMEAMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AE 2ANAMNBME，AFEBMEAMNAFE MNEF=ANAE=12 EF=2MN SAMNSAFE=MN2EF2=1(
15、2)2=12SAFE2SAMN故正确故答案为：D.10.连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M，菱形ABCD的周长为20cm，AD=5cm，AC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB= 5242 =3cm，分两种情况：(1)当014时，如图1，MBD，AMNABD， MNBD=AEAO ， MN6=t4 ，MN= 32 t，：S= 12 MNAE= 1232 tt= 34 t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；(2)当4t8时，如图2，MNBD，CMNCBD， MNBD=CECO ， MN6=8t4 ，MN= 32
16、 t+12， S=S菱形ABCD-SCMN= 128612(32t+12)(8t) = 34 t2+12t-24= 34 (t-8)2+24函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分，故选B。二、填空题（共28分）11.解：根据题意可以将所有情况的表格列出 黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2根据概率公式，两个球均为白色的概率为416=14.12.解：两个相似三角形ABC与DEF的相似比为3， SABC：SDEF=32：1=9：1. 故答案为：
17、9：1. 13.解：关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根， b2-4ac0即16-43k0 解之：k43. 14.四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=3. ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=3+1=4，CE=BCBE=31=2.在RtEFC中，EF =CE2+CF2=25 .15.如图，作ODAB于点D，连接AO，BO，CO， OD= 12 AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S扇形AOC = 120r2360 =3.故答案为：3.16.过A作AEx轴, ABD是CO
18、D关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似是1:3， COAB=13 ，OE=AB， CQCE=DOAE=34 ，设BD=x，AB=yDO=3x，AE=4x，C0=3y，ABD的面积为1， 12 xy=1，xy=2，ABAE=4xy=8，故答案为：8.17.解：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x=4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x=1，P（5，y1），Q（ 52 ，y2），1（5）=4， 52 （1）=3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（ 52 ，y2）是对称点，则y1y2；故不正
19、确； b2a =1，b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a= 13 c；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c= 7 ，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b= 273 ；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c= 15 ，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b= 2153 ；同理当
20、AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2 ， 在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案为：三、解答题一（18分）18. （1）800（2）解：设该社区共有x人参加此次“西安红色游”, 100025=25000元25.由题意,得x1000-20(x-25)=27000, 整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45. 检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20(30-25)=900元700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20(45-25)=600元70
21、0元,不合题意,舍去,x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.（1）当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)20=800(元).19. （1）解：把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置， 所以NAM=60，因为AN=AM，所以AMN是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=120,AMN=AMC=60，所以AMB=BMG-AMG=120-60=60，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置，所以ABMCAN,所以BM=CN=2，AMN是等边三角形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,（2）解：AM=BM+CM, 把ABM绕着点A按逆时针方向
22、旋转60到ACN的位置，所以ABMCAN,因为AN=AM，所以AMN是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.20. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， CDAB，1=2.CE平分BCD，1=3，2=3，BC=BE，EBC是等腰三角形（2）解：如图， 1=2，4=5，CODEOB， CDEB=ODOB .平行四边形ABCD，CD=AB=7.BE=BC=5， CDEB=ODOB=75 ， OBDB = 512 .四解答题二（24分）21. （1）50；360（2）解：树状图： 由树状图可知共有12种结果，
23、抽到1男1女分别为 A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1A2,B1A1,B2A1,B2A2 共8种.P=812=23 （1）解：由扇形图可知“非常了解”为8%，由条形图可知“非常了解”为4人，故本次调查的学生有 48%=50 （人） 由扇形图可知：“不了解”的概率为1-8%-22%-40%=30%，故1200名学生中“不了解”的人数为 12030%=360 （人）.22. （1）解：点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴， OC=2，ACy轴，OD= 12 OC，OD=1，CD=3，ACD的面积为6， CDAC=6，AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y= 可得k=8
24、，点B（2，n）在y= 的图象上，n=4（2）解：如图，过点B作BEAC于点E，则BE=2， SABC= ACBE= 42=4，即ABC的面积为423. （1）解：由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20x32）.（2）解：w10x2700x1000010(x35)22250.对称轴为：x=35，又a100，抛物线开口向下， 当20x32时，w随着x的增大而增大，当x32时，w最大2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.五解答题三（20分）24.
25、（1）ABC是等边三角形，BAC=ABC=60，由同弧所对的圆周角相等可得：APC=ABC=60，BPC=BAC=60。（2）解：如图，CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60M=180BPM=180120=60M=BPC=60A、P、B、C四点共圆，MAC=PBC又AC=BC，ACMBCP（AAS）（3）解：ACMBCP，CM=CP，AM=BP=2又M=60，PCM为等边三角形CM=PM=1+2=3作PHCM于H，在RtPMH中，MPH=30，PM=3PH=332SPBCM=12(PB+CM)PH=153425. （1）解：二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(3，0)与
26、y轴交于点C(0，3) 9+3b+c=0c=3 解之得 b=2c=3 这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+3)，过点D作DHx轴，垂足为H， 则SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= 12 (-t2+2t+3+3)+ 12 (3-t)(-t2+2t+3)- 12 33= 32t2+92t = 32(t32)2+278 32 0当t= 32 时，BCD的面积有最大值 278 此时-t2+2+2t+3= 154 抛物线上存在点D，使得ACD的面积最大，此时点D的坐标为( 32 ， 154 )且ACD面积的最大值 278 （3）在抛物线上存在点E
27、，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形 点E的坐标是(1，4)或(-2，-5)解：（3）抛物线上存在点E，使 ACE是以AC为直角边的直角三角形， 理由如下：有两种情况： 如图1，过点A作AE1AC，交抛物线于点E1、交y轴于点F，连接E1C COAO3， CAO45， FAO45，AOOF3 点F的坐标为（0，3） 将（0，3），（3，0）代入ykxb得： b=-33k+b=0 解得k=1b=-3 直线AE的解析式为yx3， 由y=x-3y=-x2+2x+3 解得x=-2y=-5或x=3y=0 点E1的坐标为（2，5） 如图2，过点C作CECA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2 CAO45， CMA45，OMOC3 点M的坐标为（3，0） 直线CM的解析式为yx3 由y=x+3y=-x2+2x+3 解得：x=0y=3或x=1y=4 点E2的坐标为（1，4） 综上，在抛物线上存在点E1（2，5）、E2（1，4），使ACE1、ACE2是以AC为直角边的直角三角形