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1、第三节变量分布特征的统计描述第三节变量分布特征的统计描述一、集中趋势的代表值一、集中趋势的代表值数值平均数数值平均数教学目标 （一）知识目标（一）知识目标 记忆算术平均数的定义、基本公式、种类 （二）能力目标（二）能力目标 理解算术平均数、加权算术平均数定义 理解加权算术平均数的“权”及其作用 会运用简单算术平均数和加权算术平均数的公式计算 （三）情感目标三）情感目标 培养学生用统计知识解决实际问题的能力 重难点：1、理解加权算术平均数中的“权”的意义和作用。 2、对算术平均数的计算和运用。教学方法的探究1、针对本教学点的内容特点，主要是教师的讲授为主，结合学生的练习，争取把本课程讲解的生动活
2、泼，通俗易懂。2、教学工具：多媒体与传统的板书相结合算术平均数概念基本公式种类1、简单算术平均数(1)概念（2）公式（3）特点（4）练习2、加权算术平均数(1)概念（2）公式（3）特点（4）练习一、算术平均数算术平均数的概念的概念算术平均数（算术平均数（AeithmeticAeithmetic Mean Mean），是），是总体各单位标总体各单位标志值之和志值之和除以除以总体单位总数总体单位总数所得的商所得的商要点：1 1、是是平均数最普遍的平均数最普遍的形式，是形式，是计算平均指标最常用的计算平均指标最常用的方法。方法。 2 2、是统计中最常用最基本的一种表示集中趋势的代表值。、是统计中最常
3、用最基本的一种表示集中趋势的代表值。 3 3、分子与分母存在直接对应的关系，位置不能互换。、分子与分母存在直接对应的关系，位置不能互换。 4 4、容易受到极端值的影响。容易受到极端值的影响。 5 5、用于数值型数据。、用于数值型数据。返回二、算术平均数的基本公式 根据算术平均数的定义，可得总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总量量俺是基础呦！例如例如工人姓名工人姓名 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊工人工人总体总体 460 460 520 520 600 600 700 700 850850奖金额（元）奖金额（元）数量标志数量标志5 53 31 13 30 05 58 8
4、5 50 07 70 00 06 60 00 05 52 20 04 46 60 0数量标志值数量标志值工工人人总总数数总总额额奖奖金金总体标志总量总体标志总量 总体单位总量总体单位总量 平均平均奖金额奖金额= 626626（元）（元） 返回三、算术平均数的分类算术平均数算术平均数简单简单算术平均数算术平均数（没有分组）（没有分组） 加权加权 算术平均数算术平均数（有分组）（有分组）1、简单算术平均数 计算公式计算公式： 代表算术平均数，代表算术平均数，x xi i代表代表各单位标志值（变量值各单位标志值（变量值），）， n n代表总体单位数代表总体单位数（项数），（项数）， 总和符号总和符号
5、。 适用条件：适用条件：当统计资料当统计资料未分组时未分组时可用简单算术平均法可用简单算术平均法计算计算nxxn1nx.xxXn1iin21X例： 专升本专升本10名考生考试成绩名考生考试成绩如下如下（分）（分） 58、59、67、71、76、80、82、83、83、94 求：这求：这10名考生的平均分名考生的平均分 解：解： 58+59+67+71+76+80+82+83+83+94 10 = 75.3（分）（分）nxxn1nx.xxXn1iin21练习 例例:某生产小组有某生产小组有8个工人个工人, 在在9月份中这月份中这8个工人的个工人的生产生产 的零件分别的零件分别为为 90件件、87
6、件件、96件件、102件件、88件件、110件件、 97件件、90件件 则则该生产组工人的平均产量为该生产组工人的平均产量为多少多少?返回 加权算术平均数主要用于原始资料已经加权算术平均数主要用于原始资料已经分组分组，并且每组，并且每组次数次数不同不同。 计算公式： 其中：其中： 代表算术平均数，代表算术平均数，x x 代表各单位标志值（变量代表各单位标志值（变量值），值），f f 代表各组单位数（项数）。代表各组单位数（项数）。 XfXf代表标志总量，代表标志总量，f f代表总体单位总数，也称总次数或总代表总体单位总数，也称总次数或总权数权数fxff.fffx.fxfxXn21nn2211X
7、2、加权算术平均数俺很重要！3、加权算术平均数的计算方法 （1）、将各组标志值）、将各组标志值(x)分别乘以相应的频数分别乘以相应的频数(f)求得各求得各组的标志总量组的标志总量(xf)，并加总得到总体标志总量，并加总得到总体标志总量(XfXf ) )。（2）、将各组的频数）、将各组的频数(f)加总得到总体标志总量加总得到总体标志总量(f )f )。（3）、用总体标志总量除以总体单位数，即求得算术）、用总体标志总量除以总体单位数，即求得算术平均数平均数。 XfXf / / f f 例1-1：用权数（频数绝对数）计算 某车间有某车间有10名名工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下：工人，根据他
8、们的日产量编制的分配数列如下： 求：该车间平均日产量求：该车间平均日产量 平均日产量平均日产量=总产量总产量/总人数总人数=XfXf / / f f =260/10=26(=260/10=26(件件) 30) 30日产量（件）日产量（件）x工人数（人）工人数（人） f总产量总产量（xf） 10 1 10X1=10 20 2 20X2=40 30 7 30X7=210 合合 计计 10 260例1-2：用权数（频数绝对数）计算 某车间有某车间有10名名工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下：工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下： 求：该车间平均日产量求：该车间平均日产量日产量（件）日产量（
9、件）x工人数（人）工人数（人） f 总产量总产量（xf） 10 7 20 2 30 1 合合 计计 10 结论：(一)、影响平均数两个因素：1、各组变量值X2、各组变量值出现的次数即频数f （二）权数的作用 1、权衡轻重各组变量值的频数f对加权算术平均数X的大小起着权衡轻重的作用。 2、加权算术平均数总是趋向与出现次数最多的那个变量值。重要，重要，重要fxff.fffx.fxfxXn21nn2211练习： 某储蓄所为某储蓄所为100个企业的贷款情况如下：个企业的贷款情况如下： 提示：提示：1、要计算组中值、要计算组中值 2、计算各组额，确定总贷款额。、计算各组额，确定总贷款额。贷款额（万元）贷
10、款额（万元） 组中值组中值 x 贷款户数贷款户数f各组贷款额各组贷款额 xf（万元）（万元） 20以下 16 2040 18 4060 40 6080 16 80以上 10 合计 100注意注意：由由组距数列计算加权算术平均数组距数列计算加权算术平均数，可用可用组中值组中值代表代表各组变量值各组变量值。例2-1：用权数（频率相对数）计算 某车间有某车间有10名名工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下：工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下： 求：该车间平均日产量求：该车间平均日产量日产量（件）日产量（件）x各组工人所占比重（各组工人所占比重（%） f/f f 10 70 20 20 30
11、10 合合 计计 100 fxfx式中式中：加加权权算算术术平平均均数数; ;: :xx： 各组各组标志值；标志值；f：各组单位各组单位 数（次数或频数）；数（次数或频数）； f/f ：各组单位数比重（频率）。各组单位数比重（频率）。ffxfxfxffxfxfxnn2211ffxffxffxnn2211例2-2：用权数（频率相对数）计算 某车间有某车间有10名名工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下：工人，根据他们的日产量编制的分配数列如下： 求：该车间平均日产量求：该车间平均日产量日产量日产量（件）件）各组工人所占比重各组工人所占比重（%） f/f f组中值组中值X Xf/f f 1020 70 2030 20 3040 10 合合 计计 100 布置作业