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1、本节课学习提要本节课我们复习圆的本节课我们复习圆的一组概念一组概念二条性质二条性质三种辅助线的添法三种辅助线的添法四个定理四个定理几个主要应用几个主要应用 一组圆的有关概念一组圆的有关概念圆的有关概念：圆的有关概念： 圆，同心圆，优弧，劣弧，等弧（弧圆，同心圆，优弧，劣弧，等弧（弧CD 能能等于弧等于弧PE吗），圆的内部、外部，圆心角，吗），圆的内部、外部，圆心角，圆周角，圆周角， 若大圆的半径为若大圆的半径为5，则过，则过D点最长的弦点最长的弦长是长是-。 MABCDEFPO圆的两条性质圆的两条性质1。圆是。圆是-对称图形，经过对称图形，经过 圆心的圆心的-是是它的对称轴，它的对称轴，-是它
2、的对称中心是它的对称中心。2。圆是。圆是-对称图形，对称图形，-是它的对称中是它的对称中心心。圆具有圆具有不变性。不变性。三种辅助线的添法三种辅助线的添法 (1) 过圆心作弦的垂线： (2)作半圆所对的圆周角 AAAAABBBBBOOOOOCDCDCDEFDABOC一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧. .2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理C
3、DAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.(1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧；(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗?( )错错OABCDM垂径定理如何应用垂径定理如何应用ABODCrdhaOABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AO
4、B二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量有一组量相等相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相等等. .四个重要定理之二：四个重要定理之二：圆心角定理圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的对的-推论：推论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，- 等圆心角等圆心角等弧等弧 等等 弦弦 等弦心距等弦心距12 四个重要定理之三：圆周角定理四个重
5、要定理之三：圆周角定理 601121OABDCABCOD12直径三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等于这弧都等于这弧所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . .直角直角直径直径判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对
6、的圆周角相等.()()()四四个重要定理之四个重要定理之四 ：圆内接四边形圆内接四边形AAADBCAD=BC矩形、平行四边形、梯形、菱形有矩形、平行四边形、梯形、菱形有外接圆吗？判断依据是什么？外接圆吗？判断依据是什么？应用之二：求与圆有关的角应用之二：求与圆有关的角弧圆心角圆周角内对角转换弦AB所对的劣弧是圆周的三分之一是圆CD若弧CD=100则弦CD所对的弧=?.20ABCDOAD=CD 求ABCD的四个内角?ABCDOABCOABCOABO1=1002=？ 1.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的，则这条弦所对的圆心角是圆心角是,圆周角是圆周角是.OBA60度
7、度30或或150度度CAOB2：已知：已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度数的度数3.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距离最长为上一点的距离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或或4cm4.4.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜破镜重圆重圆？ABCP5、 如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足为垂足为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出你能帮老师求出这面镜子的半径吗？这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径检测检测判断是非：1.直径是弦弦是直径.2.能够完全重合的弧是等弧长度相等的弧是等弧。3。过任意两点可以作无数个圆过任意三点可以做一个圆。4任意一个三角形都有一个外接圆任意一个圆都有一个内接三角形。5。平分弦的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。6。 相等的弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等相等的弦所对的圆周角相等