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1、 第六章在磁场中的第六章在磁场中的原子原子 小结小结6.1 原子的磁矩原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用外磁场对原子的作用6.3 S-G实验实验6.4 顺磁共振顺磁共振6.5 塞曼（塞曼（Zeeman）效应）效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性抗磁性、顺磁性和铁磁性6.1 原子的磁矩原子的磁矩 . 2; 1;) 1(2;2,sBjjZjBjjzjjZjjjgsjgjmgjjgpmegpmeg 1.单电子原子的总磁矩单电子原子的总磁矩., 2, 1,;, 1,;) 1(;,sjjjjmsssjmpjjppppjjzjjj电子的电子的总磁矩总磁矩旋进旋进222222222222()22222;
2、2222jjjjsssjjjjjjssjjjssjjsjsssjjjjjpppeg pg ppppmppeg p pg p pmppppppppeggmpggggppeepgpmmpg22222(1)(1)(1)12 (1)sssjggggpppj js sj j 2.具有二个或二个以上电子的原子的磁矩具有二个或二个以上电子的原子的磁矩 对于多电子情况，对于多电子情况，L-S耦合可以记为：耦合可以记为： 而而j-j耦合可以记为：耦合可以记为：JSLsss)()(321321Jjjjsss)()()(321332211BJJzJBJJJJzJJzJJzJJJJMgJJgJJJMMPJJPPmeg
3、Pmeg ,;) 1(, 1,;) 1(2;222222(1)(1)(1)12 (1)LSLSLSJjggggppgpJ JL LS SJ J L-S耦合耦合与单电子情况类似与单电子情况类似1122122112(1)(1)(1)2 (1)(1)(1)(1)2 (1)JJ Jj jjjggJ JJ Jjjj jgJ J j-j耦合耦合例如，有两个电子情况时例如，有两个电子情况时有两个以上电子时，分两种情况考虑。有两个以上电子时，分两种情况考虑。jjnLSn: ) 1(: ) 1(16.2 外磁场对原子的作用外磁场对原子的作用 ;.JJJdPBUBFUdt 拉莫尔旋进拉莫尔旋进附加能量附加能量S-
4、G1.拉莫尔旋进拉莫尔旋进eJLeJJJLmeBgBmegBBP 4222;2.原子受磁场作用的附加能量原子受磁场作用的附加能量., 1,;222,JJJMBgMBMmegBPmegBPmegBEJBJJJJzJJJJJ 6.3 S-G实验实验zBfyBxBZZ 0222121tMfatzvtxZ2/;)(21vLzBMzZvLtLx BJJzJZZgMJmeg 26.4 顺磁共振顺磁共振(EPR)电子自旋共振电子自旋共振(ESR) 具有磁矩的原子称为顺磁原子。具有磁矩的原子称为顺磁原子。顺磁原子受到外加顺磁原子受到外加交变磁场作用而剧烈吸收能量的现象叫顺磁共振。交变磁场作用而剧烈吸收能量的现
5、象叫顺磁共振。., 1,)(0JJJMHgMBgMEJBJJBJJ 当二邻近能级的间隔（当二邻近能级的间隔（ 也就是也就是M J和和MJ + 1 或或MJ - 1 两能两能级的能量差）等于外加交变磁场（垂直，频率为级的能量差）等于外加交变磁场（垂直，频率为）所对）所对应的能量应的能量h时时， 也就是也就是)(0HgBghBJBJ 此时，外加交变磁场的能量会被原子剧烈吸收，即二此时，外加交变磁场的能量会被原子剧烈吸收，即二邻邻近能级间有跃迁，可用仪器测量。近能级间有跃迁，可用仪器测量。6.5 塞曼（塞曼（Zeeman）效应）效应1. 塞曼效应的观察塞曼效应的观察 镉的镉的6438.47红色谱线的
6、塞曼效应红色谱线的塞曼效应 ：钠的钠的5895.93和和5889.96黄色谱线的塞曼效应黄色谱线的塞曼效应2. 正常塞曼效应正常塞曼效应（S=0） 112211221212gMgMhvgMgMEEEEhvjJjJ当体系的自旋为零（当体系的自旋为零（S=0）时，）时，g2=g1=1 12JJMMhvhv)( 1),(012 JJJMMMmemehvhvhv2/02/0 镉镉6438.47红红色色谱谱线线的的塞塞曼曼效效应应3. 塞曼谱线的偏振特性塞曼谱线的偏振特性4. 反常塞曼效应反常塞曼效应（S0） 著名的黄色双线是著名的黄色双线是2P1/2,3/22S1/2（体系的自旋不为零（体系的自旋不为
7、零（S=1/20）之间跃迁的结果，有关的原子态及相应的）之间跃迁的结果，有关的原子态及相应的g因子因子和数值已在前面算出，分裂谱线相应的能量为和数值已在前面算出，分裂谱线相应的能量为1122gMgMhvhvJJmeBgMgMvvJJ411223S3P不考虑自旋不考虑自旋 考虑自旋考虑自旋2S1/22P1/22P3/21/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/3-3/2 -6/3在磁场中在磁场中 5896 58905896589058935. 格罗春图格罗春图 6. Paschen-Back效应（强磁场）效应（强磁场） )()()(
8、)(SzLzBSzLzSzLzSSLLJM2MBM2Mm2BeP2Pm2eBBPgPgm2eBE6-1 已知钒原子的基态是已知钒原子的基态是4F3/2。（。（1）问钒原子束在不均匀横）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。）求基态钒原子的有效磁矩。解解: （1）52) 1(2) 1() 1() 1(12/3, 3, 2/3JJSSLLJJgJLSJ基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2J+1=4束。束。（2）BBBJJBJJzJBJJJJzJJzJJzJJJJJJgMgJJgJJJMMPJJPPm
9、egPmeg 7746. 053) 1(;) 1(, 1,;) 1(2;2,6-2 已知已知He原子原子1P11S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距（波数差）为光谱线，其间距（波数差）为0.467cm-1，试计算所用磁场的，试计算所用磁场的感应强度。感应强度。 解解:当体系的自旋为零（当体系的自旋为零（S=0）时，）时，g2=g1=1 12JJMMhvhv)( 1),(012 JJJMMMmemehvhvhv2/02/0 memevv 4/04/TvemcBcmmceBcvv00. 14467. 041 6-3 Li原子漫线系的一条谱线原子漫线系的一条
10、谱线（32D3/222P1/2）在弱磁场中在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 解解:21,21,3221, 1,21:223,21,21,23;5423, 2,21:32/122/32MgJLSPMgJLSD2D3/22P1/2无磁场无磁场有磁场有磁场-3/2 -1/2M3/2 1/2 1/2 -1/2 6-4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是的两谱线间波长差是0.40 。所用的磁场的。所用的磁场的B是是2.5T，试计，试计算该谱线原来的波长。算该谱
11、线原来的波长。 解解:S=0，g2=g1=1 12JJMMhvhv)( 1),(012 JJJMMMmemehvhvhv2/02/0 memevv 4/04/0014026539.944 . 05 . 2105788. 01970211;222AATTeVeVABcBhcvhcBmhcBemhcehBmceBcvvBBB 6-5 氦原子光谱中波长为氦原子光谱中波长为 6678.1 （1s3d1D21s2p1P1）及及7065.1（1s3s3S11s2p3P0）的两条谱线，在磁场中发生塞的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是曼效应时应分裂成几条？分别作出能
12、级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解解:1, 0 , 1, 1; 1, 1, 0:2, 1, 0 , 1 , 2, 1; 2, 2, 0:)2131 (1 .667811211121MgJLSPMgJLSDPpsDdsA 0,; 0, 1, 1:1, 0 , 1, 2; 1, 0, 1:)2131 (1 .706503130313MgJLSPMgJLSSPpsSssA 6-6 Na原子原子（32P1/232S1/2）跃迁的光谱线波长为跃迁的光谱线波长为5896 ，在在B=2.5T磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，磁场中发生塞曼分裂。
13、问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少的波长各为多少 ？ 解解:(max)234(min)2341(max)34(min)34111(min)34(max)34112211221122cBcBhcBhcBhcBgMgMhBhBvhBgMgMvvgMgMhvhvJJJJJJ 6-7 Na原子原子（3P3S）跃迁的精细结构为两条，波长分别为跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93 和和5889.96 。试求出原能级。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后在磁场中分裂后的最低能级与的最低能级与
14、2P1/2分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度应强度。解解:3/1; 3/1; 3/2; 2/1, 1, 2/1:2, 3/2, 3/2 , 2;3/4; 2/3, 1, 2/1:2/122/32MggJLSPMggJLSPTTeVeVAAABMgMghcMgMgEEEEBMgEEMgEEMgEMgEEEMgEEMgEE15.756105788. 023/1 19702)93.5895196.58891()()( )11()()( )()()()()()()()()()(14000min, 2max, 112min, 2max, 10102max, 1
15、01min, 202max, 11min, 2212max, 111min, 222 6-8 已知铁已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。束。问铁原子的问铁原子的J 值多大？其有效磁矩值多大？其有效磁矩J 多大？如果已知上述铁多大？如果已知上述铁原子的速度原子的速度v=103m/s，铁的原子量为，铁的原子量为55.85，磁极范围，磁极范围L1=0.03m，磁铁到屏的距离，磁铁到屏的距离L2=0.1m，磁场中横向的磁感应，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度强度的不均匀度dB/dz=103T/m，试求屏上偏离最远的两束之，试求屏上偏离最远的两束之间的距离
16、间的距离d。 解解: 已知铁已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束，束，所以铁原子的所以铁原子的J =4，另外，另外S=2和和L=2，因此，因此g=3/2，(Mg)max=6。zBfyBxBZZ 0222121tmfatzvtxZ22111121/;vLzBmzvLtLxZ 1.磁极纵向范围内磁极纵向范围内2.从磁极到屏之间从磁极到屏之间21111/mvLftgmvtftgdtdxdtdztgzz 221222221vLLzBmzmvLftgLzZz mLLvLzBMgmvLLzBmvLzBmzzdBZZ32121max221221211018. 9
17、)2()(2)121(2)(2 6-9 铊原子气体在铊原子气体在（2P1/2）状态。当磁铁调到状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？解解:., 1,;3/2; 2/1, 1, 2/1:2/12JJJMBgMEgJLSPJBJJ 当二邻近能级的间隔等于外加交变磁场所对应的能当二邻近能级的间隔等于外加交变磁场所对应的能量量h（为微波频率）时为微波频率）时，观察到顺磁共振现象观察到顺磁共振现象19109 . 1/shBgBghBJBJ 6-10 钾原子在钾原子在 B=0.3T 的磁场中，当交变电磁场的频率为的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4109HZ 时观察到顺磁共振。试计算朗德因子，并指出时观察到顺磁共振。试计算朗德因子，并指出原子处在何种状态？原子处在何种状态？ 解解:) 1(2) 1() 1() 1(12;JJSSLLJJBhgBghBJBJ 钾外层只有一个价电子，钾外层只有一个价电子， 2/122202/11, 2/102/12/3:2/11, 2/102/12/:2/12/12/1SLJJJJLJJJJLJLJS