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1、2.2.1直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平有三种位置关系：在平面内，相交、平行行 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证
2、直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系系 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ 将
3、一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？a 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线
4、是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？aba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行ba/ / /abaab 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问
5、题平面问题ba （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点； （2 2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行平行 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？CABDA 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线
6、的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 ,EFBCD BDBCD平面平面由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCBP56练习：2例例2 2，已知，已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点. .求证：求证
7、：PD|平面平面MAC. .APBCDMO选题目的；强化定理的选题目的；强化定理的使用，如何在面内找使用，如何在面内找线线，使使线线线线平行。平行。a、b位置关系如何？a、b位置关系如何？，b是否正确？如不正确b是否正确？如不正确| |a a b b | |a a思考题：思考题：二二.两平面平行的判定两平面平行的判定1、如果你是木匠，手头只有、如果你是木匠，手头只有一个柱形水杯，你能检测一个柱形水杯，你能检测一个桌子的桌面是否与地面一个桌子的桌面是否与地面平行吗？平行吗？abA地面问题讨论问题讨论 2 2、如果平面、如果平面内的任意直线都平内的任意直线都平行于平面行于平面，则，则吗？吗？ 3
8、3、若平面、若平面内有一条直线内有一条直线a a平行平行于平面于平面，则能保证，则能保证吗？吗？a 4 4、若平面、若平面内有两条直线内有两条直线a a、b b都都平行于平面平行于平面，能保证，能保证吗？吗？abab 如果一个平面内有两如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行那么这两个平面平行. .二、平面与平面平行二、平面与平面平行1、判定定理：、判定定理：abPc线不在多线不在多, ,重在相交重在相交. .5 5、若一个平面内有两条相交直线分别、若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，平行于另一个平面内的两
9、条相交直线，那么这两个平面平行吗？那么这两个平面平行吗？推论推论: 如果一个平面内的两条相交直线分如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.练习、练习、判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？（1 1）平行于同一条直线的两平面平行）平行于同一条直线的两平面平行a（） （2 2）若平面）若平面内有两条直线都平内有两条直线都平行于平面行于平面，则，则. .（）ab （3 3）若平面）若平面内有无数条直线都内有无数条直线都平行于平面平行于平面，则，则. .（）(4)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1
10、1个平面个平面与已知平行与已知平行（） （5 5）设）设a a、b b为异面直线，则存在为异面直线，则存在平面平面、，使，使./,且baab（）D1C1B1A1DCBA例、例、已知已知 正方体正方体求证求证: D DC CC/平面AC/平面A平面AB平面AB1 11 11 11 11 11 11 1D DC CB BA AA AB BC CD D 如图如图:例2、点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求证:平面ABC/平面ABCBPACADBCFE1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点