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1、试推导相对动能和能量公式以及动量公式。试推导相对动能和能量公式以及动量公式。范例范例13.7 相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系解析解析在合外力在合外力F的作用下，静止质量为的作用下，静止质量为m0的物体，速度由零变为的物体，速度由零变为v，合外力做的功为，合外力做的功为对质对质-速关系速关系求微分得求微分得由此得由此得 mvdv = (c2 v2)dm代入功的公式得代入功的公式得00d()dddvvvvmAtvFrr02 1/2dd(1/)mmc v v0222d()d mm mAvmcvm根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能的增量。根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能
2、的增量。物体静止时动能为零，物体静止时动能为零，故合外力所做的功全部故合外力所做的功全部转化为物体的动能。转化为物体的动能。在相对论中物体的动能为在相对论中物体的动能为T = mc2 - m0c2200d()(dd )vvvvmvmmvvvv0222 3/2222dd(1/)(1/)mmcvccvcvvvv02220dmm mcmmcm c2200221/.m cm cvc试推导相对动能和能量公式以及动量公式。试推导相对动能和能量公式以及动量公式。范例范例13.7 相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系当当v c时，根据公式时，根据公式(1 + x)n 1 + nx，运动物体的质量为，运
3、动物体的质量为因此因此可见：在低速情况下，相对论力学过渡到经典力学。可见：在低速情况下，相对论力学过渡到经典力学。m0是物体的静止质量，是物体的静止质量，m是物体的运动质量。是物体的运动质量。物体的静止能量为物体的静止能量为E0 = m0c2，物体的总能量为物体的总能量为 E = mc2，T = mc2 - m0c22200221/m cm cvc221/20002222(1)(1)21/mvvmmmccvc2012Tm v这就是质这就是质-能方程能方程,是相对论独有的，没有经典项对应。是相对论独有的，没有经典项对应。能量守恒必然导致质量能量守恒必然导致质量守恒，反之，质量守恒守恒，反之，质量
4、守恒也将导致能量守恒。也将导致能量守恒。在相对论中，质量守恒在相对论中，质量守恒和能量守恒是统一的，和能量守恒是统一的，能量蕴含在质量之中能量蕴含在质量之中。试推导相对动能和能量公式以及动量公式。试推导相对动能和能量公式以及动量公式。范例范例13.7 相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系利用质利用质-速关系可得速关系可得即即E2 = p2c2 + m02c4，这就是相对论中的能量这就是相对论中的能量-动量关系。动量关系。能量和动量是双曲线的关系。能量和动量是双曲线的关系。E0 = m0c2， E = mc2，0221/mmvc如果某种粒子静止质量为零，即如果某种粒子静止质量为零，即m0
5、 = 0，则得，则得E = pc，比较公式比较公式E = mc2，可得，可得p = mc， 该粒子速度就是光速。该粒子速度就是光速。242224000221/m cEEm cvc光可当作一种静止质量为零的粒子流，对应的粒子称为光子光可当作一种静止质量为零的粒子流，对应的粒子称为光子。222222220221/m v cm v cp cvc物体能量随速度的变化的曲线与质物体能量随速度的变化的曲线与质量随速度的变化的曲线是相同的。量随速度的变化的曲线是相同的。当物体的静止质量不为零时，能当物体的静止质量不为零时，能量随动量按双曲线的规律变化；量随动量按双曲线的规律变化；当物体的静止质量为零时，当物体的静止质量为零时，能量随动量直线变化能量随动量直线变化。