《广西2020届高三5月质量检测试卷数学（理科）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2020届高三5月质量检测试卷数学（理科）（解析版）.doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12个小题）11-i1+2i的共轭复数为（）A-15-35iB-15+35iC15+35iD15-35i2若集合Ax|y=x+2，Bx|y=x2-1，则AB（）A1，+）B2，11，+）C2，+）D2，12，+）3设向量a=（1，2），b=（2，4），则（）AabBa与b同向Ca与b反向D15（a+b）是单位向量4已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（1，32b），且C的离心率为12，则C的方程是（）Ax24+y23=1Bx28+y26=1Cx24+y22=1Dx28+y24=15在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，B
2、D的中点AD6，BC4，EF=2，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A34B56C910D11126（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（）A30B45C60D817a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a（sinA+9sinB）12sinA，sinC=13，则ABC的面积的最大值为（）A1B12C43D238设t表示不大于t的最大整数执行如图所示的程序框图，则输出的x（）A2B3C4D59在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两
3、次投标盈利为X万元，则EX（）A18.12B18.22C19.12D19.2210若（0，2），则满足4sin-1cos=4cos-1sin的所有的和为（）A34B2C72D9211设x，y满足约束条件x+y0x-y+10x-2y+m0，且该约束条件表示的平面区域为三角形现有下述四个结论：若x+y的最大值为6，则m5；若m3，则曲线y4x1与有公共点；m的取值范围为（32，+）；“m3”是“x+y的最大值大于3”的充要条件其中所有正确结论的编号是（）ABCD12已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，当x1时，函数f（x）单调递增，则（）Af2(log34)f2(log43)f2(log24
4、23)Bf2(log2423)f2(log43)f2(log34)Cf2(log34)f2(log2423)f2(log43)Df2(log43)f2(log34)f2(log2423)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若曲线y=sin(x-5)(02)关于点（2，0）对称则 14若双曲线x2m+2-y22-m=1（2m2）上一点到A（2，0），B（2，0）两点的距离之差的绝对值为23，则双曲线的虚轴长为 15如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BCEFcm，AE2cm，BECF4cm，AD7cm，且AEEF，AD底面
5、AEF某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为 cm16已知函数f（x）x（x516x2+x4），且f（x）f（x0）对xR恒成立，则曲线y=f(x)x在点（x0，f(x0)x0）处的切线的斜率为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配
6、送方案，第二组骑手用乙配送方案根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；优秀一般甲配送方案乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b
7、+c+dP（K2k）0.050.0100.005k3.8416.6357.87918在递增的等比数列an中，a316a2+a468Sn为等差数列bn的前n项和，b1a1，S2a2（1）求an，bn的通项公式；（2）求数列4anSn的前n项和Tn19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD，ABC45（1）证明：ACPB（2）若AD=2PA，试在棱PB上确定一点M，使DM与平面PAB所成角的正弦值为2212120已知F（0，1）为抛物线C：ymx2的焦点（1）设A(1m，m+1m)，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|6（2）如图，直线l：y=12x+t
8、与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围21已知函数f（x）x2+（m2）xmlnx（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）设函数g(x)=12x2+mlnx，P，Q为曲线yf（x）g（x）上任意两个不同的点，设直线PQ的斜率为k，若km恒成立，求m的取值范围（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+6cosy=6sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
9、标系，直线l的极坐标方程为sin(-3)+2=0（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|PN|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|x1|kx1（1）若k2，求不等式f（x）0的解集；（2）若方程f（x）0有实数根，求k的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11-i1+2i的共轭复数为（）A-15-35iB-15+35iC15+35iD15-35i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案解
10、：1-i1+2i=(1-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-15-35i，1-i1+2i的共轭复数为-15+35i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2若集合Ax|y=x+2，Bx|y=x2-1，则AB（）A1，+）B2，11，+）C2，+）D2，12，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|y=x+2x|x2，Bx|y=x2-1x|x1或x1，则AB2，11，+）故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3设向量a=（1，2），b=（2，4），则（）AabBa与b同向Ca与b反向D15
11、（a+b）是单位向量【分析】根据向量a，b的坐标即可得出b=-2a，从而得出a，b反向，并可得出15|a+b|1，从而得出正确的选项解：a=(-1，2)，b=(2，-4)，b=-2a，a与b反向，15(a+b)=(15，-25)，15|a+b|1，即15(a+b)不是单位向量故选：C【点评】本题考查了共线向量基本定理，向量数乘的几何意义，单位向量的定义，考查了计算能力，属于基础题4已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（1，32b），且C的离心率为12，则C的方程是（）Ax24+y23=1Bx28+y26=1Cx24+y22=1Dx28+y24=1【分析】把点的坐标代入椭圆方程，同
12、时利用离心率e=ca=a2-b2a2=1-b2a2，可建立关于a和b的方程组，解之即可解：由题可知，1a2+34=1a2-b2a2=1-b2a2=12，解得a2=4b2=3，椭圆的方程为x24+y23=1故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的运算能力，属于基础题5在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD6，BC4，EF=2，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A34B56C910D1112【分析】如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得FGBC，EGAD可得EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，再利用余弦定理即可得出解：如图所示，取
13、CD的中点，连接EG，FG，则FGBC，EGAD则EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，FG=12BC2，EG=12AD3，cosEGF=4+9-2223=1112异面直线AD与BC所成角的余弦值为1112故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（）A30B45C60D81【分析】由题意先求出a和n的值，再把（1+x）n按照二项式定理展开，可得（a+x2）（1+x）n的展开式中x4的系数解：令x1，可得（a+x2）（1+x）n的展
14、开式中各项系数之和为（a+1）2n192，且常数项为a2，32n192，n6（a+x2）（1+x）n（2+x2）（1+x）6（2+x2）（1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6），则该展开式中x4的系数为215+1545，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a（sinA+9sinB）12sinA，sinC=13，则ABC的面积的最大值为（）A1B12C43D23【分析】由已知利用正弦定理可得（a+9b）12，进而根据基本不等式可求ab4，从而根据三角形的面积公式即可求解解：
15、a（sinA+9sinB）12sinA，a（a+9b）12a，又a0，a+9b1229ab，则可得ab4，ABC的面积的最大值为12413=23故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用与基本不等式的应用，考查推理论证能力，属于基础题8设t表示不大于t的最大整数执行如图所示的程序框图，则输出的x（）A2B3C4D5【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的x值解：模拟程序的运行过程，如下；x1，t100，t100；x2，t50，t50；x3，t=506，t16；x4，t=256，t4；所以输出的x4故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题9在某公
16、司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则EX（）A18.12B18.22C19.12D19.22【分析】由题意得X的可能取值为28，13.2，1.6，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）解：由题意得X的可能取值为28，13.2，1.6，P（X28）0.720.49，P（X13.2）20.70.30.42，P（X1.6）0.320.09，E（X）280.49+13.20.421.60.0919.32故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基
17、础知识，考查运算求解能力，是中档题10若（0，2），则满足4sin-1cos=4cos-1sin的所有的和为（）A34B2C72D92【分析】由题意化简等式求出的值，再求和即可解：由4sin-1cos=4cos-1sin，所以4（sincos）=1cos-1sin=sin-cossincos，sincos0或4sincos1，即tan1，或sin2=12；因为（0，2），所以=4，或54，12，1312，512，1712；所以满足条件的所有的和为4+54+12+1312+512+1712=92故选：D【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了运算求解能力，是基础题11设x，y满足约束
18、条件x+y0x-y+10x-2y+m0，且该约束条件表示的平面区域为三角形现有下述四个结论：若x+y的最大值为6，则m5；若m3，则曲线y4x1与有公共点；m的取值范围为（32，+）；“m3”是“x+y的最大值大于3”的充要条件其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】画出可行域，求出m的范围，利用线性规划的知识，判断公共选项的正误即可解：作出x，y满足约束条件x+y0x-y+10x-2y+m0，且该约束条件表示的平面区域为三角形，联立x+y=0x-y+1=0，解得x=-12y=12，因为为三角形区域，所以-12-212+m0，可得m32，所以正确；当直线zx+y经过可行域的A（m2，m1）
19、时，zx+y取得最大值，并且最大值为2m3，所以错误；正确；当m3时，A（1，2）当x1时，函数y4x1的值为32，则曲线y4x1与有公共点，所以正确；故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合思想以及逻辑推理的核心素养12已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，当x1时，函数f（x）单调递增，则（）Af2(log34)f2(log43)f2(log2423)Bf2(log2423)f2(log43)f2(log34)Cf2(log34)f2(log2423)f2(log43)Df2(log43)f2(log34)f2(log2423)【分析】易知，f（x）关于（1，0）对称，
20、且f（1）0，因为当x1时，函数f（x）单调递增，则f（x）在1，+）递增，且f（x）0，所以x1时，f（x）与f2（x）同号，大小一致然后将x1时的函数值，根据对称性转化为x1时的函数值，利用单调性比较即可解：根据题意，函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）0，当x1时，函数f（x）单调递增，则f（x）在1，+）上单调递增，且f（x）f（1）0，所以x1时，f2（x）与f（x）同号，且f2（x）f2（2x），f2(log43)=f2(2-log43)，所以只需比较x1时，f（x）的大小关系即可因为：|2log43|2log43log4163
21、，f2(log43)=f2(log4163)；log2423=log4143，log3163log3143又log34-log4163=lg4lg3-2lg4-lg3lg4=lg24-2lg4lg3+lg23lg3lg4=(lg4-lg3)2lg3lg40，故log34log4163log4143，则有f2(log34)f2(log43)f2(log2423)故选：A【点评】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，注意分析函数在1，+）上的单调性以及f（x）与f2（x）大小关系的一致性，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若曲线y=sin(x
22、-5)(02)关于点（2，0）对称则10【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果解：函数y=sin(x-5)关于（2，0）对称，所以2-5=k（kZ），解得=k2+10（kZ），由于02，所以=10故答案为：10【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14若双曲线x2m+2-y22-m=1（2m2）上一点到A（2，0），B（2，0）两点的距离之差的绝对值为23，则双曲线的虚轴长为2【分析】由题意可得双曲线的c，再由题意求出a，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出虚轴长解：由双曲线的定义可得
23、c2m+2+2m4，所以可得A，B两点为双曲线的焦点，由双曲线的定义可得2a23，解得a=3，所以b2c2a2431，所以b1，所以虚轴长为2，故答案为：2【点评】本题考查双曲线的定义与性质，考查推理论证能力及运算求解能力，属于基础题15如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BCEFcm，AE2cm，BECF4cm，AD7cm，且AEEF，AD底面AEF某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为33cm【分析】设出球的半径，利用几何体的体积与球的体积相等，转化求解球的半径即可解：设铸得的铁球的半径为rcm，由题意可得几何
24、体的体积为：1224+13122(7-4)=5可得：5（120%）=43r3，解得：r=33故答案为：33【点评】本题考查简单几何体的体积，考查运算求解能力与应用意识16已知函数f（x）x（x516x2+x4），且f（x）f（x0）对xR恒成立，则曲线y=f(x)x在点（x0，f(x0)x0）处的切线的斜率为17【分析】由已知结合导数可求x0，然后结合导数的几何意义即可求解解：因为f（x）x（x516x2+x4）x616x3+x24x（x38）2（x2）268，当x2时，函数取得最小值即x02，（f(x)x）5x432x+1，则曲线y=f(x)x在点（x0，f(x0)x0）处的切线的斜率k52
25、4322+117故答案为：17【点评】本题主要考查了导数的几何意义及最值的求解，考查了推理与论证的能力三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单
26、数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；优秀一般甲配送方案乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k）0.050.0100.005k3.8416.6357.879【分析】（1）利用茎叶图即可求出各组内25位骑手完成订单数的中
27、位数，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且4952，所以甲配送方案的效率更高；（2）先利用茎叶图求出m的值，再根据题目所给的数据填写22列联表即可；（2）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论解：（1）用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且4952，所以，甲配送方案的效率更高；（2）由茎叶图知m=2552+254950=50.5，列联表如下：优秀一般总计甲配送方案17825乙配送方案91625总计262450（3）因为K2=50(1716-89)225252
28、624=200395.133.841，所以有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了平均值和中位数的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目18在递增的等比数列an中，a316a2+a468Sn为等差数列bn的前n项和，b1a1，S2a2（1）求an，bn的通项公式；（2）求数列4anSn的前n项和Tn【分析】本题第（1）题先设等比数列an的公比为q，然后根据a316a2+a468列出算式进行转化计算并解出q的值，主要排除不符合题意的q的值，即可得到数列an的通项公式，然后代入b1a1，S2a2，分别计算出b1，b2的值，得到公差，即可计算出数
29、列bn的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出Sn的表达式和数列4anSn的通项公式，然后运用错位相减法可计算出前n项和Tn解：（1）由题意，设等比数列an的公比为q，则a1q2=16a1q+a1q3=68，两式相比，可得1+q2q=174，化简整理，得4q217q+40，解得q=14，或q4当q=14时，a1=a3q2=16(14)2=2560，此时数列an是递减的等比数列，不符合题意，q14，从而q4，ana3qn3164n34n1，nN*b1a14111，S2b1+b21+b2a24，解得b23，设等差数列bn的公差为d，则db2b1312，bn1+2（n1）2n1，nN*（2
30、）由（1）知，Snn+n(n-1)22n2，4anSn=44n-1n2=n2n，Tn121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Tn122+223+（n1）2n+n2n+1，两式相减，可得Tn21+22+23+2nn2n+1=2-2n+11-2-n2n+1（n1）2n+12，Tn（n1）2n+1+2【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和问题考查了转化与化归思想，方程思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力本题属中档题19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD，ABC45（1）证明：ACPB（2）若AD
31、=2PA，试在棱PB上确定一点M，使DM与平面PAB所成角的正弦值为22121【分析】（1）由ACAB，PAAC可证得AC平面PAB，再由线面垂直的性质定理可得ACPB；（2）建立空间直角坐标系，设PM=PB=(2，-2，-)(01)，求出平面PAB的法向量AC=(2，2，0)及直线DM的方向向量，进而根据题设条件建立方程，解出即可【解答】（1）证明：ADCD，且ADCD，ACDDAC45，BCA45，又ABC45，BAC90，即ACAB，PA平面ABCD，AC在平面ABCD内，PAAC，又PAABA，AC平面PAB，PB在平面PAB内，ACPB；（2）解：取BC的中点E，以A为坐标原点，AE
32、，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，设PA1，则A(0，0，0)，P(0，0，1)，B(2，-2，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，PB=(2，-2，-1)，PD=(0，2，-1)，AC=(2，2，0)，设PM=PB=(2，-2，-)(01)，则DM=PM-PD=(2，-2-2，-+1)，由（1）可知，AC平面PAB，AC=(2，2，0)为平面PAB的一个法向量，设DM与平面PAB所成的角为，则sin=|cosDM，AC|=|DMAC|DM|AC|=|2-2-2|22+2(+1)2+(-+1)22=22121，整理得202+890，解得=12
33、（负值舍去），点M为棱PB的中点【点评】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的运用，考查利用空间向量解决线面角问题，考查方程思想，数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题20已知F（0，1）为抛物线C：ymx2的焦点（1）设A(1m，m+1m)，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|6（2）如图，直线l：y=12x+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点的坐标，再由椭圆可得m的值，求出抛物线的方程及准线方程，进而可得A的坐标，当PA垂直于准线时取等号，可证得结论
34、；（2）将直线l的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，进而可得两根之差的范围，由题意求出直线DM，NE的方程，令x0求出M，N的纵坐标，进而可得|DE|的表达式，再由前面两根之差的范围求出|DE|的取值范围解：（1）由抛物线的方程可得焦点F的坐标（0，14m），由题意可得14m=1，所以m=14，即抛物线的方程为：x24y，所以可得A（4，5），且可得抛物线的准线方程为：y1，设P到准线的距离为d，由抛物线的性质可得|PF|d，因为A到准线的距离为5+16，所以|PA|+|PF|PA|+d6过A作准线的垂线交抛物线于P，此时取等号即证：|PA|+|PF|6（2）由x2=4yy=12x
35、+t整理可得x22x4t0，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x10，x20），则x1+x22，x1x24t0，所以t0，x1x2=(x1+x2)2-4x1x2=4+16t2，直线DM的方程为：yy12（xx1），令x0可得yD2x1+y1，同理可得yE2x2+y2，所以|DE|yDyE2（x1x2）+（y1y2）2（x1x2）+12（x1x2）=52（x1x2）5225，所以|DE|5，所以|DE|的取值范围（5，+）【点评】本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合，及求两点间的距离的取值范围，属于中档题21已知函数f（x）x2+（m2）xmlnx（1）讨论f（x）的极值点的个数；（
36、2）设函数g(x)=12x2+mlnx，P，Q为曲线yf（x）g（x）上任意两个不同的点，设直线PQ的斜率为k，若km恒成立，求m的取值范围【分析】（1）求出原函数的导函数，求解导函数的零点，然后对m分类判断函数的单调性，求解极值，从而判断函数零点的个数；（2）令h（x）f（x）g（x），则h（x）=12x2+(m-2)x-2mlnx，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1，x2（0，+），求PQ的斜率，求得k=h(x1)-h(x2)x1-x2不妨设x1x2，则由k=h(x1)-h(x2)x1-x2m恒成立，可得h（x1）mx1h（x2）mx2恒成立，构造函数t（x）h（x）mx，由t（x
37、）在（0，+）上单调递增，转化为t（x）0在（0，+）上恒成立，分离参数m，再由配方法求最值，可得m的取值范围解：（1）函数的定义域为（0，+）f（x）2x+m2-mx=2x2+(m-2)x-mx=(2x+m)(x-1)x令f（x）0，得x=-m2或x1当-m21，即m2时，在（0，1）和（-m2，+）上，f（x）0，在（1，-m2）上，f（x）0，当x1时，f（x）取得极大值，当x=-m2时，f（x）取得极小值，故f（x）有两个极值点；当0-m21，即2m0时，在（0，-m2）和（1，+）上，f（x）0，在（-m2，1）上，f（x）0，当x=-m2时，f（x）取得极大值，当x1时，f（x）取
38、得极小值，故f（x）有两个极值点；当-m2=1，即m2时，f（x）=(2x+m)(x-1)x=2(x-1)2x0，f（x）在（0，+）上单调递增，无极值点；当-m20，即m0时，在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，故x1时，函数求得极小值，无极大值，f（x）只有一个极值点综上，当m2时，f（x）极值点的个数为0；当m0时，f（x）的极值点的个数为1；当m2或2m0时，f（x）的极值点的个数为2；（2）令h（x）f（x）g（x），则h（x）=12x2+(m-2)x-2mlnx，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1，x2（0，+），则k=h(x1)-h(x2)x1-x2不
39、妨设x1x2，则由k=h(x1)-h(x2)x1-x2m恒成立，可得h（x1）mx1h（x2）mx2恒成立，令t（x）h（x）mx，则t（x）在（0，+）上单调递增，t（x）0在（0，+）上恒成立，即h（x）m0恒成立，则x+m2-2mx-m0恒成立，即x2-2x-2mx0恒成立又x（0，+），x22x2m0恒成立，则2m（x22x）minx22x（x1）211，2m1，即m-12即m的取值范围为（，-12【点评】本题考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，训练了利用分离参数法求字母的取值范围，属难题（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多
40、做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+6cosy=6sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(-3)+2=0（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|PN|的最大值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）曲线C的参数方程为x=2+6cosy=6si
41、n（为参数），转化为直角坐标方程为（x2）2+y236，直线l的极坐标方程为sin(-3)+2=0整理得12sin-32cos+2=0，由x=cosy=sin整理得3x-y-4=0（2）直线3x-y-4=0与y轴的交点坐标为（0，4），直线l的参数方程为x=tcosy=-4+tsin（t为参数）代入（x2）2+y236得到：t2（8sin+4cos）t160，所以t2+t18sin+4cos，t1t2160故|PM|PN|t1+t2|=|45sin(+)|45【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|x1|kx1（1）若k2，求不等式f（x）0的解集；（2）若方程f（x）0有实数根，求k的取值范围【分析】（1）将k2代入，并把函数化为分段函数的形式，由此即可求得解集；（2）依题意，|x4|+|x1|1kx，令g（x）|x4|+|x1|1，作出函数g（x）的图象，由图象观察可知，当k2或k12时，f（x）0有实数根，由此得解解：（1）当k2时，f(x)=-4x+4，x1-2x+2，1x4-6，x4，由f（x）0得x1，故f（x）0的解集为（