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1、第三章第三章 理想气体的理想气体的热力性质及过程热力性质及过程一、理想气体一、理想气体31 1 理想气体及其状态方理想气体及其状态方程式程式 理想气体是一种经过科学抽象的假想气体模型。理想气体是一种经过科学抽象的假想气体模型。定义：定义：气体分子是不占体积的弹性质点，分子间没气体分子是不占体积的弹性质点，分子间没有相互作用力（引力和斥力）。有相互作用力（引力和斥力）。微观解释：微观解释：气体分子本身所具有的体积与其所活动气体分子本身所具有的体积与其所活动的空间相比非常小，分子本身的体积便可忽略；分的空间相比非常小，分子本身的体积便可忽略；分子间的平均距离较大，分子间的相互作用力也可以子间的平均
2、距离较大，分子间的相互作用力也可以忽略不计。忽略不计。 (远离液态点远离液态点)。理想气体和蒸气之间没有绝对的界限，且可以相互转化。理想气体和蒸气之间没有绝对的界限，且可以相互转化。)kmol ()kmol 1 ()kg (理想气体理想气体理想气体nnRTpVRTpVmTmRpVmg pv = RgT 式中式中 Rg为气体常数，为气体常数，R为通用气体常数。为通用气体常数。二、理想气体状态方程式二、理想气体状态方程式由实验定律得出的克拉贝隆方程，即为理想气体状由实验定律得出的克拉贝隆方程，即为理想气体状态方程式态方程式gRTvpTvpTvp333222111 M气体的摩尔质量，单位：气体的摩尔
3、质量，单位：kg/kmol（分子量）（分子量） 不同的气体，气体常数不同；但通用气体常数不变。不同的气体，气体常数不同；但通用气体常数不变。 使用条件：使用条件：理想气体、平衡状态。理想气体、平衡状态。MMRRg3 .8314J/(kgK)R8314.3 J/(kmolK)在标准状态（在标准状态（po1.01325105 Pa, To273.15 K）下）下, 任何气体的摩尔容积任何气体的摩尔容积Vm0均为均为22.410-3 Nm3/mol 22.4Nm3/kmol , 由前面公式计算得由前面公式计算得: 气体常数气体常数一、一、 比热容的定义及单位比热容的定义及单位 1. 定义定义2. 单
4、位：单位：质量比热容质量比热容c：kJ/（kgK）容积比热容容积比热容c ：kJ/（Nm3K）摩尔比热容摩尔比热容C：kJ/（kmolK）CMc22.4 c 32 理想气体的比热容理想气体的比热容dTqckJ/(单位物理量单位物理量K) 可逆过程可逆过程二、二、 定容比热容和定压比热容定容比热容和定压比热容 由于热量是过程量，所以气体的比热容与工质的种由于热量是过程量，所以气体的比热容与工质的种类和过程有关。类和过程有关。工程上最常遇到的是气体在定容或定压条件下加热工程上最常遇到的是气体在定容或定压条件下加热或放热，因此定容比热容和定压比热容最常用或放热，因此定容比热容和定压比热容最常用。 1
5、. 定义式定义式 分析知分析知: cp cV （详见教材（详见教材P.33）dTqcppdtqcpp定压定压:定容定容:或或或或dTqcdtqc2. 理想气体理想气体cp、cV关系式关系式RCCRccVpgVp迈耶公式迈耶公式令令Vpcc称比热比或绝热指数称比热比或绝热指数VgVgVcRcRc11,1gpgVRcRc三、三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容真实比热容、平均比热容和定值比热容1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）真实比热容（精确，但计算繁琐） 2. . 平均比热平均比热容容（精确、简便）（精确、简便）332210)(TaTaTaRacgV332210TaTaTaacp1221t
6、tqcttm定义定义dtcqpp2 1 dtcq2 1 根据根据2121 t t12 )(cdtttcqttm由由可得可得 12 t t2121 ttcdtcttm)0()0( 1102201 0 2 0 2 1 tctccdtcdtcdtmm12110220122 1 21 tttctcttcdtcmmm推得推得 平均比热容也有定压比热容和定容比热容之分，附表平均比热容也有定压比热容和定容比热容之分，附表2列列出了几种理想气体的平均定压质量比热容出了几种理想气体的平均定压质量比热容，平均定容质量平均定容质量比热容可由迈耶公式求得。比热容可由迈耶公式求得。3. . 定值比热容（比热近似值）定值
7、比热容（比热近似值）1、取、取 T300K 时的比热值做为定值比热容，用于常时的比热值做为定值比热容，用于常 温下温度温下温度变化范围较小的情况变化范围较小的情况（附表（附表3）；）；2、根据分子运动论按原子数估算（、根据分子运动论按原子数估算（P36 表表3.1），），只只 能在低温范围内使用，温度愈高，误差愈大，而能在低温范围内使用，温度愈高，误差愈大，而且且 多原子气体的误差大于单原子气体。多原子气体的误差大于单原子气体。 当当忽略温度的影响时，可将比热容视为定值。定忽略温度的影响时，可将比热容视为定值。定值比热只用于一般的理论推导、定性分析、或对值比热只用于一般的理论推导、定性分析、或
8、对精度要求不高的场合。精度要求不高的场合。gRR2323gRR2525gRR2525gRR2727gRR2727gRR2929表表3.1 理想气体的近似定值摩尔（质量）比热理想气体的近似定值摩尔（质量）比热比热容比热容单原子气体单原子气体双原子气体双原子气体多原子气体多原子气体CV (cV)Cp (cp)一、热力学能一、热力学能由热由热导得导得二、焓二、焓也可由也可由热热导得导得结论：理想气体的结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。均是温度的单值函数。33 3 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵dTcduVdTcuV21dTcdTRcdhpgV)(dTchp21如果取定
9、值比热或平均比热，又可简化为如果取定值比热或平均比热，又可简化为TcuV同理，有同理，有Tchp三、三、 熵变的计算熵变的计算由可逆过程由可逆过程当当cp、cV 取定值时：取定值时：以上各式使用条件：理想气体、任何过程。以上各式使用条件：理想气体、任何过程。pdpcdcdsVp34 理想气体混合物理想气体混合物 2种或种或2种以上理想气体的种以上理想气体的机械机械混合物，称为理想混合物，称为理想气体混合物（理想气体的定律均适用）。气体混合物（理想气体的定律均适用）。一、混合气体的分压力和分容积一、混合气体的分压力和分容积1、分压力与道尔顿定律、分压力与道尔顿定律分压力分压力 pi ：在与混合气
10、体具有相同的在与混合气体具有相同的T、V 下，下， 某组分气体单独具有的压力。某组分气体单独具有的压力。各组分理想气体状态方程为各组分理想气体状态方程为将各组分气体的状态方程两侧分别累加将各组分气体的状态方程两侧分别累加由于混合气体中各组分气体的由于混合气体中各组分气体的 T 和和 V 相同，所以相同，所以于是得道尔顿定律于是得道尔顿定律: p =piRTnVpii)()(RTnVpiipVnRTnRTpVii结论：混合气体的总压力等于各组分气体分压力的总和结论：混合气体的总压力等于各组分气体分压力的总和2、分容积与亚美格定律、分容积与亚美格定律分容积分容积Vi ：在与混合气体具有相同的：在与
11、混合气体具有相同的 p、T 下，下， 某组分气体单独占有的容积。某组分气体单独占有的容积。亚美格定律：亚美格定律：V =Vi 思考题：对某一组分气体，分压力和分容积两个物理思考题：对某一组分气体，分压力和分容积两个物理量中哪一个属于状态参数？量中哪一个属于状态参数？可以证明可以证明VVppii换算关系：换算关系：二、混合气体的成分表示法二、混合气体的成分表示法iix分压力的确定：分压力的确定： 由由 piV=ni RTPVi=ni RT pxppVVppiiiiii,三、混合气体的折合分子量和折合气体常数三、混合气体的折合分子量和折合气体常数折合气体常数折合气体常数igRimiMimRmnRn
12、mReqMReqgRii,折合分子量折合分子量iiiieqMxnMnnmM1、混合气体的比热容、混合气体的比热容四 混合气体的比热容、热力学能、焓和熵混合气体的比热容、热力学能、焓和熵容积比热：容积比热：iiiicxcc 摩尔比热：摩尔比热：iiCxC iiuuiUU二、混合气体的热力学能、焓和熵二、混合气体的热力学能、焓和熵iihhiHHiissiSS注意注意: :计算计算si 时应代入分压力时应代入分压力pi例例: 某蒸汽轮机进口处蒸汽参数为某蒸汽轮机进口处蒸汽参数为 p1=9 MPa, t1=500 , c1=140 m/s ,出出口处蒸汽参数为口处蒸汽参数为 p2=5 kPa, t2=
13、50 , c2=50 m/s , 出口比进口出口比进口降低降低12 m,每每 kg 蒸汽经汽轮机的蒸汽经汽轮机的散热损失为散热损失为15 kJ/kg .试求：试求： 1) 单位质量蒸汽对外输出的轴功单位质量蒸汽对外输出的轴功;2) 不计进出口动能差时对输出功的影响不计进出口动能差时对输出功的影响;3) 不计进出口位能差时对输出功的影响不计进出口位能差时对输出功的影响;4) 不计散热损失时对输出功的影响不计散热损失时对输出功的影响;5) 若蒸汽流量为若蒸汽流量为50 t/h, 汽轮机的功率多大汽轮机的功率多大?解解: 选稳流系，由稳流系能量方程选稳流系，由稳流系能量方程 swzgChq221)(
14、)(21)(1521122122122ZZgcchhzgchqws由水蒸气表可查得：由水蒸气表可查得： h1=3385 kJ/kg， h2=2593 kJ/kgkgkJgws/67.78510)12(10)14050(21)25933385(153322 不计动、位能差及散热损失时所得轴功的相对不计动、位能差及散热损失时所得轴功的相对偏差很小，其影响可以忽略。偏差很小，其影响可以忽略。 %088. 1212sssEwcwwk2）%15. 0sssEwZgwwp3）%91. 1sssqwqww4）5）N=wsG=785.67(50/3.6)=10912 kW 作业作业: 3-3、3-6、3-8实
15、施热力过程的目的：实施热力过程的目的：1、实现预期的能量转换（如动力机械的膨胀作功过程）、实现预期的能量转换（如动力机械的膨胀作功过程）2、获得所需的热力状态（如压气机、喷管、换热器等）、获得所需的热力状态（如压气机、喷管、换热器等）研究热力过程的任务：研究热力过程的任务：揭示各种热力过程中状态参数的变化规律和相应的揭示各种热力过程中状态参数的变化规律和相应的能量转换关系，设计能效高的热工设备。能量转换关系，设计能效高的热工设备。若目的相同，过程不同，能量的利用率不同。若目的相同，过程不同，能量的利用率不同。3-5 理想气体的热力过程理想气体的热力过程热力过程分析的主要依据：热力过程分析的主要
16、依据： 热力学第一定律、理想气体的热力性质。热力学第一定律、理想气体的热力性质。一、理想气体过程方程一、理想气体过程方程一切实际过程都是不可逆的。但为了定量地分析、一切实际过程都是不可逆的。但为了定量地分析、计算过程，通常我们先假设过程是可逆的，最后计算过程，通常我们先假设过程是可逆的，最后再由实验数据修正。再由实验数据修正。4、过程在、过程在 p-v 图及图及 T-s 图上的表示。图上的表示。3、工质与外界的功量交换和热量交换；、工质与外界的功量交换和热量交换；2、过程中内能、焓、熵增量的计算；、过程中内能、焓、熵增量的计算；研究内容：研究内容：1、过程方程及任意两状态间参数的关系；、过程方
17、程及任意两状态间参数的关系；p nconst可逆多变可逆多变过程方程式过程方程式 n多变指数，可为任意实数多变指数，可为任意实数将上式两边取对数将上式两边取对数, 再求微分再求微分实际上实际上, 热力过程是多种多样的热力过程是多种多样的, 大部分可逆热力过大部分可逆热力过程中气体基本状态参数间满足下列关系式程中气体基本状态参数间满足下列关系式: 22112211lnlnlnln)ln()ln(vnpvnpvpvpnn（3.47）21122112lnlnlnlnlnvvppvvppn因此，已知过程中任意因此，已知过程中任意 2 个状态点的状态参数，个状态点的状态参数，就可求得该过程的多变指数。就
18、可求得该过程的多变指数。简单可压缩系如果简单可压缩系如果 2 个独立的状态参数保持不个独立的状态参数保持不变，那么系统的状态就保持不变。因此过程中变，那么系统的状态就保持不变。因此过程中最多只能允许一个独立的状态参数保持不变。最多只能允许一个独立的状态参数保持不变。这种有一个独立状态参数保持不变这种有一个独立状态参数保持不变（变化相对（变化相对很小，忽略不计）很小，忽略不计）的过程称为基本热力过程。的过程称为基本热力过程。如：换热器如：换热器定压；汽油机燃烧定压；汽油机燃烧定容；定容；叶轮机械、喷管等叶轮机械、喷管等绝热（绝热（定熵定熵可逆绝热可逆绝热）。）。pTsv当当 n 取某些特殊值时取
19、某些特殊值时,多变过程就变为四种基本过多变过程就变为四种基本过程程:所以所以, 四种基本热力过程是四种基本热力过程是可逆多变可逆多变过程的四种特例。过程的四种特例。基本热力过程共基本热力过程共 4个：个： pvTs二、基本状态参数关系式二、基本状态参数关系式上式是基于一般式分析，具体情况可进行简化，上式是基于一般式分析，具体情况可进行简化，或或直接根据直接根据过程方程过程方程和和状态方程状态方程写出。如：写出。如：定容过程：定容过程：v = const T1 / T2= p1 /p2 = const 定压过程：定压过程：p = const T1 / T2= v1 /v2 = const 利用理
20、想气体状态方程和多变过程的过程方程推得利用理想气体状态方程和多变过程的过程方程推得(参见参见P.47)定温过程：定温过程：T= const p1v1= p1 v2 = const定熵过程：定熵过程：s = const 将多变过程公式将多变过程公式中的中的 n 换为换为 。 三、功量和热量的计算三、功量和热量的计算1.功量（功量（2种途径）种途径）21pdvw途径途径1：由由，可推得，可推得211122111211111）（vpvpnnvvvpvdvpvwnnnnn）（211TTnRg（3.51a对定温过程不适用）对定温过程不适用）继续推导得（继续推导得（3.51b）上式推导过程中用到的数学关系
21、式上式推导过程中用到的数学关系式:nwTTnnRvdpwgt）（21211TRpvnvvdvpvvpvpgnnnnn. 31. 2. 1211212211同理，可推得（参见同理，可推得（参见P.48）：）：等熵过程：等熵过程： 过程方程与多变过程相似，其功量计算过程方程与多变过程相似，其功量计算表达式也与多变过程相似，同样是将多变过程公式表达式也与多变过程相似，同样是将多变过程公式中的中的 n 换为换为。对于基本过程，其功量计算式如下：对于基本过程，其功量计算式如下：等容过程：等容过程：w = 0 wt = v（ p1p2 ）nw等压过程：等压过程：w = p（v2 - v1） wt = 0等
22、温过程：等温过程：211121lnlnppTRvvTRwwggt且且 w = wt = q途途径径2：利用能量方程利用能量方程twhqwuq)(21TTcuwVwwt等熵过程：等熵过程：)(21TTchwpt等熵过程的技术功为容积功的等熵过程的技术功为容积功的倍倍（该结论对可逆过程和不可逆过程均成立）（该结论对可逆过程和不可逆过程均成立）2. 热量（热量（3种途径）种途径）途径途径1：利用比热容利用比热容 （对定压和定容过程非常方便）（对定压和定容过程非常方便）途径途径2：利用熵的定义式利用熵的定义式Tqds，可推得：，可推得： 21Tdsq定温过程选用此公式很方便定温过程选用此公式很方便 。
23、定温过程：定温过程： 211221lnppTRvvTRsTTdsqgg途径途径3：利用能量方程利用能量方程)(1)(1212TTnRTTcwuqgV)(12TTcqnVncnknc1可推得：可推得：)(112TTnRcgV多变比热容多变比热容当当n = 0时，时，当当n =时，时，当当n = 1时，时，cn = ，表示定温过程中不论系统与外界，表示定温过程中不论系统与外界交换多少热量，系统的温度始终不变。交换多少热量，系统的温度始终不变。所以，等温过程不能用式（所以，等温过程不能用式（3.54）计算热量。）计算热量。 （3.54）pVnckccVncc 注意：注意：定熵过程定熵过程热量热量计算
24、公式不再计算公式不再与多变过程类似。与多变过程类似。当当n =时，时，cn = 0 (可直接判断可直接判断 q = 0。)说明等熵过程工质不需吸热温度也能升高说明等熵过程工质不需吸热温度也能升高(如加压如加压)。当然，也可由能量方程直接求当然，也可由能量方程直接求q，即，即途径途径 3 实际上是利用能量方程求出实际上是利用能量方程求出cn，然后又归，然后又归于途径于途径1。wTcwuqVtptwTcwhq显然，由上面两式可推出，显然，由上面两式可推出，等温过程：等温过程：q =w = wt表表3.2的使用条件：的使用条件：状态量状态量: 定比热、理想气体定比热、理想气体;过程量过程量: 定比热
25、、理想气体、可逆过程。定比热、理想气体、可逆过程。各种过程的过程方程、基本状态参数间的关系、各种过程的过程方程、基本状态参数间的关系、及所有计算公式都列于及所有计算公式都列于P.51表表3.2 。在在 p 图上图上 ：3、过程在、过程在 p 图图和和Ts 图上的表示图上的表示 (1) 四种基本过程线的特点四种基本过程线的特点对定熵过程和定温过程的过程方程求导对定熵过程和定温过程的过程方程求导sT线比线比线陡线陡同理可以证明在同理可以证明在Ts图上，定容线比图上，定容线比定压线陡。定压线陡。定容过程：定容过程： 定压过程：定压过程： 均为对数曲线均为对数曲线 在在 Ts 图上图上 ：VVcTsT
26、 ppcTsT 4种基本热力过程在种基本热力过程在p、Ts图上的斜率见表图上的斜率见表3.3 cVcp，定容线比定压线陡。定容线比定压线陡。(2) 多变过程的多变过程的 p 图图、Ts 图分析图分析 特征：特征：1）基本过程线是区域的分界线；）基本过程线是区域的分界线；2）以定容线为界，以定容线为界，n 沿沿顺时针方向顺时针方向。作过程线的基本方法：作过程线的基本方法：2）根据过程线的性质，确定过程线在图上所在区间）根据过程线的性质，确定过程线在图上所在区间. .1）过程线始点总在基本过程线的交点上（图中点）过程线始点总在基本过程线的交点上（图中点1）; ;例：作膨胀、吸热、降压、降温的过程线。例：作膨胀、吸热、降压、降温的过程线。 （图中（图中红线红线 1 2）作业：作业：3.10，3.13，3.15