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1、惩罚函数法有约束最优化:可行域定义:局部极小点,局部严格极小点一阶条件(必要条件)二阶条件(必要条件)惩罚函数法可行方向法,二次规划1. 外点罚函数法外点罚函数法1.1罚函数概念a对于等式约束:对于线性约束可消元处理很大的正数第2项很大转化为罚回来c.一般情况:b.不等式约束过大,计算困难太小,远离约束问题的最优解收敛于称为SUMT方法序列无约束极小化方法基本步骤:1.3.外点法收敛性定理3:的最优解。定理2:2. 2. 内点罚函数法内点罚函数法2.1 思想:从内点出发,保持在可行域内部进行搜索。只适用于不等式约束问题两种形式:原始问题的解2.2r如何取值?r太大,问题的解不精确例题:解得:计
2、算步骤:2.3.收敛性定理:问题外点法内点法应用序列无约束极小化方法,简单增大成为病态矩阵无法求解其中:,Lagrange函数罚函数3. 3. 乘子法(乘子法(Hestenes, PowellHestenes, Powell)提出)提出3.1.基本思想:等式约束问题:的局部最优解,且满足二阶充分条件,的局部最优解的二阶充分条件,衡量快慢3.2 计算步骤(等式约束)例:乘子法求解:3.3. 不等式约束的乘子法转化为等式定义增广Lagrange函数。求得原问题的解增广Lagrange函数变为用配方法整理则有:一般问题例题:则作业:阅读MATLAB中optimization toolbox 中的Quasi-Newton Method 和 Least-Squares Method 算法,用Lsqnonlin()函数 求解2.阅读MATLAB中有约束优化函数fmincon()并编程求解课堂练习:外点法求解