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1、教学目标：1、理解和掌握简单的火车过桥问题；2、提高学生对行程问题的认识；3、提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点： 理解桥长和车长在行程问题中的特殊性。 教学难点： 在相遇和追及问题中路程与桥长车长之间的关系。 【本讲知识点】 “火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥。如图，假设某人站在火车头的A点处，当火车通过桥时，A点的实际运动的路程就是火车运动的总路程，即车长与桥长的和。 “火车过桥”问题的特点是动对静，有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系，同学们可利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根
2、据题意进行动力操作，使问题具体化、形象化，从而找出其中的数量关系。 解题中用到的基本数量关系仍然是： 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度【典型例题】【分析】火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥【分析】火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和。根据路程速度长的和。根据路程速度=时间，可以求出火车经过桥面时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间。所运行的时间。【解】【解】 ( (108+48) )12=13（秒）（秒） 答：火车经过桥面要答：火车经过桥面要13秒钟。秒钟。 【例1】火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？【分析】因为小芳站在铁路边不动，所
3、以，这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到了桥长。【解】36026-360=1806-360=1080-360=720（米） 答：这座大桥长720米。【例【例2 2】小芳站在铁路边，一列火车从她身】小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了边开过用了2分钟，已知这列火车长分钟，已知这列火车长360米，米，以同样的速度通过一座大桥，以同样的速度通过一座大桥，用了用了6分钟，分钟，这座大桥长多少米？这座大桥长多少米？【课堂练习【课堂练习1 1】长长150米的火车以每秒米的火车以每
4、秒18米的速度穿越一米的速度穿越一条条300米的隧道。问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离米的隧道。问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？开）要多少时间？【课堂练习【课堂练习2 2】301次列车通过次列车通过450米长的铁桥用了米长的铁桥用了23秒，秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。问：列车的速度和秒。问：列车的速度和长度各是多少？长度各是多少？【例【例3 3】一列火车通过一条长】一列火车通过一条长1260米的桥梁米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火秒，火车穿越长车穿越长2010米的隧道用了米的隧道
5、用了90秒。问：这列秒。问：这列火车的车速和车身长？火车的车速和车身长？【分析】画出示意图【分析】画出示意图 从图中可以看出隧道比桥多从图中可以看出隧道比桥多20102010- -1260=7501260=750（米），火车行走（米），火车行走要多用要多用9090- -60=3060=30（秒），因此火（秒），因此火车的速度就可求得。车的速度就可求得。【解】火车的速度为：【解】火车的速度为：( (20102010- -12601260) )( (9090- -6060) )=25=25（米秒）（米秒） 火车的长度为：火车的长度为：25256060- -1260=2401260=240（米）（米
6、）答：火车的速度是答：火车的速度是2525米秒，长米秒，长度是度是240240米。米。【例【例4 4】甲列车每秒行】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，甲车行米，若两列车齐头并进，甲车行40秒超过乙秒超过乙车，车，若两列车齐尾并进。则甲车行若两列车齐尾并进。则甲车行30秒超过秒超过乙车，求两列车各长多少米？乙车，求两列车各长多少米？【分析】甲列车比乙列车每秒钟快【分析】甲列车比乙列车每秒钟快20- -14=6（米），当两列（米），当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车，比乙列车多行的路程就是车齐头并进，甲列车超过乙列车，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长甲列车
7、的车长640=240（米），当两列车齐尾并进，甲列（米），当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车，甲多行的路程就是乙列车的车长，车超过乙列车，甲多行的路程就是乙列车的车长，630=180（米）。（米）。【解】甲车长为：【解】甲车长为：( (20- -14) )40=240（米）（米） 乙车长为：乙车长为：( (20- -14) )30=180（米）（米）答：甲列车车长为答：甲列车车长为240米，乙列车车长为米，乙列车车长为180米。米。【课堂练习【课堂练习3】一列火车通过一座长一列火车通过一座长456米的桥需要米的桥需要40秒，秒，用同样的速度通过一条长用同样的速度通过一条长399米的隧道要米的隧
8、道要37秒。求这列火车的秒。求这列火车的速度和长度。速度和长度。【课堂练习【课堂练习4】一列快车长一列快车长380米，每秒行米，每秒行22米，一列慢米，一列慢车长车长260米，每秒行米，每秒行17米，两列火车齐头并进，快车超过慢车米，两列火车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？【课后练习】【课后练习】1、一列火车长、一列火车长360米，每秒钟行米，每秒钟行15米，全车通过一个山米，全车通过一个山洞需洞需40秒。这个山洞长多少米？秒。这个山洞长多少米？2、某列火车通过、某列火车通过360米的第一个隧道用去米的第一个隧道用去
9、24秒，接着秒，接着通过第二个长通过第二个长216米的隧道用去米的隧道用去16秒。这个列车的车长秒。这个列车的车长是多少？是多少？3、两列火车相向而行，甲车每小时行、两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车千米，乙车每小时行每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客从看千米，两车交错时，甲车上一乘客从看见见乙车的车头到车尾一共经过乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车的全长秒钟，乙车的全长为多少？为多少？4、小张以、小张以3米秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长米秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是米的火车，它的行驶速度是18米秒，问：火车经过米秒，问：火车经
10、过小张身旁的时间是多少？小张身旁的时间是多少？5、一列火车通过、一列火车通过297米长的停车场，需米长的停车场，需42秒钟，过秒钟，过216米米长的大桥需长的大桥需33秒钟。求火车车速和车长。秒钟。求火车车速和车长。6、有两列火车同时同方向齐头行驶，快车每秒行、有两列火车同时同方向齐头行驶，快车每秒行22米，米，慢车每秒行慢车每秒行15米。米。16秒后快车超过慢车，如果两车齐尾秒后快车超过慢车，如果两车齐尾同时同方向行驶，则同时同方向行驶，则19秒后快车超过慢车。这两列火车秒后快车超过慢车。这两列火车的车长各是多少？的车长各是多少？ 课堂小结课堂小结 学习行程问题中的火车过隧道问题，弄清题意和数量关系是同学们要掌握的技巧和策略。 重点要弄清楚以下几点： 1.找到行程问题中的路程，也就是桥长和车长的特殊性。 2.当有两列车时，找到此类问题是形成问题中的相遇问题，还是追击问题，以及在相遇和追及问题中路程与桥长车长之间的关系。 3.分析此类问题的时候多画线段分析图，或者自己动手演示火车过桥的问题