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1、2-1 2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念1、工程实例工程实例此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压压杆杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力其轴线重合的外力F作用。作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 2、拉伸与压缩的特点、拉伸与压缩的特点2-2 2-2 内力内力截面法截面法轴力及轴力轴力及轴力图图内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。各质点间相互作用的力的改
2、变量。、内力内力根据可变形固体的连续性假设可知，根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的系，我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或是该内力系的合成（力或力偶）力偶） F F F F 、截面法、截面法轴力及轴力图轴力及轴力图求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法（1）截：截：（3 3）代：）代：（4）平：）平：步骤：步骤：F F mm(d) FN(a) F F mm(c) mmFNx（2）取：）取：(b) mmF x可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与可看出：杆件任一横截面上的内
3、力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为杆件的轴线重合，因而称之为轴力轴力，用记号，用记号FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定:FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxFFNFN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFxF若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的
4、坐标表示横截面上轴力的数值，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为称为轴力图轴力图。 F F FN图FF F FN图F 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。用静力等效的相当力系替代。注意：注意：(a) F F F F (b)FN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA F
5、N=FnnB(f) A F C B(d) F A 例例2-1 2-1 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力kN10RF解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力拉）(kN101NF横截面横截面1-11-1：拉）(kN50N2F横截面横截面2-22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 F
6、N2A B 22此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面横截面3-33-3：压）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 由轴力图可看出由轴力图可看出kN502Nmax,N FF20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2ql
7、FF =R解：解： 1、求支反力、求支反力补充补充例题例题1FF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF1N2lFxF1 2NF 0 xF2FFFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2lFxFFFNFFFF思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350Fnn补充例题补充例题2 AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 2
8、50 5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?NFFFF思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll2-3 2-3 应力应力拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力、应力的概念、应力的概念拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。直接相关的。杆杆件截面上的分布内力的集度，称为件截面上的分布内力的集度，称为应力应力。M点平均应力点平均应力AFp
9、m总应力总应力AFAFpAddlim0(a) M AFM (b) p总应力总应力 p法向分量法向分量, , 引起长度改变引起长度改变正应力正应力 : : 切向切向分量，引起角度改分量，引起角度改变变切切应力应力 : :正应力：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负正，反之为负M (b) p(a) M FA内力与应力间的关系内力与应力间的关系AFpddAFddNAFddSAAFdNAAFdSM (b) p(a) M FAFNFS应力量纲应力量纲21TMLPa应力单位应力单位2N/m1Pa1Pa10M
10、Pa162N/mm1MPa1MPaM (b) p(a) M FAPa10GPa19GPa、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力FAFAdN无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF FNmmF FN 但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横
11、向线在杆受拉( (压压) )后仍后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。观察现象：观察现象：平面假设平面假设F F acbdacbd亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。因而横截面上没有切应力。2、拉拉( (压压) )杆受力后任意两个横截面之间纵向
12、线杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长段的伸长( (缩短缩短) )变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd等截面拉等截面拉( (压压) )杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 AFN即即AAFAdNmmF F mmF FNmmF FN 适用条件：适用条件： 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面面假设不成立的某些特定截面, , 原则上不宜用上原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。式计算横截面上的正应力。 实验研究及数值计算表
13、明，在载荷作用实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。应力情况复杂，上述公式不再正确。AFN 圣维南原理作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距力
14、作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2F例例2-22-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知的最大工作应力。已知 F =50 kN。 解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 MPa87. 0)mm240()mm240(N1050311N1AF（压）（压） kN501NF150kN50kNF C BA F F 40003000370240段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力1.1MP
15、a)mm370)(mm370(N1015032N22AF（压应力）（压应力） kN1502NF最大工作应力为最大工作应力为 MPa1 . 12max150kN50kNF C BA F F 40003000370240例例2-32-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：的拉应力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布均匀分布dbA解：解：dbp2RNFF 根据对称性可得，径截面上内力处处相等根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN dppFR 0Rsi
16、ndFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02NpbdF AFN2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR 图示支架，图示支架，AB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求试求AB杆和杆和BC杆横截面上的杆横截面上的正应力。正应力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030补充例题补充例题1、拉（压）杆斜截面上的应力、拉（压）杆斜截面
17、上的应力FF 由静力平衡得斜截面上的由静力平衡得斜截面上的内力：内力： F F kkF F kkF F pkk?p变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 0 为拉为拉( (压压) )杆横截面上杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F kkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力总应力又可
18、分解为斜截面上的正应力和切应力： 20coscos psinp2sin20sincos0p20cos2sin20通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应力应力状态状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态单向应力状态。 p2/0max20cos2sin20讨论：讨论：0（1）450max45900（2）2/0min00（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）纵截
19、面）（横截面）（横截面）900p结论：结论：1 1、轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。、轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。2 2、轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线、轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成成45450 0截面上。截面上。3 3、在平行于杆轴线的截面上、在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。F045045 045 045 切应力互等定理2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 1 1、拉、拉( (压压) )杆的纵向变形杆的纵向变形 绝对变形绝对变形 线应变线应变-每单位长度每单位长度的变形，无量纲的变形，无量纲lll-1ll相对变形相对
20、变形 长度量纲长度量纲F F dll1d1当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。xyzCAOBxABxxxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为 xxx截面处沿x方向的纵向线应变为 xxxxxxddlim0线应变以伸长时为正，缩短时为负。线应变以伸长时为正，缩短时为负。 2 2、横向变形、横向变形dd横向绝对变形横向绝对变形ddd-1横向线应变横向线应变F F dll1d1AFll EAFll 3 3、荷载与变形量的关系、荷载与变形量的关系胡克定律胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极比例
21、极限限”）时）时引进比例常数引进比例常数E EAlFNF F dll1d1E 弹性模量弹性模量，量纲与应力相同，为，量纲与应力相同，为 ，2- 1 - TMLEAlFlN拉（压）杆的拉（压）杆的胡克定律胡克定律EA 杆的杆的拉伸（压缩）刚度拉伸（压缩）刚度。单位为单位为 Pa；F F dll1d1AFEllN1E称为单轴应力状态下的称为单轴应力状态下的胡克定律胡克定律 EAlFlN即即F F dll1d14 4、横向变形的计算、横向变形的计算 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变极限时，一点处的纵向线应变 与横向线应变与横向线应
22、变的绝对值之比为一常数：的绝对值之比为一常数： 或或 -n - - 横向变形因数横向变形因数或或泊松比泊松比F F dll1d1低碳钢（低碳钢（Q235）：）： 28. 024. 0GPa210200E例例2-4 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截段的横截面面积面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。试求：试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。段的伸长量和杆的总伸长量。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为FF
23、Nl1 =300l2=200故故11N1EAlFl mm143. 022N2EAlFl mm152. 0233mm400MPa10210mm300N1040233mm250MPa10210mm200N1040F=40kNC BA BCl1 =300l2=200AC杆的总伸长杆的总伸长21lllmm295. 0152. 0143. 0F=40kNC BA BC例例 2-5 2-5 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F=100kN, , 求结点求结点A的位的位移移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l =2m，直径直径d =25mm的圆的圆杆杆， =30，杆材，杆材( (钢钢) )的弹性模量的弹性模量
24、E = 210GPa。解：解：1 1、求两杆的轴力、求两杆的轴力。 cos22N1NFFF 0 xFFFcos21N2N1NFF 0yF得得xyFN2FN1 FABC12AF2、由胡克定律得两杆的伸长：、由胡克定律得两杆的伸长：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlcosd22EFl 根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC123、计算节点位移、计算节点位移此位置既应该符合两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结
25、点如何确定杆系变形后结点A的位置？的位置？ABC12A21A2A1AAcoscos21AAAAAA即即 coscos21llA由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得22cos2dEFl21A2A1AA)(mm293. 130cos)mm25()MPa10210()mm102)(N10100(222333A代入数值得代入数值得 杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的
26、约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A 图示结构，横梁图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，是等截面直杆，B点点受荷载受荷载P作用作用,试在下面两种情况下分别计算试在下面两种情况下分别计算B点的位移点的位移B。1、已经测出已经测出CD杆的轴向应变杆的轴向应变；2、已知已知CD杆的抗拉刚度杆的抗拉刚度EA. B1C1DFCALLaB22刚杆1. 已知aLCD aLCD aLCDB 222. 已知EAEAaFLNCDCD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42 NCDF补充例题补充例题3图所
27、示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁AB由斜杆由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为的抗拉刚度为EA，B点处受荷载点处受荷载F作用，试求作用，试求B点的位移点的位移B。ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBB 1CC cosCC cosCDL0AmCDFLLF cos21 cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2EAaF 3cos4EAFaBNCDF补充例题补充例题42-6 2-6 拉拉( (压压) )杆内的应变能杆内的应变能 应变能应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性体受力而变形时所积蓄的能量。 单位：单位：WV mN1J1应变能的计
28、算：应变能的计算：能量守恒原理能量守恒原理焦耳焦耳J弹性体的弹性体的功能原理功能原理F l1llFFF拉拉 ( (压）杆在线弹性范围内的应变能压）杆在线弹性范围内的应变能 外力功：外力功： lFW21)(EAFll WV 杆内杆内应变能：应变能：lF 21EAlF22EAlF22NF l1llFlFl)(EAFll WV lF 21llEA2)(2或F l1llFlFl应变能密度应变能密度VVv应变能密度单位：应变能密度单位：3m/Jv杆件单位体积内的应变能杆件单位体积内的应变能 两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应
29、变能是均匀所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。分布的。AllF 2121E2222E)(EF F ll1qxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm102()30cos2N1010()cos2(22323323221NEAlFEAlFV解：解：例例2-6 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点求结点A的位移的位移A 。已知已知 F =10 kN, 杆长杆长
30、 l =2m，杆杆径径 d =25mm, =30，材料的弹性模量材料的弹性模量 E =210GPa。cos22N1NFFFFABC12)(mm293. 1N10100mmN1067.642233FVA21VFAJ67.64mmN1067.643V而而FABC122-72-7 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能力学性能材料受力时在强度和变形方面所表材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。现出来的性能。力学性能力学性能取决于取决于内部结构内部结构外部环境外部环境由试验方式获得由试验方式获得 本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）本节讨论的是常温、静载、轴向拉
31、伸（或压缩）变形条件下的力学性能。变形条件下的力学性能。试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）试件试件： dh 、材料的拉伸和压缩试验、材料的拉伸和压缩试验 L0对圆截面试样：国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)L=10d L=5d对矩形截面试样：AL3 .11AL65. 5试验仪器：万能材料试验机试验仪器：万能材料试验机、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 POLALO p e s b abcde1oefg1 1、拉伸图、拉伸图 四个阶段：四个阶段： (1) (1) 弹性阶段弹性阶段(
32、2) (2) 屈服阶段屈服阶段(3) (3) 强化阶段强化阶段(4) (4) 局部变形阶段局部变形阶段为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力材料的应力应变曲线图。应变曲线图。AFNll图中：图中：A 原始横截面面积原始横截面面积 名义应力名义应力l 原始标距原始标距 名义应变名义应变2 2、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： (1)(1)、弹性阶段、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，此阶段试件变形完全是弹性的，且且与与成线性关系成线性关系EE 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限
33、p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点BOabcde比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e(2)(2)、屈服阶段、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服现象。现象。产生的变形主要是塑性产生的变形主要是塑性的。的。抛光的试件表面上可见抛光的试件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑移的滑移线。线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限）屈服低限）s(3)(3)、强化阶段、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限强度极限b 对应对应点点G ( (拉伸强度拉伸强度) )，最大名义应力最大名
34、义应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必须增大应力变，必须增大应力材料的强化材料的强化强化阶段的卸载及再加载规律强化阶段的卸载及再加载规律 pe若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 关关系为直线。系为直线。 立即再加载时，立即再加载时，关系起初基本上沿关系起初基本上沿卸载直线卸载直线(cb)上升直上升直至当初卸载的荷载，至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲然后沿卸载前的曲线断裂线断裂冷作硬化冷作硬化现象。现象。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）冷作硬化现象经冷作硬化现象经过退火后可消除过退火后可消除卸载定律：卸载定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸载时应
35、力与应变成直线关系材料在卸载时应力与应变成直线关系cdfpe冷作硬化对材料力学性能的影响冷作硬化对材料力学性能的影响pb不变不变p(4)(4)、局部变形阶段、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收试件上出现急剧局部横截面收缩缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸长率%1001lll断面收缩率：断面收缩率：%1001AAAA1 断口处最断口处最小横截面面积。小横截面面积。 （平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）MPa240sMPa390bQ235钢的主要强度指钢的主要强度指标：标： Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标： %30%20%60Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标： GPa21
36、0200E通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料；%5 的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。%53、低碳钢拉伸破坏断面、低碳钢拉伸破坏断面、其他金属材料在拉伸时的力学性能、其他金属材料在拉伸时的力学性能 锰钢没有屈服和局部变形阶锰钢没有屈服和局部变形阶段段强铝、退火球墨铸铁没有明强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段显屈服阶段共同点：共同点： 5%5%，属塑性材料属塑性材料无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以p0.2作为其名义屈服极限，称作为其名义屈服极限，称为规定为规定非比例伸长应力非比例伸长应力或或屈服屈服强度强度。 p0.2对应于对应于p=0.2%时时的应力值的应力值产
37、生产生0.2的塑性应变所对应的应力的塑性应变所对应的应力灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、 曲线从很低应力曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割水平开始就是曲线；采用割线弹性模量线弹性模量2、没有屈服、强化、局部、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强变形阶段，只有唯一拉伸强度指标度指标b3、伸长率非常小，拉伸强伸长率非常小，拉伸强度度b基本上就是试件拉断时基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力横截面上的真实应力。 典型的脆性材料典型的脆性材料铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：1 1、压缩试
38、样、压缩试样 圆截面短柱体圆截面短柱体31dl正方形截面短柱体正方形截面短柱体31bl、金属材料在压缩时的力学性能、金属材料在压缩时的力学性能 压缩压缩拉伸拉伸2 2、低碳钢压缩时、低碳钢压缩时 的曲线的曲线 特点：特点：1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的s以以及弹性模量及弹性模量E基本相同。基本相同。 2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不会被压坏。会被压坏。特点：特点： 1 1、压缩时的、压缩时的b和和 均比拉伸时大得多，宜做受压构件；均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2 2、即使在较低应力下其、即使在较低应力下其 也只近似符合胡克定律也只近似符合胡克定律; ;3 3、试件最终沿
39、着与横截面大致成、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜截面的斜截面发生错动而破坏。发生错动而破坏。3 3、灰口铸铁压缩时的、灰口铸铁压缩时的 曲线曲线、几种非金属材料的力学性能、几种非金属材料的力学性能 1 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑考虑; ;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。 特点特点:(1)、直线段很短，在变形不、直线段很短，在变形不大时突然断裂；大时突然断裂；(2)、压缩强度压缩强度b及破坏形式与及破坏形式与端面润滑情况有关；端面润滑情况有关；(3)、以、以 曲线
40、上曲线上 =0.4b的点与原点的连线确定的点与原点的连线确定“割线割线弹性模量弹性模量”。2 2、木材、木材木材属木材属各向异性材料各向异性材料其力学性能具有方向性其力学性能具有方向性亦可认为是亦可认为是正交各正交各向异性材料向异性材料其力学性能具有三个其力学性能具有三个相互垂直的对称轴相互垂直的对称轴特点：特点：1 1、顺纹拉伸强度很高，但、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；受木节等缺陷的影响波动；2 2、顺纹压缩强度稍低于顺、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。陷的影响小。3 3、横纹压缩时可以比例极、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指
41、标。限作为其强度指标。4 4、横纹拉伸强度很低，工、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的 曲线曲线许用应力许用应力 和弹性和弹性模量模量 E 均应随应力方均应随应力方向与木纹方向倾角不向与木纹方向倾角不同而取不同数值。同而取不同数值。3 3、玻璃钢、玻璃钢玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料复合材料力学性能力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对玻璃纤维和树脂的相对量量材料结合的方式材料结合的方式纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的纤维单
42、向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、直至断裂前、直至断裂前 基基本是线弹性的；本是线弹性的；2 2、由于纤维的方向性，、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各玻璃钢的力学性能是各向异性的。向异性的。2-4 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力、材料的许用应力、材料的许用应力塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极限应力us 或或p0.2b许用应力许用应力nun 1ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :ssnsp0.2n或bbcb)(nnb一般取一般取 2
43、.5 3.0，甚至 4 14。、关于安全、关于安全因数因数的考虑的考虑（1 1）极限应力的差异；极限应力的差异； （2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异； （3 3）荷载的变异；）荷载的变异； （4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异； （5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不保证拉（压）杆不因强度不足发生破因强度不足发生破坏的条件坏的条件max等直杆等直杆maxN,AF强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载max
44、,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF例例2-8 图示三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q =4.2kN/m，钢拉杆直径钢拉杆直径 d =16mm，许用应力许用应力 = 170MPa 。试校核拉杆的强度试校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q解：解：1、求支反力、求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性0AxF 0 xFkN5 .192m3 . 9kN2 . 42qlFFByAyFBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q取分离体如图并考虑其平衡取分离体如图并考虑其平衡 0CM2、求钢拉杆
45、的轴力。、求钢拉杆的轴力。0)25 . 8()23 . 9(242. 12NAyFqFm42. 1)m23 . 9(2)m25 . 8(2NqFFAym42. 1)m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .192kN3 .26FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 3、求钢拉杆的应力并校核强度。、求钢拉杆的应力并校核强度。kN3 .26NFAFN4/mm)16(N103 .2623MPa131MPa170故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 例例2-9 已知：已知：F
46、=16kN， = 120MPa。试选择图示试选择图示桁架的钢拉杆桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。解：巧取分离体如图解：巧取分离体如图kN82NFF 0AMACB4m63=18mF F F F F DEGHIJKLF mmFN FN FN FA F 3m3mACIH由杆件的强度条件得由杆件的强度条件得由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10mm，故取故取 d =10mm。NFA kN8NF4Ad MPa120N10832mm7 .66mm2 . 9)mm7 .66(42FN FN FN FA F 3m3mACIH例例2-10 图示三角架中，杆图示三角架中，杆AB由两根由两根10号工字钢组号工
47、字钢组成，杆成，杆AC由两根由两根 80mm 80mm7mm 的等边角钢的等边角钢组成。两杆的材料均为组成。两杆的材料均为Q235钢，钢， =170MPa 。试试求此结构的许可荷载求此结构的许可荷载 F 。F1m30ACB（1）节点）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：的受力如图，其平衡方程为：拉）(21NFF 0 xF解：解： 0yF030cosN1N2FF030sinN1 FF压）(732. 12NFF得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30（2）查型钢表得两杆的面积）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：）由强度条件得两杆的许可轴力：kN24.369N1024.3
48、69)mm2172()MPa170(321NF222mm28602)mm1430(A221mm21722)mm1086(A杆杆AC杆杆ABkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(322NF杆杆AC杆杆ABkN24.3691NFkN20.4862NFFF21NFF732. 12N(4) 按按每根杆的每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：许可轴力求相应的许可荷载：kN6 .1842kN24.36921N1FFkN7 .280732. 1kN20.486732. 1N12FFkN6 .184FF1m30ACB 图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度，石料
49、重度g=25kN/m3，许用应力，许用应力=1MPa。试比较下列三种情。试比较下列三种情况下所需石料面积况下所需石料面积（1）等截面石柱；（）等截面石柱；（2）三段等长）三段等长度的阶梯石柱；（度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF补充例题补充例题1采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等长度阶梯石柱111lgAFFN 22112lgAlg
50、AFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等强度石柱 xAxFxN dxxgAxAxd