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1、-用全等三角形探究筝形用全等三角形探究筝形龙王李中学龙王李中学 张兰兰张兰兰第第12章章全等三角形全等三角形数学活动课数学活动课一日，狄仁杰与元芳来到郊外踏青，恰逢一小男孩在放风筝。大人，您看，大人，您看，那小儿所放那小儿所放风筝如何？风筝如何？大人，待我回去大人，待我回去研究研究。再来研究研究。再来禀报禀报。甚是美妙，如此甚是美妙，如此美妙之图形，必美妙之图形，必有蹊跷，元芳，有蹊跷，元芳，你怎么看？你怎么看？观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？AB CD筝形活动一：我会学活动一：我会学两组邻边分别相等的四边形叫做筝形两组邻边分别相等的四边形叫做筝
2、形用符号语言表示：用符号语言表示： 在四边形在四边形ABCD ABCD 中，中， AB AB = =ADAD，BC BC = =DCDC， 则四边形则四边形ABCD ABCD 是筝形是筝形 筝形的定义：筝形的定义：AB CD思考：筝形有什么性质？思考：筝形有什么性质？将矩形的纸片延蓝色的虚线折叠将蓝色和红色的三角形区域剪掉展开后得到筝形请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。活动二：我实践活动二：我实践请同学们将剪下的请同学们将剪下的“筝形筝形ABCDABCD”，用测量、折，用测量、折 叠等方法可得出哪些结论？叠等方法可得出哪些结论？ 边边角角对
3、角线对角线 探究探究“筝形筝形”的性质的性质AB CDAB CD边边AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCABC =ADCABC =ADC，BAC =DACBAC =DAC，ACB =ACD,ACB =ACD,ABO =ADO,ABO =ADO,CBO =CDOCBO =CDO对角线对角线 ACACBDBD，且且AC AC 平分平分BDBD，即，即BO BO = =DODO你能证明这些你能证明这些猜想吗？猜想吗？O角角猜想猜想AB CDOAB CDOAB CDO筝形以及它对角线组成的图形中有哪些筝形以及它对角线组成的图形中有哪些全等形？全等形？AB CDO 四边形四边形ABCDABCD是一个
4、筝形，是一个筝形，AC=9AC=9，BD=6BD=6，那么筝形那么筝形ABCDABCD的面积为多少？的面积为多少？解解：筝形：筝形”ABCDABCD的面积的面积S SCOBDAOBDSSBDCABD212127962121)(21ACBDCOAOBD活动三：活动三：“筝形筝形”性质的应用性质的应用“筝形筝形”ABCDABCD的面积的面积 ACBDS21 上一题我们求了筝形的面积，你能从中得上一题我们求了筝形的面积，你能从中得出筝形的面积出筝形的面积S与对角线的数量关系吗？与对角线的数量关系吗？AB CD活动三：活动三：“筝形筝形”性质的应用性质的应用请同学们自己设计制作一个面积为 24 的小风
5、筝， 说说你是如何设计的？2cmAB CDO 6cm8cmAB CDO 4.8cm10cm活动三：活动三：“筝形筝形”性质的应用性质的应用、已知筝形已知筝形ABCD的周长是的周长是50cm ，AB=10cm，则，则BC=_cm 2、如图：在筝形如图：在筝形ABCD中，中，已知已知 ABC =100 DAC=60 则则ACB=_ 1520闯关达人：1、已知筝形的两条对角线分别是7和18，则它的面积为 。 2、筝形是 对称图形，它有 条对称轴。3、如图，四边形ABCD中，AB与CD交于点O，CAO=DAO,CBO=DBO。求证：四边形ABCD是 筝形。CDBAO想一想，将问题想一想，将问题3 3中
6、中红色字体的条件换红色字体的条件换成什么条件也可以成什么条件也可以得证呢？得证呢？63轴轴1 本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？了什么知识？筝形筝形的性质有哪些？的性质有哪些？用测量、折叠等方法用测量、折叠等方法研究研究筝形的性质筝形的性质主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明；主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明；活动四：我收获活动四：我收获 我快乐我快乐（1）筝形的两组邻边相等；筝形的两组邻边相等；（2）筝形的一组对角相等；）筝形的一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，）筝形的一条对角线平分一组对角， 并且垂直平
7、分另一条对角线；并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半）筝形的面积为两条对角线乘积的一半AB CDO 活动总结：大人，此番研究筝形，大人，此番研究筝形，收获颇多。一知筝形两收获颇多。一知筝形两对等，二求面积对角线，对等，二求面积对角线，三对称，一条轴。如此三对称，一条轴。如此道理，全等论证。道理，全等论证。不错，不错。所有参与之人，一概嘉奖！ 请同学们自己设计制作一个请同学们自己设计制作一个美丽的风筝美丽的风筝活动五：家庭作业活动五：家庭作业筝形的魅力将把我们筝形的魅力将把我们引入一个奇妙的世界，请引入一个奇妙的世界，请同学们关注数学中的美，同学们关注数学中的美，关注身边的数学！关注身边的数学！