《人教版 八年级下册数学第十八章 四边形 四边形单元复习与巩固教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 八年级下册数学第十八章 四边形 四边形单元复习与巩固教案.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 四边形单元复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念， 了解它们之间的关系；l 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法， 并能运用这些知识进行有关的证明和计算；l 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；l 通过经历特殊四边形性质的探索过程， 丰富学生从事数学活动的经验和体验， 进一步培养学生的合情推理能力; 结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明， 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；l 通过分析
2、四边形与特殊四边形， 以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识到特殊与一般的关系， 从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的， 进一步培养学生的辩证唯物主义观点。重点难点：l 重点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。l 难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。学习策略：l 经历探索各种四边形的有关性质、概念及它们之间的联系与区别的过程，发展学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在四边形中应用。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、
3、耳朵听、心里想、手上记。知识网络知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。知识点一：平行四边形（一）定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。（二）特征： 平行四边形ABCD（1）ABCD且AB=CD ； ADBC 且 ；（2）A=C； =D；（3）A+B= ；A+D= ；C+B= ；C+D= ；（4）AO=CO，BO= ；（5）中心对称图形（三）面积：如：（四）平行线的性质（1）平行线间的距离都 如： AEBF且ABBF，CDBF，EFBF A
4、B （2）面积相等：等底等高的两个三角形或平行四边形的面积相等。如： 又如： （五）识别：边：（1）ABCD 且 ADBC（2）ABCD 且 ADBC（3）ABCD且ABCD 或 ADBC且ADBC 角：（4）且（5）且一边一角：（6）ABCD且或ABCD且或ADBC且或ADBC且（7）AOOC且BOOD四边形ABCD为 .（六）取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边如：已知平行四边形ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为 . （在中，AO ，BO ）（七）平行四边形的作图（1）已知两邻边和夹角；（2）已知一边、一条对角线及其夹角；（3）已知一边
5、和两条对角线；（4）已知两邻边和一条对角线；（5）已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线.知识点二：矩形（一）定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。（二）特征： 矩形ABCD（1）ABCD且AB=CD； ADBC 且 AD=BC；（2）A=CB=D ；（3）A+B= ；A+D= ；C+B=1800；C+D=1800；（4）AO=CO，BO=DO，ACBD；（5）中心对称图形，轴对称图形。（三）面积：如：（四）由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于 的一半.如：在中，且AOCOBO= = =（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于 的一半.如：在中，且AB=A
6、O=CO=（五）识别：（1）先证明它是 （2）再加：有一个角是 或者 相等即可.如：（1）四边形ABCD为平行四边形ABCD（2）四边形ABCD为平行四边形ABCDAC= 平行四边形ABCD为矩形.知识点三：菱形（一）定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.（二）特征： 菱形ABCD（1）ABCD，ADBC，AB=CDAD=BC；（2）BAD=BCD；ABC=ADC；（3）BAD+ABC=1800；BAD+ADC=1800；BCD+ABC=1800；BCD+ADC=1800；（4）AO=CO，BO=DO，对角线平分对角；（5） BAODAO；BCODCO；ABO ；ADO .（6）中心对称图形
7、，轴对称图形.（三）面积：如：（四）识别：（1）先证明它是平行四边形（2）再加：有一组邻边相等或对角线互相 即可如：（1）四边形ABCD为平行四边形ABCDABAD或ABBC或ADDC或BCCD（2）四边形ABCD为平行四边形ABCDAC BD.知识点四：正方形（一）定义：有一组邻边相等且有一个角是 的平行四边形叫做正方形.（二）特征： 正方形ABCD（1）ABCD，ADBC，AB=CDAD=BC；（2）BADBCDABC=ADC900；（3）BAD+ABC=1800；BAD+ADC=1800；BCD+ABC=1800；BCD+ADC=1800；（4）AO=CO，BO=DO，AC=BD，对角线
8、平分对角；（5）BAODAOBCODCOABOCBOADOCDO450.（6）中心对称图形，轴对称图形.（三）面积：（四）识别：（1）先证是平行四边形；（2）再证是矩形或菱形；（3）再加菱形或矩形的特征如：（1）四边形ABCD为平行四边形ABCDAB 或ABBC或ADDC或BCCD，平行四边形ABCD为 （2）四边形ABCD为平行四边形ABCDABAD或ABBC或ADDC或BCCD，平行四边形ABCD为菱形AC_（3）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为 （4）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为 ACBD（5）四边形ABCD为平行四边形
9、ABCD，平行四边形ABCD为 ABAD或ABBC或ADDC或BCCD（6）四边形ABCD为平行四边形ABCD，平行四边形ABCD为矩形ACBD（7）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为矩形ABAD或ABBC或ADDC或BCCD（8）四边形ABCD为平行四边形ABCDACBD，平行四边形ABCD为矩形ACBD知识点五：梯形（一）定义：一组对边平行而另一组对边 的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫 ；有两条腰相等的梯形叫做 梯形.（二）特征（等腰梯形）：在等腰梯形ABCD中（1）ADBC，AB ；（2）ABC=BCD，BAD= ；（3）AC ；（4）轴对称图形（三）
10、面积：（四）识别：（1）若ADBC且ADBC，则四边形ABCD为_；（2）若ABCD或ABC=BCD或ACBD，则梯形ABCD为等腰梯形ABCD.（3）等腰梯形的性质和判定： 性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角_，两腰相等，两底平行，两对角线_，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）判定方法：两腰_的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线_的梯形是等腰梯形（4）直角梯形：有一个角是_的梯形叫做直角梯形（五）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（3）“延长腰”：构
11、造具有公共角的两个三角形（4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：平行四边形例1如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形思路点拨：本题告诉我们DFBE，要证明四边形MFNE是平行四边形，故只要说明MFNE即可。证明：总结升华：
12、 举一反三：【变式1】如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论答案：【变式2】一块形状如图所示的玻璃，其中DEF部分不小心被打碎了，现已知AEBC，并测得AB=60cm，BC=80cm，A=120，C=150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？答案：【变式3】如图，已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
13、答案：类型二：矩形例2如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t为何值时，四边形APQD也为矩形？思路点拨: 要学会用代数法解几何问题解析： 总结升华： 举一反三： 【变式1】在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1） 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDPQ；（2）若 B
14、C6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；答案：【变式2】（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（2）写出你的作法答案：类型三：菱形例3如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ）A80 B70 C65 D60思路点拨: 考查线段中垂线的性质及菱形的特征，并借助全等解决问题， 平时应对重点知识注意积累.解析：总结升华： 举一反三：【变式1】如图，平行四边形中，对角线
15、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数ABCDOFE答案：【变式2】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由ABCD答案：类型四：正方形例4如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转
16、一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由 思路点拨：综合利用正方形和旋转的性质是解决本题的关键解析： 总结升华： 举一反三：【变式1】如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）试探索OE与OF之间的数量关系（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么ABC将是什么三角形呢？请说明理由答案：【变式2】已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（
17、如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想答案：类型五：梯形例5如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB7，BC12，求B的度数思路点拨: 在梯形中，若已知有关腰的条件，一般平移一腰，产生三角形和平行四边形，使分散的条件集中起来，为解决问题创造条件，这是梯形中作辅助线的常用方法解析：总结升华： 举一反三：【变式1】已知梯形ABCD，如图所示，其中ABCD，现要求添加一个条件例如ADBC，使梯形ABCD是等腰
18、梯形，那么除了ADBC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件甲：AB；乙：BD180；丙AD；丁：梯形是轴对称图形你认为哪些同学的条件符合要求？理由是 你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？答案：【变式2】如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开纸片（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形ECBDAGF答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力
19、。总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。（一）转化思想（又叫化归思想）转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面： （1）四边形问题转化为三角形问题来处理（2）梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理（二）代数法（计算法）代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题来解决的方法（三）变换思想即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题（四）应注意
20、的几个问题（1）不能把判定方法与性质混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不要用性质代替了判别解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤（2）在判别一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生（3）判别一个四边形是等腰梯形时，不要忽略了先判别四边形是梯形，对梯形的概念、性质、判定认识要清（4）纵横对比，分清各种四边形的从属关系，抓住其概念的内涵（5）复习时，依然从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，注意对问题的观察、分析与总结16