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1、等差数列前等差数列前n项和（一）项和（一）刘刘 飞飞 一、教材分析一、教材分析 二、教学目标二、教学目标 三、教法学法三、教法学法 四、教学过程四、教学过程 五、板书设计五、板书设计 六、反馈评价六、反馈评价教学设计分析教学设计分析教材分析教材分析教材的地教材的地位和作用位和作用教学重点教学重点教学难点教学难点1.教材的地位和作用教材的地位和作用“等差数列的前等差数列的前n项和项和”第一节课主要通过高斯算法来引第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的项和公式作出
2、探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。教学难点教学难点等差数列的前等差数列的前n项和公式的理解、推导项和公式的理解、推导灵活应用等差数列前灵活应用等差数列前n项和公式解决项和公式解决一些简单的有关问题一些简单的有关问题. 教学重点教学重点教学重难点教学重难点教学目标教学目标知识与技知识与技能目标能目标过程与方过程与方法目标
3、法目标情感目标情感目标1.知识与技能目标知识与技能目标2.过程与方法目标过程与方法目标3.情感目标情感目标 掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用项和公式及其获取思路；会用等差数列的前等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题项和有关的问题.培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力问题解决问题的能力 通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣通过具体的现实问题，激发学生探究的兴
4、趣？教法学法教法学法学情分析学情分析教学方法教学方法学法指导学法指导1、学情分析、学情分析学习基础学习基础学习障碍学习障碍2、教学方法、教学方法采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法. 采用采用“学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法的探究式的教学方法 3.学法指导学法指导数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。1+1=?教学过程教学过程1.等差数列
5、通项公式2.等差数列性质一、复习导入一、复习导入1.等差数列的通项公式等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d2.等差数列的性质：等差数列的性质： 若若m+n=q+p,则则am+an=ap+aq设计意图：概括旧设计意图：概括旧知，引出新知，温知，引出新知，温故知新，激发学生故知新，激发学生探索欲望。探索欲望。 二、新课讲解二、新课讲解（一）创设情境（一）创设情境-引入问题引入问题如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的 V形架形架,最最下面一层放一支铅笔，往上每一下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上层都比它下面一层多一支，最上面一层放面一层放10支。这个支。这个V形架
6、上共放形架上共放着多少支铅笔？着多少支铅笔？问题 1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 问题问题 2： 若把最上面一层放若把最上面一层放100支支?这个这个V形架上形架上共放着多少支铅笔？共放着多少支铅笔？1+2+3+ +99+100= ？独立独立思考思考提出方案提出方案评价评价设计意图：设计意图：缩短了数学与现实之间的距缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段的阶段问题探究高斯求和法高斯求和法1+2+3+ +98+99+100= ？101 =101505050设计意图：激发学生的兴趣，引导设计意图：激发学生的兴趣，引导学生对等差数
7、列求和做出探究。学生对等差数列求和做出探究。问题问题 3： 若把最上面一层放若把最上面一层放99支支?这个这个V形架上共形架上共放着多少支铅笔？放着多少支铅笔？（二）层层铺垫（二）层层铺垫发现方法发现方法1+2+3+ +98+99= ？问题问题 3：求：求：1+2+3+4+ +99=？ 可以用哪些方法求出来呢可以用哪些方法求出来呢？ 记记:S99= 1 +2 + 3 + +98+99S99 =99+98 +97 + + 2 +1引导引导299)991(99S问题问题4:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:Sn= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nSn = n+(n-1)+(n-
8、2)+ 3 + 2 +12(1)nSn n(1)2nn nS倒序相加倒序相加问题问题5 5：现在把问题推广到更一般的情形：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何求，如何求等差数列的前等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an?Sn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1Sn=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+an2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)2)(1nnaanS （三）（三）利用方法利用
9、方法获取新知获取新知1()2nnn aaS理解记忆公式1anan等差数列前等差数列前n项公式类比项公式类比梯形面积公式梯形面积公式1()2nnn aaS1(1)2nn nSnadan=a1+(n-1)d公式的转化：公式的转化：1(, , ,)nnSn ad a公式应用应用公式时应注意那些问题？应用公式时应注意那些问题？2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1 1(, ,)nnSn aa1(, , )nSn ad培养学生思维的灵活性。培养学生思维的灵活性。例1、计算：（1）Sn=1+2+3+.+n（2）Sn=1+3+5+.+(2n-1)（3）Sn=2+4+6+.+2n（4）Sn=1-2+3
10、-4+5-6+.+(2n-1)-2n例例1意图：意图：简单变式，简单变式，针对全体学针对全体学生，生，让学生迅速熟悉公式，让学生迅速熟悉公式，（四）例题讲解（四）例题讲解学以致用学以致用例例2：等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2， 前前9 9项的和多少？项的和多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 an 则则a a1=-10,d=4,n=9=-10,d=4,n=9S S9 9=(-10)=(-10)* *9 +2/99 +2/9* *(9-1)(9-1)* *4 4=54 =54 例例2意图：让学生熟悉意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点公式，即用基本量观点认识公式认
11、识公式【例例3】 (课本例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 例例3意图：意图：重视课本例题重视课本例题,使例题使例题的作用更加突出的作用更加突出已知三个变量，可利用构造方程已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量或方程组求另外两个变量(知三求知三求二二).运用方程思想来解决问题运用方程思想来解决问题. 解：解：由题意可知由题意可知将它们代入公式将它们代入公式得到：得到：111045310,201901220adad解这个关于解这个关于14a 6d 所以：所以：2(1)4632nn nSnnn三、课堂练习：三、课堂
12、练习： (1)已知等差数列已知等差数列, a1=3 且满足且满足 an+1-an=2 ,求数列前求数列前n项和项和.266(3).16,39,等差数列中，求naaSd a 1(2)3,21,195,等差数列，求nnnaaanSd n设计意图：设计意图：学生板演，生生交流，教师学生板演，生生交流，教师总结评价，体现以学生为主体，教师主导总结评价，体现以学生为主体，教师主导课堂理念，使学生加深本节知识的理解。课堂理念，使学生加深本节知识的理解。知识内容 等差数列的前n项和公式1： 等差数列的前n项和公式2：思想方法 倒序相加法 “知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求
13、另外两个变量.四、课堂小结四、课堂小结2)(1nnaanS1(1)2nn nSnad五、布置作业五、布置作业1课本习题课本习题2.2.用其它方法推导等差数列的求和公式。用其它方法推导等差数列的求和公式。v作业：作业：板书设计板书设计2) 1(2)(11dnnnaaanSnn等差数列的前等差数列的前n项和项和(一一)1、复习2、新知 推导过程 例1 （倒序相加） 例2（基本量） 例3（方程组思想） 反馈评价反馈评价1.开展同学互评、自评开展同学互评、自评 。2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育尝试。实施赏识教育 4.让学生上台板演公式的推导、练习，获得让学生上台板演公式的推导、练习，获得学生推导、应用公式的信息，以便及时调控学生推导、应用公式的信息，以便及时调控教学教学 。