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1、引言引言l背景：央行决定自年月日起，金融背景：央行决定自年月日起，金融机构对居民首次购买自住房和改善型普通自住房提供贷机构对居民首次购买自住房和改善型普通自住房提供贷款，其贷款利率的下限可扩大为贷款基准利率的款，其贷款利率的下限可扩大为贷款基准利率的0.7倍倍（原先是（原先是0.85倍），最低首付款比例调整为。倍），最低首付款比例调整为。“乱战乱战”现状现状l为什么四大商业银行的动作迟缓？为什么四大商业银行的动作迟缓？l为什么小银行的反应较快？为什么小银行的反应较快？民生银行、交通银行、浦发银行、光大银行以及其民生银行、交通银行、浦发银行、光大银行以及其他中小商业银行他中小商业银行 l对此问题
2、的讨论涉及利率风险的管理。对此问题的讨论涉及利率风险的管理。第三章第三章 利率风险和管理利率风险和管理（上）（上）主要内容主要内容l 第一节第一节 利率风险概述利率风险概述l 第二节第二节 利率风险的识别与测定利率风险的识别与测定l利率风险的度量利率风险的度量l利率风险的管理利率风险的管理l具体应用具体应用第一节第一节 利率风险概述利率风险概述定义及其重要性定义及其重要性l利率风险的定义：它是指由于市场利率变动的不确定利率风险的定义：它是指由于市场利率变动的不确定性给金融机构带来的风险，具体说是指由于市场利率性给金融机构带来的风险，具体说是指由于市场利率波动造成金融机构净利息收入（利息收入波动
3、造成金融机构净利息收入（利息收入- -利息支出）利息支出）损失或资本损失的风险。损失或资本损失的风险。l利率风险是各类金融风险中最基本的风险，利率风险利率风险是各类金融风险中最基本的风险，利率风险对金融机构的影响非常重大，原因在于，利率风险不对金融机构的影响非常重大，原因在于，利率风险不仅影响金融机构的主要收益来源的利差（存贷利差）仅影响金融机构的主要收益来源的利差（存贷利差）变动，而且对非利息收的影响也越来越显著。变动，而且对非利息收的影响也越来越显著。l利率风险产生的条件：利率风险产生的条件： （1）市场利率发生变动；）市场利率发生变动； （2）银行的资产和负债期限不匹配。）银行的资产和负
4、债期限不匹配。l利率风险的大小取决于以下两点：利率风险的大小取决于以下两点： （1）市场利率波幅的大小；）市场利率波幅的大小； （2）银行的资产和负债不匹配的程度。）银行的资产和负债不匹配的程度。利率风险的定义与测度方法之间的逻辑不一致利率风险的定义与测度方法之间的逻辑不一致风险免疫与风险暴露风险免疫与风险暴露资产或负债的资产或负债的“属性属性”l资产或负债的属性：资产或负债的属性：（时间，不确定性）（时间，不确定性）l时间时间期限期限u（资产或负债总量的期限，每笔资产（资产或负债总量的期限，每笔资产/负债负债/现金流的现金流的期限）期限）（总量，结构）（总量，结构）l不确定性不确定性利率变化
5、利率变化u目标利率变化目标利率变化u（基准利率部分，浮动利率部分）（基准利率部分，浮动利率部分）同时考虑资产和负债时的问题同时考虑资产和负债时的问题l两大类：总量分析与结构分析两大类：总量分析与结构分析l情形情形1：资产和负债的期限匹配，但利率变动不一致：资产和负债的期限匹配，但利率变动不一致基准利率（变动）不一致基准利率（变动）不一致浮动利率（变动）不一致浮动利率（变动）不一致风险度量方法：敏感型资金缺口（账面价值）风险度量方法：敏感型资金缺口（账面价值）推广：推广：“净利息收入的变化净利息收入的变化”=资产资产R资产资产-负债负债R负负债债l情形情形2：资产和负债的期限不匹配，利率变动一致
6、：资产和负债的期限不匹配，利率变动一致风险度量方法：期限缺口（市场价值，到期日期限缺口）风险度量方法：期限缺口（市场价值，到期日期限缺口）l情形情形3：资产和负债的期限不匹配，且利率变动也不一致：资产和负债的期限不匹配，且利率变动也不一致考虑每一笔现金流，风险的度量方法：久期缺口考虑每一笔现金流，风险的度量方法：久期缺口利率风险的类型利率风险的类型l利率风险主要分以下几种类型：利率风险主要分以下几种类型：利率风险的类型利率风险的类型一、重定价风险一、重定价风险l定义：指由于银行资产与负债到期日的不同（对固定定义：指由于银行资产与负债到期日的不同（对固定 利率而言）或是重定价的时间不同（对浮动利
7、率而言）利率而言）或是重定价的时间不同（对浮动利率而言）而产生的风险，它是利率风险最基本和最常见的表现形而产生的风险，它是利率风险最基本和最常见的表现形式。式。l需要考虑某个固定时期后的情形需要考虑某个固定时期后的情形期限不匹配期限不匹配u“平均收回平均收回”时间与时间与“利润利润”时间时间固定利率与浮动利率固定利率与浮动利率都为浮动利率，但变化幅度不一致都为浮动利率，但变化幅度不一致利率风险类型利率风险类型二、基准风险二、基准风险l在计算资产收益和负债成本时，采用了不同类别的基在计算资产收益和负债成本时，采用了不同类别的基准利率而产生的风险，叫做基准风险。准利率而产生的风险，叫做基准风险。l
8、贷款或存款所依赖的基准利率不同，如贷款或存款所依赖的基准利率不同，如LIBOR和美国和美国联邦债券利率。联邦债券利率。利率风险类型利率风险类型l三、收益率曲线风险三、收益率曲线风险l收益率曲线是将某一债券发行者发行的各种期限收益率曲线是将某一债券发行者发行的各种期限不同的债券收益率用一条线在图表上连接起来而不同的债券收益率用一条线在图表上连接起来而而形成的曲线。而形成的曲线。l收益率曲线风险是指由于收益曲线斜率的变化导收益率曲线风险是指由于收益曲线斜率的变化导致期限不同的两种债券的收益率之间的差幅发生致期限不同的两种债券的收益率之间的差幅发生变化而产生的风险。变化而产生的风险。l不同时期的收益
9、率曲线形状不一样，资产和负债所依赖的利率不同时期的收益率曲线形状不一样，资产和负债所依赖的利率变动不一致，银行的利差随着时间的演变而有所不同。变动不一致，银行的利差随着时间的演变而有所不同。l平坦型、上升型、下降型平坦型、上升型、下降型l下降型？为什么？下降型？为什么？l 利率期限结构方面的典型事实利率期限结构方面的典型事实l 例子：例子：3年期浮动利率贷款，同期国库券利率年期浮动利率贷款，同期国库券利率+1%2年期浮动利率存款，同期国库券年期浮动利率存款，同期国库券+0.5%u第第1年年初，国库券利率（年年初，国库券利率（6%（3），），5.5%（2）上升型，）上升型，利差为利差为1%u第第
10、2年初，国库券利率（年初，国库券利率（7%（3），），8%（2）下降型，）下降型，利差为利差为-0.5%附录附录l利率结构？利率结构？ 期限结构、风险结构和信用差别结构期限结构、风险结构和信用差别结构l 利率期限结构理论的发展利率期限结构理论的发展 传统利率期限理论：纯预期理论、流动性升水理论、市场分割理论和优先传统利率期限理论：纯预期理论、流动性升水理论、市场分割理论和优先偏好理论偏好理论 现代利率期限结构：仿射期限结构、宏观金融模型现代利率期限结构：仿射期限结构、宏观金融模型u单因子、双因子、三因子、四因子等单因子、双因子、三因子、四因子等l 利率期限机构理论的最新发展实际上是资产定价理论
11、最新发展的具体应用。利率期限机构理论的最新发展实际上是资产定价理论最新发展的具体应用。l 短期利率（长期利率）的微观金融视角和宏观经济视角短期利率（长期利率）的微观金融视角和宏观经济视角 （潜因子作用，风险溢价），（央行决定，短期利率的预期）（潜因子作用，风险溢价），（央行决定，短期利率的预期） 债券分析师的主要职责债券分析师的主要职责 利率期限结构的应用利率期限结构的应用利率风险的类型利率风险的类型l四、期权风险四、期权风险l期权风险，也称客户选择权风险，是指在客户提前归还贷期权风险，也称客户选择权风险，是指在客户提前归还贷款本息和提前支取存款的潜在选择中产生的利率风险。根据款本息和提前支取
12、存款的潜在选择中产生的利率风险。根据我国现行的利率政策，客户可根据意愿决定是否提前支取定我国现行的利率政策，客户可根据意愿决定是否提前支取定期储蓄存款，而商业银行对此只能被动应对。期储蓄存款，而商业银行对此只能被动应对。l当利率上升时，存款客户会提前支取定期存款，然后再以当利率上升时，存款客户会提前支取定期存款，然后再以较高的利率存入新的定期存款；当利率趋于下降时，贷款客较高的利率存入新的定期存款；当利率趋于下降时，贷款客户会要求提前还款，然后再以新的、较低的利率贷款。所以，户会要求提前还款，然后再以新的、较低的利率贷款。所以，利率上升或下降的结果往往会降低银行的净利息收入水平。利率上升或下降
13、的结果往往会降低银行的净利息收入水平。问题问题l“提前取款提前取款”和和“提前还贷提前还贷”是哪种类型的期权？是哪种类型的期权？固定存款期限固定存款期限+随时提取便利随时提取便利固定还款期限固定还款期限+随时还款便利随时还款便利美式期权，看涨期权多头，看跌期权多头美式期权，看涨期权多头，看跌期权多头l期权费如何体现？请举例。期权费如何体现？请举例。潜在的更高的收益（机会成本）潜在的更高的收益（机会成本）n个月的贷款利息个月的贷款利息第二节第二节 利率风险的识别和测定利率风险的识别和测定识别和测定利率风险的方法主要有：识别和测定利率风险的方法主要有：l重定价模型重定价模型以银行资产、负债的账面价
14、值为基础，以银行资产、负债的账面价值为基础，讨论了利率对净利息收入的影响。讨论了利率对净利息收入的影响。l到期日模型到期日模型以银行资产、负债的市场价值为基础，以银行资产、负债的市场价值为基础，分析了利率变动对资产和负债市场价值的冲击及其对净分析了利率变动对资产和负债市场价值的冲击及其对净值的影响。值的影响。l久期模型久期模型以银行资产负债的市场价值为基础。以银行资产负债的市场价值为基础。l风险管理方法：敏感型资金缺口管理、期限缺口管理风险管理方法：敏感型资金缺口管理、期限缺口管理重定价模型重定价模型l一、重定价模型一、重定价模型l重定价模型（又称资金缺口模型）是对重定价模型（又称资金缺口模型
15、）是对某一特定期间某一特定期间内内金融机构账面利息收入与利息成本之间的重定价缺口金融机构账面利息收入与利息成本之间的重定价缺口的现金流分析。的现金流分析。l重定价缺口是通过计算每一种期限类别中利率敏感性重定价缺口是通过计算每一种期限类别中利率敏感性资产（资产（RSA)和利率敏感性负债（和利率敏感性负债（RSL）之差得到的。）之差得到的。l“时期时期”重定价模型重定价模型l（一）利率敏感性负债与利率敏感性资产（一）利率敏感性负债与利率敏感性资产利率敏感性资产和利率敏感性负债是指在一定利率敏感性资产和利率敏感性负债是指在一定时期内到期或需要重定价的资产和负债，主要包时期内到期或需要重定价的资产和负
16、债，主要包括浮动利率的资产和负债、优惠利率放款和短期括浮动利率的资产和负债、优惠利率放款和短期借入资金。借入资金。例子例子1 1：表：表4.14.1活期存款是不是利率敏感性负债？活期存款是不是利率敏感性负债？重定价模型重定价模型（二）重定价缺口（资金缺口）（二）重定价缺口（资金缺口）l重定价缺口（重定价缺口（GAP） 利率敏感性资产（利率敏感性资产（RSA）利率利率 敏感性负债（敏感性负债（RSL）l重定价缺口用于衡量金融机构净利息收入对市场利率重定价缺口用于衡量金融机构净利息收入对市场利率的敏感程度。的敏感程度。l考虑某个固定的期限，但没有考虑期限不匹配和资产考虑某个固定的期限，但没有考虑期
17、限不匹配和资产或负债的结构问题。或负债的结构问题。lGAPtt+nl资金缺口有三种状态：正缺口、零缺口和负缺口。资金缺口有三种状态：正缺口、零缺口和负缺口。重定价模型重定价模型l利率变化时，不同定价缺口的利息收入、利息支出利率变化时，不同定价缺口的利息收入、利息支出以及净利息收入的变化。以及净利息收入的变化。 GAP GAP利率的变利率的变化化利息收入利息收入的变化的变化利息支出利息支出的变化的变化净利息收净利息收入的变化入的变化正缺口正缺口 0 0 0 0 负缺口负缺口 0 0 0 0 重定价模型重定价模型l当累积缺口为正时，净利息收入随着利率的变化呈正当累积缺口为正时，净利息收入随着利率的
18、变化呈正向变化；相反，累计缺口为负时，净利息收入的变化随向变化；相反，累计缺口为负时，净利息收入的变化随着利率的变化呈反向变化。着利率的变化呈反向变化。l当预期利率会上升时，应该使累计缺口为正，从而从当预期利率会上升时，应该使累计缺口为正，从而从利率变化中获取收益；相反，当预期利率下降时，则应利率变化中获取收益；相反，当预期利率下降时，则应使累计缺口为负，增加净利息收入。使累计缺口为负，增加净利息收入。累积重定价缺口与银行净利息收入变化累积重定价缺口与银行净利息收入变化l考虑了资产和负债的结构问题；考虑了资产和负债的结构问题；0tt ntt ii nCGAPGAP tt ntt nNNICGA
19、PR tt ntt ntt nNNIRSARRSLR 负债资产tt ntt nNNIGAPR 商业银行的政策商业银行的政策l预期央行利率政策的变化预期央行利率政策的变化l确定资金敏感型缺口的方向确定资金敏感型缺口的方向l事件研究：加息或降息与商业利率风险管理事件研究：加息或降息与商业利率风险管理重定价模型重定价模型（四）重定价模型的缺陷（四）重定价模型的缺陷l1.忽视了市场价值效应忽视了市场价值效应l利率变动会影响以账面价值计价的净利息收入外，还利率变动会影响以账面价值计价的净利息收入外，还会影响资产和负债的市场价值。而重定价模型忽视了利会影响资产和负债的市场价值。而重定价模型忽视了利率变动对
20、市场价值的影响。率变动对市场价值的影响。l利率的变动可能导致某比贷款成为不良资产，商业银利率的变动可能导致某比贷款成为不良资产，商业银行要么计提贷款损失准备金，要么直接核销。但重定价行要么计提贷款损失准备金，要么直接核销。但重定价模型却无法考虑这些事实。模型却无法考虑这些事实。重定价模型重定价模型l2.过于笼统过于笼统l对资产负债重定价期限的选择取决于管理者的主观判对资产负债重定价期限的选择取决于管理者的主观判断。对同一资产负债表的数据来计算不同期限的重定价断。对同一资产负债表的数据来计算不同期限的重定价缺口，可能得到相反的结论，这使得风险管理者难以做缺口，可能得到相反的结论，这使得风险管理者
21、难以做出决策。出决策。GAPtt+n，不同的，不同的n所导致的问题所导致的问题l重定价模型将资产和负债的到期期限划分为几个较宽重定价模型将资产和负债的到期期限划分为几个较宽的时间段，这样的时间段划分过于笼统，它忽视了各个的时间段，这样的时间段划分过于笼统，它忽视了各个时间段内资产和负债的具体分布信息。时间段内资产和负债的具体分布信息。GAPtt+n，n划分太粗，没有考虑中间的现金流和资划分太粗，没有考虑中间的现金流和资金的时间价值问题金的时间价值问题l克服办法：克服办法：n=1重定价模型重定价模型l3.资金回流问题资金回流问题l在重定价模型中，假定所有的非利率敏感性资产或负在重定价模型中，假定
22、所有的非利率敏感性资产或负债在规定的期限时间内均未到期。债在规定的期限时间内均未到期。l现实中，银行一方面不断吸收与支付存款，另一方面现实中，银行一方面不断吸收与支付存款，另一方面不断发放和收回消费与抵押贷款，此外实际上所有长期不断发放和收回消费与抵押贷款，此外实际上所有长期贷款每个月至少向银行偿还一定的本金。因此银行能够贷款每个月至少向银行偿还一定的本金。因此银行能够将这笔从传统抵押贷款中收到的回流资金以市场利率进将这笔从传统抵押贷款中收到的回流资金以市场利率进行再投资，所以这种回流资金是利率敏感性的。行再投资，所以这种回流资金是利率敏感性的。lGAPtt+n ,n内的现金流问题内的现金流问
23、题重定价模型重定价模型l4.忽视了表外业务所产生的现金流忽视了表外业务所产生的现金流l重定价模型中所包括的利率敏感性资产与负债，都仅重定价模型中所包括的利率敏感性资产与负债，都仅仅指资产负债表上所包含的资产与负债，而利率的变动仅指资产负债表上所包含的资产与负债，而利率的变动也会影响表外业务现金流。也会影响表外业务现金流。l金融机构很可能运用利率期权合同来规避利率风险的金融机构很可能运用利率期权合同来规避利率风险的变动，随着利率的变动这些期权合同也会产生一系列现变动，随着利率的变动这些期权合同也会产生一系列现金流，而这些现金流在重定价模型中被忽略了。金流，而这些现金流在重定价模型中被忽略了。到期
24、日模型到期日模型l二、到期日模型二、到期日模型l（一）市场利率与债券价格之间的关系的三大原则（一）市场利率与债券价格之间的关系的三大原则l对于持有单一资产或负债的金融机构，其资产与负债对于持有单一资产或负债的金融机构，其资产与负债必然遵循三个原则：必然遵循三个原则：到期日模型到期日模型l（1）利率上升（下降）通常导致资产或负债的市场价）利率上升（下降）通常导致资产或负债的市场价值下降（上升）值下降（上升）l（2）固定收益的资产或负债的期限越长，对于任意给）固定收益的资产或负债的期限越长，对于任意给定的利率上涨（下降），其市值下降（上升）的幅度越定的利率上涨（下降），其市值下降（上升）的幅度越大
25、大l（3）对于任意给定的利率增减幅度，随着证券期限的）对于任意给定的利率增减幅度，随着证券期限的延长，其市值下降或上升的幅度以递减的趋势变动。延长，其市值下降或上升的幅度以递减的趋势变动。l问题：如下公式有问题吗？问题：如下公式有问题吗？21(1)(1)(1)(1)nnCCCCFPRRRR数学推导数学推导21(1)(1)(1)(1)nnCCCCFPRRRR0PC0PF0PR0PnPPPRnRn222()()()()()0()()PPRnPPRnPnnnnnn 到期日模型到期日模型l（二）关于资产与负债组合的到期日模型（二）关于资产与负债组合的到期日模型ii1i1i2i2ininM =W M +
26、W M +L+W MiM金融机构资产（负债）的加权平均期限金融机构资产（负债）的加权平均期限i=A（或（或L）；）；A资产；资产；L负债负债ijW以第以第j项资产（负债）的市值与全部资产（负债）的市值之项资产（负债）的市值与全部资产（负债）的市值之比所标示的该项资产（负债）在资产（负债）组合中的权重。比所标示的该项资产（负债）在资产（负债）组合中的权重。ijM第第j种资产（负债）的期限，种资产（负债）的期限，j=1，2，n到期日期限不一致问题到期日期限不一致问题l上述等式表明资产或负债组合的期限为组合中所有资产上述等式表明资产或负债组合的期限为组合中所有资产或负债期限的加权平均数。或负债期限的
27、加权平均数。l利率上升或下降对金融机构资产负债表的最终影响，取利率上升或下降对金融机构资产负债表的最终影响，取决于近日机构资产组合与负债组合期限不对称的程度和决于近日机构资产组合与负债组合期限不对称的程度和方向。方向。l1、到期期限缺口、到期期限缺口MA-ML0的情况的情况l假设某银行的资产负债组合如表假设某银行的资产负债组合如表4.1所示所示到期日模型到期日模型l 表表4.1 以市场价值报告的银行资产负债表以市场价值报告的银行资产负债表 资产资产 负债负债 长期资产（长期资产（A） 短期负债短期负债(L) 净值（净值（E）l净值净值E是银行所有者在该金融机构所拥有的权益的经济是银行所有者在该
28、金融机构所拥有的权益的经济价值（即所有者权益）。价值（即所有者权益）。l银行净值变化幅度为其资产和负债变化幅度的差额：银行净值变化幅度为其资产和负债变化幅度的差额： E=A-L到期日模型到期日模型l结论：到期期限缺口大于零的时候，利率下降会使得结论：到期期限缺口大于零的时候，利率下降会使得银行所有者或股票持有者的权益增加；相反，利率上升银行所有者或股票持有者的权益增加；相反，利率上升则银行所有者或股票持有者的权益将遭受损失。则银行所有者或股票持有者的权益将遭受损失。l“加权期限加权期限”的准经济含义，与的准经济含义，与n类似的比较静态分类似的比较静态分析析到期日模型到期日模型l2.到期期限缺口
29、小于零的情况到期期限缺口小于零的情况l利率变动时，对资产的市场价值的影响小于对负债市场价利率变动时，对资产的市场价值的影响小于对负债市场价值的影响。值的影响。l以上分析表明，金融机构免疫利率风险的最佳办法是使其以上分析表明，金融机构免疫利率风险的最佳办法是使其资产和负债的期限相互对称。即资产和负债的加权平均期资产和负债的期限相互对称。即资产和负债的加权平均期限之差为零：限之差为零： MA-ML0l实际上，资产和负债的期限对称并不是总能保护金融机构实际上，资产和负债的期限对称并不是总能保护金融机构免遭利率风险的，还需要考虑其他因素。免遭利率风险的，还需要考虑其他因素。到期日模型到期日模型l（三）
30、到期日匹配与利率风险暴露（三）到期日匹配与利率风险暴露l金融机构要免于金融风险需要考虑以下两个方面的问题：金融机构要免于金融风险需要考虑以下两个方面的问题：l1.金融机构的财务杠杆程度，即该金融机构中资产由负债支持金融机构的财务杠杆程度，即该金融机构中资产由负债支持的比例。的比例。例子例子l2.金融机构资产或负债持有期内现金流的影响。金融机构资产或负债持有期内现金流的影响。l即使金融机构的资产和负债的到期期限对称，但现金流的分布即使金融机构的资产和负债的到期期限对称，但现金流的分布是不一致的，利率变动也会影响银行的净值是不一致的，利率变动也会影响银行的净值E的变化。的变化。l考虑每一笔现金流的
31、问题考虑每一笔现金流的问题例子例子第第42页页第五章第五章 利率风险和管理利率风险和管理（下）（下）第第43页页主要内容主要内容l 第一节第一节 久期概述久期概述l 第二节第二节 运用久期模型进行免疫运用久期模型进行免疫复习复习l重定价缺口（敏感型资金缺口）管理重定价缺口（敏感型资金缺口）管理l到期日期限缺口管理到期日期限缺口管理第第45页页第一节第一节 久期概述久期概述第第46页页久期的概念久期的概念 久期（久期（duration）也称为持续期，是美国经济学家）也称为持续期，是美国经济学家Frederick Macaulay于于1936年首先提出的。与到期期限年首先提出的。与到期期限比，久期
32、是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。因为它不仅考虑了资产（或负债）的到期期限问题，还因为它不仅考虑了资产（或负债）的到期期限问题，还考虑到了每笔现金流的情况。考虑到了每笔现金流的情况。例例l 银行发放一笔金额为银行发放一笔金额为1000元的元的1年期贷款。假设贷款年期贷款。假设贷款利率为利率为12%，年初发放贷款，要求在，年初发放贷款，要求在6月底时偿还一月底时偿还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每半本金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支付个月支付一次。一次。l 在在6月底和年底银行从贷款中收到的现金流。月底和年底银行从贷款中收到
33、的现金流。l 与付息债券之间的差异？与付息债券之间的差异？l 哪一笔现金流更重要？如何体现这种相对重要性呢？哪一笔现金流更重要？如何体现这种相对重要性呢？第第47页页CF1/2=560CF1=53001/2年1年图图5.1 1年期贷款应收到的现金流年期贷款应收到的现金流现值分析现值分析l CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)l CF1=530 PV1 =560/（1+0.06）2 =471.70（元）l CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元)l 对相对重要性而言，除了考虑折现率外？还应该考虑哪些因素？l 信用风险，期限
34、溢价等第第48页页第第49页页l久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期期限。期期限。l久期与到期日期限之间的区别？久期与到期日期限之间的区别？l在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需要的时间。在久期内所收到的现金回贷款初始投资所需要的时间。在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日到期日期限期限=投资收回时
35、间（久期）投资收回时间（久期）+利润时间利润时间久期久期第第50页页时间（时间（t） 权重（权重（w）T=1/2年 T=1年 1.0 100%1/21/21/21528.300.528352.83%1000PVWPVPV111/21471.700.471747.17%1000PVWPVPV例（续）例（续）l金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。l从现值的角度看，从现值的角度看，t=1/2年和
36、年和t=1年的现金流的相对重要性如表年的现金流的相对重要性如表5.1所示。所示。t=1/2年和年和t=1的现金流的重要性的现金流的重要性例（续）例（续）l 以以W1/2和和W1作为权数，来计算久期，或者说是计算贷作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款的平均到期期限：款的平均到期期限：=0.52831/2+0.47171=0.7359(年年)l 尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为0.7359年，年，这是因为有这是因为有52.83%的现金流是在半年末的时候就收到的现金流是在半年末的时候就收到了，久期也就小于到期期限。了，久期也就小于到期期限。第第51页页1
37、/211/ 21LDWW到期日期限缺口管理无法完全规避利率风险到期日期限缺口管理无法完全规避利率风险l 一笔利率为一笔利率为12%的的1000元元1年期定期存款。年期定期存款。l 假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金1000元元和利息和利息120元，即元，即CF1=1120元。元。l 1=1120/1.12=1000元，元，W1=PV1/PV1=1。l DD=W11=11=1年年l 到期日期限缺口为零，到期日期限缺口为零，ML-MD=1-1=0。l 但久期缺口仍然存在：但久期缺口仍然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。第第52页页
38、久期的定义久期的定义l久期的一般公式久期的一般公式l lD为久期（以年为单位）为久期（以年为单位）l 为证券在为证券在t期期末收到的现金流期期末收到的现金流lN为证券的年限为证券的年限l 为贴现因子，等于为贴现因子，等于 ，其中，其中R为债券的年收益率为债券的年收益率或者说是当前市场的利率水平或者说是当前市场的利率水平l 为从时期为从时期t=1到到t=N的求和符号的求和符号l 是在是在t时期期末的现金流的现值，等于时期期末的现金流的现值，等于第第53页页1111NNttttNNttttCFDFtPVtDCFDFPVtCF1/(1)tRtDF1Nt tPVttCFDF每年付每年付2次利息次利息l
39、 对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为：对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为：l l t=1/2,1,11/2,Nl 注意：久期公式的分母是在该证券持有期内所有现金注意：久期公式的分母是在该证券持有期内所有现金流现值的和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔流现值的和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔现金流所需时间的乘积的和。现金流所需时间的乘积的和。第第54页页21/221/2(1/2)(1/2)NtttNtttCFtRDCFRMacaulay计算的计算的matlab实现实现lModDuration, YearDuration, PerDuration = bnddury(Y
40、ield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)l用法解释用法解释息票债券的久期息票债券的久期l 【例例1】假设投资者持有面值为假设投资者持有面值为100元，票面利率为元，票面利率为10%，期限为，期限为3年，每年付息一次的息票债券。该债年，每年付息一次的息票债券。该债券的到期收益率（或目前的市场利率）为券的到期收益率（或目前的市场利率）为8%。l 表表5.2 票面利率为票面利率为10%的的3年期息
41、票债券的久期年期息票债券的久期第第56页页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 1 10 0.9259 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 288.362.742()105.15D 年Matlab计算计算lYield = 0.08; lCouponRate = 0.10; lSettle = 01-Jan-2009; lMaturity = 01-Jan-2012; lPeriod = 1; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,Per
42、Duration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)l 【例例2】假设投资者持有面值为假设投资者持有面值为100元，票面利率为元，票面利率为10%，期限为，期限为2年，每半年付一次息的息票债券。当年，每半年付一次息的息票债券。当前市场利率为前市场利率为12%。 表表5.3 票面利率为票面利率为10%，到期收益率为，到期收益率为12%的两年期息票债券的两年期息票债券的久期的久期第第58页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4
43、.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45179.451.859()96.54D 年Matalab实现实现lYield = 0.12; lCouponRate = 0.10; lSettle = 01-Jan-2009; lMaturity = 01-Jan-2011; lPeriod = 2; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis
44、)零息债券的久期零息债券的久期l 零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为不会产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利，投资者愿意购买该债券的当前价格将会等于该复利，投资者愿意购买该债券的当前价格将会等于该债券的现值。债券的现值。l R-要求的复利利率，要求的复利利率，N-期限年数，期限年数，P-价格，价格，F为票面为票面面值面值l 由于证券的所有现金流只发生在到期日，所以由于证券的所有现金流只发生在
45、到期日，所以DB=MB,即零息债券的久期一定等于到期期限即零息债券的久期一定等于到期期限第第60页页(1)NFPRl 【例三例三】假设投资者持有面值为假设投资者持有面值为100元的零息债券，元的零息债券，期限为期限为5年，市场利率为年，市场利率为10%。由于该债券不付息，。由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第在整个债券期限中，只会在第5年底产生现金流，如年底产生现金流，如表表5.4所示。所示。 表表5.4 期限为期限为5年底零息债券的久期年底零息债券的久期第第61页页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 5 100 0.6209 62.09 310.45310.455()6
46、2.09D 年Matalb实现实现lYield = 0.10; lCouponRate = 0; lSettle = 01-Jan-2009; lMaturity = 01-Jan-2014; lPeriod = 1; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)永久性公债的久期永久性公债的久期l 永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限（债券，其到期期限（
47、MC）为无穷大）为无穷大l 虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期（虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期（DC）是）是有期限的。有期限的。l 数学推导数学推导第第63页页11CDR 例子及其例子及其matlab实现实现l面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为10%，期限为，期限为年，每年付一次利息年，每年付一次利息的永久性债券，市场利率为的永久性债券，市场利率为12%，债券的久期为，债券的久期为9.09年。年。lYield = 0.12; lCouponRate = 0.10; lSettle = 01-Jan-2009; lMaturity = 01-Jan-2100; lPeri
48、od = 1; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响l （一）久期与票面利率（一）久期与票面利率l 例例2中，息票率为中，息票率为10%，期限为，期限为2年，每半年支付利息年，每半年支付利息一次，市场利率为一次，市场利率为12%，久期为，久期为1.859。l 在其他情况不变的条件下，如果票面利率减少到在其他情况不变
49、的条件下，如果票面利率减少到8%，债券的久期的计算如表债券的久期的计算如表5.5所示。所示。第第65页页第第66页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25175.251.883()93.07D 年l 因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下l经济直觉0DC0DC比较分析的比较分析的Matlab实现实现lYield =
50、 0.12; lCouponRate = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20; lSettle = 01-Jan-2009; lMaturity = 01-Jan-2011; lPeriod = 2; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult=