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1、必修复必修复 习习第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念第二章第二章 基本初等函数基本初等函数第三章第三章 函数应用函数应用集合知识结构集合知识结构集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算基本运算列举法列举法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 补集补集图示法图示法 一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性RQZNN、常用数集：4（一）集合的含义(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的
2、特性，并放在x| 内3.图示法 Venn图二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、补集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB21 1,2,xxx例已知则0或或2222 , .Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB题型
3、示例考查集合的含义2 |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 设且求 的值的集合 ABAABBBA转化的思想2, 3 ,0,1,1112,3,.23110,23AmBBBAmmmmm 解：当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系A 0,1,2,3,4 ,0,1,2,3 ,= 2,3 B BIIABC例4 已知求，C考查集合的运算 5 1,2,3,4,5 ,2 ,()4 ,()()1,5 ,.UUUUABC ABC AC BA例设若求UAB1234536 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范围若求 的取值
4、范围返回返回-12kkkk函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构 一、函数的概念：一、函数的概念：叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应的定义域；与叫做函数的的取值范围叫做自变量，其中，），（函数。记作的一个到集合为从集合：那么就称）和它对应，（中都有惟一确定的数在集合，中的任意一个数，使对于集合对应关系照某种确定的是非空的数集，如果按、设AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(思考:函数值域与集合B的关系例例7 求下列函数的定义域求下列函数的定义域00
5、)()2) 1(log)4(14)() 1203xxxxxfxxxxxf（一）函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1213,12,|12 .xxxx 函数的定义域为015,16,14,015,14,|14 .xxxxxxx 函数的定义域为28 ( )lg(43)f xaxaxRa例若的定义域为求实数 的取值范围
6、。20;0.1612030.4aRaRaaRaa 当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域也为函数的定义域为 ， 的取值范围是（二）二次函数给定区间值域问题2 243,3,4yxxx 例9 已知函数求时的值域2,4x3,2x 二、函数的表示法二、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 )(,2) 1()2() 1(, 34)() 1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例10)4(040103)() 3(2ffxxxxxxf，求已知)()(0201)(1)()4(2xfgxgfxxxxxgxxf与求，已知（3）1 (4)2222(1)1, 0
7、,( ( )(2)1, 0.2, 11,( ( )3, 11.xxf g xxxxxg f xxxx 或返回返回4.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。对定义域上的某个区间而言的。三、函数单调性三、函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(
8、x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1) 设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号， 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；（5）下结论下结论.【例例】0 ,(,0)
9、,(0,)0 ,(,0),(0,)aa时 单减区间是时 单减区间是2、函数y=ax+b（a0）的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c （a0）的单调区间是、函数 的单调区间是 0ayax（）0,(,)0,(,)aa 时 单增区间是时 单减区间是0,(,)220,(,)22bbaaabbaaa 时 单减区间是单增区间是时 单增区间是单减区间是22log (yxx例11 求函数-2 )的单调减区间并用定义证明.22222222-02 +2 ,(,0)log(,0)log (2 )(2,)log (2 )log (2 )txxxtxyttxyxxxyxxyxx 函数的定义域为（，）（ ， ），设当
10、时， 是 的减函数，又是 的增函数，当时，是减函数；同理可知，当时，是增函数.函数的减区间是(- ,0).1. 函数函数f (x)=2x+1, (x1)x, (x1)则则f (x)的递减区间为的递减区间为( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 0B2、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间4,+)上是增函数上是增函数,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是( )3335A aB aC aD a、，、，、，、你知道函你知道函数的最数的最值吗？值吗？四、函数的奇偶性四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶
11、函数:对任意的 ,都有Ix 3.奇函数和偶函数的必要条件:注注:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先首先要看其定要看其定义域区间是否关于原点对称义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例12 判断下列函数的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf 13 0(1),1( )20( ) 3 ( ).f xRxf xxxf xxf xf x例已知是 上的奇函数，且当时，（）求； （ ）求时，表达式 ；（ ）求 14 11230,f xfafaa例是定义在，上的减函数，若求 的取值范围 15 110111 20,f xfafaa例已知是定义在区间，上的奇函数，在区间 ，上是减函数，且求实数 的取值范围.